PRACTICE…74° △ABCの ZAの外角の二等分線がBCの延長と交わるとき, そ
「ことをメネラウスの定理の逆を用いて証明せよ。
「それぞれ Q, R, S, Tとする。2直線 QS, RT が
74 メネラウスの定理の逆
347
要例題
OOOO0
いて証
直線を引き,辺 AB, CD, BC, DA との交点を
ーズ
Q, R
T
D
A
スペー
0で交わるとき,0, A, C は1つの直線上にある
チェバ
O
R
P
放強が
基本事項2
BS
C
p.341 基本事項 4, 基本 70
CEART
メネラウスの定理の逆
3辺またはその延長上に3点0, A, Cがあるような三角形を見つける。 また。
平行四辺形であることを用いて, 等しい長さを考える。
lOLUTION
三角形
3章
解答
8
POS と直線 OR にメネラウスの定理を
QR PT SO
(RP TS OQ
二理を用い
たのでは
CQ=QA,
ことより,
1となる
ている。
こがわか
の定理の
れ,3つ
つること
っしやす
を正し
0
-=1
用いると
OR=BC, RP=CS, PT=QA, TS=AB
BC QA SO
CS AB 0Q
←四角形QBCR, PSCR,
Q
R
P
AQPT, ABSTは平行
=1
であるから
四辺形。
B
S
C
QA BC SO
-=1
AB CS OQ
すなわち
よって,ABSQと3点0,A, Cについて,メネラウスの定理
の逆により,3点0, A, C は1つの直線上にある。
まま
in」「メネラウスの定理の逆」の証明 (p.341 基本事項 4 参照)
2点Q, Rがそれぞれ辺 CA, AB上にあるとき(図[1]参照), 直
線QR と辺BC の延長との交点をP'とする。 メネラウスの定理
A
R
Q
により BP' CQ AR
-=1
P
P'C QA RB
B
C
BP CQ AR
ニ=1
PC QA RB
BP (Bp
P'CPC
※対応
の販売です。
仮定から
ゆえに
R
「,Pはともに辺BCの延長上にあるから, P'はPと一致し,
3点P, Q, R は1つの直線上にある。
Q, Rがそれぞれ辺CA. BAの延長上にあるとき(図
2参照)も同様。
Q
PB
C
をP,
き。
で YOX
り交点をDとする。ZB. 2Cの二等分線と辺 AC, ABの交点をそれぞれ, E, Fと
ると,3点D, E, Fは1つの直線上にあることを示せ。
て
察
日。
三角形のいろいろな定理
