Question

Σ

なぜf(x)をこのように置くのでしょうか？

次の極限を求めよ。
ex-1
(1) lim
x→0
x
CHART & SOLUTION
求めにくい極限
微分係数の定義 (a) =lim
xa
(2) lim
x→0
log cos x
x
[防
p.99 基本事項 1,2,4
f(x)-f(a)
x-a
を利用
x0 のときの極限を考えるから,分子がf(x)-f(0)の形になるように, f(x)
のがカギ。
(1) f(x) =ex とすると
f(0)=1
(2) f(x)=log cosx とすると
f(0)=0
解答
① (1) f(x)=ex とすると
(x-1ƒ(x)-ƒ(0)
lim-
-=lim
-=f'(0)
x0
x
x→0
x-0
=(d+I) mil-a
f'(x) =ex であるから
よって
[別解
lim ex-1
ex-1=1
x
x→0
ex-1=y とおくと
f'(0)=e°=1
x=log(1+y)
x0 のときy → 0 であるから
ex-1
x
-=lim
lim slim log(1+y) y-01
x→0
yo
y
1
-log (1+y)
=lim
1
y log (1+ y)
(2) f(x)=logcosx とすると
f'(x)=
よって
lim
logcosx
=
=lim
x→0
x
COS X
lim
x→0
x10
==
=1
loge
f(x)-ƒ(0) =ƒ'(0)
•(cos x)'=—-
log cos x
x
=
0
x-0
sinx であるから
COS X
←1=e=f
←(ex)=ex
inf. lim
x→0
極限を計算す
公式
←0=log1
f'(0)=0
(logx)'
(cos x)'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

上のピンクの枠の中の、「x → 0 のときの…がカギ」に書いてるように、微分係数の定義式を利用できるような形に持っていけるように f(x)をとるんです。

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