マーカー部分の意味が分かりません 教えてください🙇

245 次の方程式で表される2つの直線l1,l2 を考える。 l: (a-1)(x+1)-(a+1)y=0 lz: ax-v-1=0 (1) l はαの値によらず定点を通る。この定点の座標を求めよ。 (②2) αが実数全体を動くときの1と2の交点の軌跡を求めよ。 [16 福島大]

kの値はどう計算したのですか？あと丸したところの傾きはどう計算したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

162 第9 交点を通る図形 重要 例題 34 kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0, く,定点A (ア, l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は -8A 8 ウ x+y-オ=0である。 すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58) POINT! f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形 解答kについて整理して 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 goto ① がんの値に関わりなく成り立つとき $50 = +1 ◆kについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 158 これを解いて よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。 f(x,y)+kg(x,y) = 0 また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると の形をしている。 = (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 Ta 3 k=2 のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く! - 0で割れないため、 場合 よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。 VOLT THE OCE 3 k+2 k=2のとき, この直線の傾きは 分けが必要だが 共通テ ストでは省略できる。 2k-3 ① が直線3x+2y=0に平行であるから k+2 3 ◆平行⇔ 傾きが等しい。 EVEDA COMO AS (2k-3 2,0)8(1- )A&➡ 66 よって 2(k+2)=3(2k-3) 13 ゆえに k= 素早く解く! 4 13 (x+2y-5)=0 よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50 4 ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0 下皿 3x- 素早く 係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公 解く! 式を利用するのが早い。 ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円( l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0, lilana+b1b2=0 これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が てこな == 「大)

これは何をしているのですか？

00000 X3/8 |重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA上にそれぞれ点D, E,F を AD: DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-t) (ただし, 0 <t<1) となるように る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 基本158 (2) △DEF の面積をSとするとき, S の最小値とそのときのtの値を求めよ。 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと、 △ABCと△ADF は ∠A を共有していることに注目。 RAHO △ADF == ADAF sin A 1/2/AD AABC= =1/12 AB・ACsinA (= 1), (2) △DEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。 ・・・・・・・・・! Sはtの2次式となるから, 基本形 α(t-p)'+αに直す。 ただしtの変域に要注意! 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t) AC 検討 であるから D 1-1 AADF= AD AF sin A 2 /F -t(1-t) AB AC sin A 2 AABC= -AB・ACsin A=1 2 よって AADF=t(1-t). ABAC sin A B C 1 1801-00 (*) 3t²-3t+1=3(t²-t)+1 =t(1-t) (2)(1) と同様にして ABEDACFE(1-t)=3{p-t+(1/2)^-1 (1) よって S=△ABC-(△ADF + △BED+△CFE) SS=3f-3+1 =1-3t(1-t)=3t²-3t+1=3t- 1 = 3 ( + - -1/2 ) ² + 1/ 1 (*) 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値- 1 をとる。 最小 (D,E,F がそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 1 1 2 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる点 練習 ③ 164 D, E,F をとり, AD=x, BE=2x, CF=3x とする。 16 (1) △DEF の面積Sをxで表せ。 [類 追手門学院大] (2) (1) Sを最小にするxの値と最小値を求めよ。 p.264 EX120 1-t DE C Bt E1-t- 一般に AAB'C' △ABC 140 2007 B' AB' AC' AB AC A C' 基本 1辺の長さが60 M,NをOL=S を求めよ。 AOL 指針> ALMN に まず, 余弦 なお,正四 CHART 解答 I AOLMにおいて LM2=OL2+ON =32+42- OMN におい MN²=OM2+C ........ =42+22- AONLにおい NL2=ON2+C ゆえに よって

なぜx＋2y−5にkをつけるのですか？

[改訂版クリアー数学Ⅱ 問題207] を通る円 円x2+y2-2x-4y-3=0と直線x+2y-5=0の2つの交点と点 (3,2) を通る円の方程 x==2y + 5 式を求めよ。 (2+y²-2x-4y-3)+k(x+2y-5)=0 と表される。これが点(3,2)を通るので (9+4-6-8-3)+(3+4-5)=0 -4+2k=0よりK=2 よって(x+y-2x-44-3)+2(x+2y-5)=0より L2x+44-10 x² + y² = 13

