このメネラウスの定理がよく分かりません

PRACTICE…74° △ABCの ZAの外角の二等分線がBCの延長と交わるとき, そ 「ことをメネラウスの定理の逆を用いて証明せよ。 「それぞれ Q, R, S, Tとする。2直線 QS, RT が 74 メネラウスの定理の逆 347 要例題 OOOO0 いて証 直線を引き,辺 AB, CD, BC, DA との交点を ーズ Q, R T D A スペー 0で交わるとき,0, A, C は1つの直線上にある チェバ O R P 放強が 基本事項2 BS C p.341 基本事項 4, 基本 70 CEART メネラウスの定理の逆 3辺またはその延長上に3点0, A, Cがあるような三角形を見つける。 また。 平行四辺形であることを用いて, 等しい長さを考える。 lOLUTION 三角形 3章 解答 8 POS と直線 OR にメネラウスの定理を QR PT SO (RP TS OQ 二理を用い たのでは CQ=QA, ことより, 1となる ている。 こがわか の定理の れ,3つ つること っしやす を正し 0 -=1 用いると OR=BC, RP=CS, PT=QA, TS=AB BC QA SO CS AB 0Q ←四角形QBCR, PSCR, Q R P AQPT, ABSTは平行 =1 であるから 四辺形。 B S C QA BC SO -=1 AB CS OQ すなわち よって,ABSQと3点0,A, Cについて,メネラウスの定理 の逆により,3点0, A, C は1つの直線上にある。 まま in」「メネラウスの定理の逆」の証明 (p.341 基本事項 4 参照) 2点Q, Rがそれぞれ辺 CA, AB上にあるとき(図[1]参照), 直 線QR と辺BC の延長との交点をP'とする。 メネラウスの定理 A R Q により BP' CQ AR -=1 P P'C QA RB B C BP CQ AR ニ=1 PC QA RB BP (Bp P'CPC ※対応 の販売です。 仮定から ゆえに R 「,Pはともに辺BCの延長上にあるから, P'はPと一致し, 3点P, Q, R は1つの直線上にある。 Q, Rがそれぞれ辺CA. BAの延長上にあるとき(図 2参照)も同様。 Q PB C をP, き。 で YOX り交点をDとする。ZB. 2Cの二等分線と辺 AC, ABの交点をそれぞれ, E, Fと ると,3点D, E, Fは1つの直線上にあることを示せ。 て 察 日。 三角形のいろいろな定理

(3)~(8)が全く訳わかんないのでどなたか細かく解説と解答を教えて頂けると助かります🙇🙌

数学 点Pが放物場 に 対策 因数分解の鉄則 0 共通因数でくくる 5(エー1(x-2)(x+3)(x+4)-24 (16 大阪経大) の 最低次の文字で降べきの順に整理する 3 公式利用 の たすきがけ 6 置換 6 組合せを考える 3 の 複2次式の因数分解(ax+bx?+c) 組み立て除法·因数定理 (3次式以上の場合)← 数学I 7-8 間2 次の式を因数分解せよ。 (6) -2x?-8 (1) 6xyー10xy?-4xy3 (2) 64x+27y3 = 23(3ピ-53-23) 2x3(34)(ス-2部). 142434)(16ビー12る47) (3) 2x215xy-3y?+x+11y-6 (06 京都産大) (77 x*+5x2+9 (03 静岡理工科大) (4) ab(a-b)+bqb-c)+ca(c-a) (8) x-(a+3)x?+(3a+2)xー2a (11 広島工大)

(2)です なぜ、AB/BP×PR/RC×CQ/QBだと求められないのですか？教えてください🙇🙇

となる(1) △ABCの辺 ABを3:2に内分する点をD, 辺 ACを4:3に内分する点をEと |チェバの定理, メネラウスの定理利用: 線分比[改訂版青チャート数学A 練習76] となる(1) △ABCの辺 ABを3:2に内分9る示G D, 辺ACを4:3に内分する点を「Eと し、 BEと CD の交点をOとする。 A0 C BCの交点をFとするとき, BF: FCを求 の交点 めよ。 (2) △ABCの辺 ABを3:1に内分する点をP, 辺 BCの中点をQとし, 線分 CPと とする AQの交点をRとする。このとき, CR: RPを求めよ。

(1)(2)両方の答えを教えてください！

(9) △OAB において、 辺 OBの中点を M, 辺 ABを1:3 に内分する点を C, 辺 OA を1:2に内分する点を D, 線分 CM と線分 BD の交点をP とする。 D M OA=4, OB=とするとき、次の問いに答えよ。 のOPを4, bを用いて表せ。 2 P 一ト 2直線 OP と辺 ABの交点をQとするとき、 AQ:QBを求めよ。 A1 B 3

この問題のメネラウスの定理の部分でPT/TS×SO/OQがどのように考えたらいいのか分かりません... QR/RPまではわかるんですが...(´°̥̥̥ω°̥̥̥｀)

「それぞれQ, R, S, Tとする。2直線 QS, RT が |点0で交わるとき, 0, A, C は1つの直線上にある |行な直線を引き、辺 AB, CD, BC, DA との交点を 「ことをメネラウスの定理の逆を用いて証明せよ。 よって, ABSQと3点0, A, C について, メネラウスの定理 の逆により,3点0, A, Cは1つの直線上にある。声 RUS" 「例題 74 メネラウスの定理の逆 量 要 1 Q P BS C p.341 基本事項4, 基本 CHART OSOLU メネラウスの定理の逆 3辺またはその延長上に3点0, A, Cがあるような三角形を見つける。また 平行四辺形であることを用いて, 等しい長さを考える。 OLUTION する点を IO TO APQS と直線OR にメネラウスの定理を QR PT SO RP TS OQ 0 2た。 用いると -=1 A) 四角形 QBCR, AQPT, ABST 四辺形。 QR=BC, RP=CS, PT=QA, TS=AB AM 33Q) R P であるから BC.QA. SO =1 CS AB 0Q BS すなわち QA BC SO -=D1 AB CS OQ ABSQと3点0, A, Cについて, メネラウスの定理 か EAT+O+9

至急！波線を引いているところが何故こうなるのか教えて欲しいです。

10 [改訂版クリアー数学B 問題59] A0ABにおいて, 辺OAを2:3に内分する点を C, 辺OBを5:3に内分する点を D, 辺 AB の中点を Mとし, 線分 BC と線分 MD の交点をPとする。 OA=a, OB=5 とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) OP を4, bを用いて表せ。 (2) 直線 OP と辺 ABの交点をQとするとき, AQ:QB を求めよ。

黄色いマーカーのとこなんですが、虚数は考えなくて良いんですか？理由も教えて下さい

数(x)=x°-6x?+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき,定数aの f(a), f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(α)-f(B) を α-B, a+B, aB で表し, 209 3次関数の極大値と極小値の差 重要 例題 32% のグラフの概形 値を求めよ。 基本 208 極大値と極小値の差が4→ f(a)-f(B)=4 C-B)°=(α+B)°-4aB を利用することで,a+B, aBのみで表すことができる。 解 答 (x)=3x°-12x+3a わち 3x°-12x+3a=0 (<B)をもつ。よって, ① の判別式をDとすると のは異なる2つの実数解 α, B D>0 今回は差を考えるので, D-(-6)°-3-(3a)=9(4-a)であるから 4 α<Bと定める。 4-a>0 x B したがって F(x)のx°の係数が正であるから,f(x) はx=αで極大,x=8 f(x) ||極大極小 で極小となる。 fla)-f(B)=(α°-B°)-6(α°-B")+3a(α-B) a<4 f(x) + 0 左(3次関数が極値をもつとき =(α-B){(α°+aB+8°)-6(α+B)+3a} =(α-B){(α+B)°ーaB-6(α+B)+3a} 極大値>極小値 0で,解と係数の関係より α+B=4, aB=a よって(α-B)=(α+8)?-4qB=4°-4-a=4(4-a) α-B=-2/4-a 4から 4-a>0 よって 4-a>0 <Bより, α-B<0であるから f(a)-f(B)=-2、/4-a(4°-a-6-4+3a) 2,/4-a{-2(4-a)} =4(4-a) 4(V4-a)=4 ゆえに C 44-a=((4-a) 3 fla)-f(8)=4であるから すなわち 4-a=1の両辺を2 て解く。 4-a=1 (4-a)=1 ゆえに,4-a=1から よって a=3 これは②を満たす。 検討 S-a)(x-8)dx=3{-(α-B -a)となる。 一カ.352 基本例題 の公式を利用 Ca K

(3)-(i) 教えて下さい。

] 原点をOとし, aを定数とする。 放物線 C:y= ax° と直線 1: v=2x+12 が 2点 A, Bで交わり,Aのx座標 は3である。 |6-90 a (1) aの値を求めよ. 2 5 (2) Bの座標を求め,さらに三角形OABの面積を求めよ. (3) 放物線 C上の,直線 ABに関してOの反対側に2点P, Qを, △OAP= AOAB, △OBQ= AOAB となるようにとる。 (i) P, Qの座標をそれぞれ求めよ。 (i) 四角形 APQB の面積を求めよ。

この問題わかりやすく解説してくださる方いませんか❓

77 ★*57 (15分) 点0を原点とする座標空間に3点A(2, 0, 0), B(0, 2,0), C(0, 0, 4)がある。 線分 AB を1:2に内分する点をD, 銀分 BC を1:2に内分する点をEとすると ア ウ エ オ E|0, イ D 0 イ イ イ であり,0<a<1とし, 線分 DE をa:1-aに内分する点をPとすると カ キ a a+ ケ コ P -a イ イ イ である。 サ である。 シ 直線 BP と直線 AC が垂直であるとき, a= また ス PA- PC= ソaー タチ a- ツ セ テ であるから, PA · PC の内積は a= のとき最小値をとる。 ト このとき ナ -OA+ ヌ OB+ ネ OP= ニ ハ となる。したがって, ·直線 CP と線分 AB の交点をQとすると ベ ヒ へ PQ CP ト QB AQ ル フ ホ である。

丸で囲んでいる所が分子と分母逆になっているのですがこれでは間違ってますよね？大体のやり方は同じだと思うのですが∠Bの二等分線の式ってどうしてBA:BC=AQ:CQでは駄目なのでしょうか？

証明せよ。 352 ABキAC である △ABC の ZAの外角の二等分線が辺 BC の 延長と交わる点をPとし,B, ZCの二等分線がそれぞれ辺 AC, AB と交わる点をQ, Rとする。このとき, 3点P, Q, R は1つの直線上にあることを証明せよ。