Question

ジャルジャル

数B ベクトルの問題です。1枚目が自分の答案、2・3枚目が解答です。自分の解き方の間違いが何なのか分かりません。解説お願いします。

B
フ149 2つのベクトル a=(-2, 1), ō= (3, -4) に対し, 3a+26とのなす角が120°であろ当ん。
また又は早位代クトルで
るるから,大きさは 1よ)
クトルxを求めよ。
AJ 141
3ぶ+2 = 3(-2,1) +2(7,-4)
ニ
R'+t-1
R?:1-ぴヘの
のをのn代入して
1-でシ3
チン|
=ネ
t ==
2
=(0,-5)
え=(4,t)とおくと, 又と沼+2なと。
なす角か 120°ェソ
-5t
0 -5t
(os120°=
(asl20° =
J24だ10+25
てあるから
-51
512
2
- 10 t
5「2ィ
のに代入て
ニ
(00 t- 25 (2+せ)
100 - 2523 +25で
252- 75x
R:3ポ~)
そ 1-
ミン
のくき R=1-ネ
R=号
よって
一N

149 3a+26 = 3(-2, 1)+2(3, -4) 3 (0, -5)
(34+26)-xを2通りの
にデ で表す。51
よって
|3a+26| =5

また,xは単位ベクトルであるから
|x|= 1
ここで,3a+26 と xのなす角は120°であるから
くとあのなす角を0とす
GA-5A ると、5A
(3a+26)x = |3a+26||x|cos120°
5
a-5=la||||cos0
=5×1×
…の
2
2
また,x=(b, 4)とおくと
(34+26)-x= 0×カ+(-5)×q= -5q
「2r
a= (a,, az), 6=(b, b2)
のとき
2
5
0, 2より -5g =
2
a6= abi +azb2
よって =- ③ NPは
2
のケ S
=1
|x|=1より
よって が+ =1
2
209
2
③を④に代入して が+1
3
すなわち が=
08
=1
5le-T+8 (0)
V3
よって ー
ゆえに -( -
b=±
2
-po%3Dx+
|3
無)
3
北ミ
2
2
1a+3(),- 13
2
2
-10+4081
ZABC = 180°-120° = 60° 16円
よって, AB =D1, BC=2,
-2
D
ZABC = 60°より, △ABCは
V3
60°
C
B
AB:BC:CA=1:2:/3 の
直角三角形である。
3さt3030 )
よって
ZBAC = 90°, AC = /3
2

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