どうしてもこの問題が分かりません💦 テストがあるので丁寧に解説していただけると助かります✨

78 数列{an}の初項 α, から第n項 αn までの和 S, が, Sn=4n²+6㎖²-480n +500 と表されるとき, 以下の問に答えよ. (1) α」 を求めよ. (2) n≧2のとき, an をnの式で表せ. 10 (3)≧laxl を求めよ. ( 小樽商科大 )

27の問題ですが最後の式の 2行がなんでこう変化するかわかりません。わかる方解説お願いします🤲

(1) aと向きが反対の単 位ペノ る=-=-言-3)=(-) 4 5' 5 した (2)えと向きが反対で,大きさが 10 であるベクト、 ルcは ミー10~ La=-2(4, -3)=(-8, 6) C =ー 0 5 5 0 38 18 O1=18- 27 =4+t5 =(9, 3)+ t(-1, -2) =(9-t, 3-2t) DDAOS に=(9-+(3-24) =5t?- 30t+90 =5(t-3)?+45 よって,には=3で最小値45をとる。 にl20であるから,にが最小のときに|も最 小となる。 したがって、はt=3で最小値3、5 をとる。 +45

数IIの不等式の証明です どのような作業をしているのかさっぱりで… 多くの方にご説明頂けると嬉しいです。 問題は「次の不等式を証明せよ。また、等号が成立するのはどんな場合か。」が正確な問題です。 板書をしておいたのですが、間違ってるかもしれません。 ご解説お願い致します。... 続きを読む

aihが"東数のときの不等式を証明し、塔ち成生の 場合をめま。 win 42 (2) (at&1£lalt (^l (a'tが)- (a-a) - a'* 21allal +a^-1ate) - a'+2(adlta-a'-2aa-ba? こで lall2ad #リ 1adl-adzo あて(1al°+1al) >1atal 従って 1atal 20,1atal20本リ 1atal:21atal また、等ち成立するのは. laal-ad=0nとき 1aal= alh なれち ahz0 2(1asl-ad) ここで 2 (1aal-ab) a>01h>0 $り ad>o aとき (adl:al a<o,hcoより a人70 のとき 1adl=ah a20, hco fy ah <oneき 1ahlに-ah

この問題の dy/dx がtant のところまではわかりました それ以降を教えて欲しいです

1-2 - その関数yが,tを媒介変数として, x=cost+tsint, y=sint-tcost と表 されるとき, dyをtの関数として表せ。 dx?

(3)です。波線のところ。最大の整数が0なら、小さい整数に限りはないから、-(a+3)/6＜1でよくないですか？なぜ解説のようになるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

コ*81 不等式 2.x-3>a+8x について,次の問いに答えよ。 (1) 解が x<1 となるように、定数aの値を定めよ。 (2) 解が x=0 を含むように,定数aの値の範囲を定めよ。 (3)) この不等式を満たすxのうち,最大の整数が0となるように,定数aの値 の範囲を定めよ。 てケ十 L2 ち解

数B ベクトルの問題です。1枚目が自分の答案、2・3枚目が解答です。自分の解き方の間違いが何なのか分かりません。解説お願いします。

B フ149 2つのベクトル a=(-2, 1), ō= (3, -4) に対し, 3a+26とのなす角が120°であろ当ん。 また又は早位代クトルで るるから,大きさは 1よ) クトルxを求めよ。 AJ 141 3ぶ+2 = 3(-2,1) +2(7,-4) ニ R'+t-1 R?:1-ぴヘの のをのn代入して 1-でシ3 チン| =ネ t == 2 =(0,-5) え=(4,t)とおくと, 又と沼+2なと。 なす角か 120°ェソ -5t 0 -5t (os120°= (asl20° = J24だ10+25 てあるから -51 512 2 - 10 t 5「2ィ のに代入て ニ (00 t- 25 (2+せ) 100 - 2523 +25で 252- 75x R:3ポ~) そ 1- ミン のくき R=1-ネ R=号 よって 一N