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0000
基本例題 113 絶対不等式
(1) すべての実数xに対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう
定数kの値の範囲を求めよ。
演習 129
p.171 基本事項 ⑥
(2) 任意の実数xに対して,不等式 ax-2√3x+a+2≦ 0 が成り立つような
数αの値の範囲を求めよ。
常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦
指針2次式の定符号 2次式 ax2+bx+c について D=62-4ac とする。
常に ax+bx+c>0⇔a> 0, D<0
常に ax²+bx+c<0⇔a<0, D<0
(1) x2の係数は 1 (正)であるから, D<0が条件。
(2) 単に「不等式」 とあるから a=0 (2次不等式で
ない)の場合とa≠0 の場合に分ける。
[補足] ax2+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め
ると,次のようになる。
常に ax²+bx+c>0⇔a=b=0,c>0; またはα> 0, D<0
常に ax+bx+c≦0⇔a<0, D
[a>0, D<0]
x
15
C
[a < 0, D<C
