Question

たま

（1）が解説を読んでもなぜこうなるのか
まったくわかりません😭
解き方を教えて欲しいです！！

4
うらん
次の極限を求めよ。 ただし, α は定数とする。
(1) lim
logx
x→1x-1
(2) lim
xa

36
CONNECT III
1ƒ'(x) = 1/1
134 (1) f(x)=logx とおくと f'(x)=
よって
lim
log x
= lim
log x-0
x1 x-1
x→1
x-1
=S'(1)=1/2= 1
x
= lim f(x) = f(1)
x→1
x-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

amachan(kane)

特筆すべき右の写真の3番目の式ですが、擬似的に微分係数を作り出してると思います。
x-1=hとおくと、x→1でh→0です。
分子のf(x)はf(h+1)となります。f(1)はそのままです。
するとどうでしょうか、｛f(h+1)-f(1)｝/hのh→0という微分係数の定義が見えませんか？
よって上の式がf'(1)になって求められる、ということになると思います。
わかりにくくてすみません。。。
教えて欲しいのはそこじゃない、などコメントあれば是非下さい🙇‍♀️

たま

3個目の式の説明すごくわかりやすいです！
追加で質問したいのですが、2個目の式の
−0はどういう意図があるのですか？

amachan(kane)

三個目の微分係数の形を作るためです。
もちろん、logxをlogx-0にしても計算結果は変わらないのは承知してもらっていると思います。無意味な変形、と思うかもしれませんが、
f(x)=logxとおいてますよね？つまり、f(1)=log1=0となります。(eの0乗は1なので)
ここでf(1)の結果に注目してもらうと、さっきわざわざ変形してつくった0のところにこのf(1)を代入できることがわかりますでしょうか？
なので、logx=logx-0=logx-f(1)=f(x)-f(1)となります。
微分係数の式の形を作るためにやっていることです

たま

とてもすっきりしました！
ありがとうございます🙇‍♀️