囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

写真の2枚目の黒枠で囲った部分がなぜこうなるのか知りたいです。途中式などもお願いします

41.x軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。 硬貨を投げて表が出た ら正の方向に1だけ進み, 裏が出たら負の方向に1だけ進む。 硬貨を6回投 げるものとして,以下の確率を求めよ。出き 出を 参 (1) 硬貨を6回投げたとき,点Aが原点に戻る確率 (ID. (2) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが2回目で原点に戻り,かつ6回目に原 点に戻る確率 を求めよ. * (3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが初めて原点に戻る確率 埼玉大)

この問題の？のところがわかりません。 なんで101C2+…に変わるんですか？ 教えてください！

問題 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。 101 Co + 101 C2+101 Ca+...... + 101 C98 +101C100= 20 14 指針 (1+x) 101 の展開式を考え、二項係数の等式 C,=2 C., を利用する。 ・ 2= 解答 二項定理により (1+x) 101 = 101 Co + 101C x + 101 C2-x2 この等式にx=1 を代入すると 2101 = 101Co + 101Ci + 101C2+.. +101 C100+101 101 こで,右辺の項を並べ替えて計算すると 右辺 +...... + 101 C100 x 100 +101 C101xl 101 ゆえに 101 Co +101 C2 + 101 C4 + + 101 C98 + 101 C100 + 101C101 + 101 C99 +101C37 +. + 101 C3 + 101 C1 = 101Co + 101C2 + 101 C + + 101 C98 + 101 C100 + 101 Co + 101 Cz + 101 C +•••••• + 101 C98 + 101 C100 =2 (101Co + 101C2+101 Ca+. + 101 C98 + 101 C100) + 101C98 + 101C100=2100 101 Co + 101 C2+101( 101 C₁+ よって 100

Q.12人の生徒を次のようにする方法はいくつあるか。 ⑤8人、2人、2人の３組に分ける。 ⑥3人ずつの４組に分ける。 解説を見ても理解ができませんでした。解説も載せておきますので、どなたか解説をお願いしたいです。

(5) 12人から8人を選ぶ方法は 12 C通り 残りの4人から2人ずつの2組に分ける方法は、 まずA組に2人, B組に2人となる ように分け, AとBの区別をなくせばよいから 4C2÷2通り よって, 求める分け方の総数は 12.11.10 12 C3×9C3X6C3÷4!= 3.2.1 12C8 X 4C2÷2=12C4×4C2÷2= 12.11.10.9 4･3･2･1 (6) 12人を3人ずつ A, B, C, D の4組に分ける方法は 12 C3 X 9C3 X 6C3¹) ここで, A,B,C,D の区別をなくすと, 4! 通りずつ同じ分け方ができる。 よって, 求める分け方の総数は × 9.8.7 3.2.1 × 4･3 14:³3 × 1/12/2 2.1 X 6.5.4 3.2.1 x/1/2=14 1485 (通り) X 1 4･3･2･1 =15400 (通り)

⑷の考え方がわかりません🙇🏻‍♀️

第2問 (配点34点) (1) Cの頂点の座標は ( の2次関数 y=-2+2+3のグラフをCとする。 このとき, 次の問いに答えよ。 (3) 定数 α は実数とする。 a a= (2) Cを軸に関して対称移動したグラフを C1, C をy軸に関して対称移動したグラフ をCとすると, CとCの共有点の座標は2つあり、その座標は( ウエ オ), カ キリである。 タ また, Cをx軸方向に である。 ✓ツ ア + チ クケ C を æ 軸方向に α,y 軸方向に 24だけ平行移動したグラフを Caとすると,C3の方 程式はy=-x2+( コ a+ サ )x-a²+ である。 C3 がx軸に接するとき, a= である。 である｡ だけ平行移動すると C2 と一致する｡ スセ である。 (配点 3点) (4) 定数 p は正の実数とする。 0≦x≦p のとき, Cのy座標の最大値をM, 最小値をm とすると, M<4 になるようなpの値の範囲は 0<p< テ m=3 になるようなpの値の範囲は 0<p≦ M-m=1 になるようなpの値の範囲は であり、原点を通るとき, a=±√ ナ≦p≦ , のとき,C3とx軸は異なる2点で交わり,その2点間の距離は , ( 配点 7点) ||| ソ (配点 12点) (配点 12点)

アー2 イー2 ウエー15 オカー−4 ここまで分かりましたがそれ以降が分かりません どなたか教えていただきたいです

第3問 (選択問題)(配点20) 初項が α, 公差がdの等差数列{an} と,初項が α, 公比rの等比数列{bn}に 対し, cn = pan+gbn で定められる数列{cn}がある。 ただし, , qは定数とする。 (1) a=d=r=2のとき, an, bn をnの式で表すと, an= bn= 1 である。 ア となる。 さらに, C1 = C5=22 であるとき, ウェ n, となる。 また、anbsをnの式で表すと, Q オカ ?= anb₁=(n-| キ+ ·2+2 71 ケ (数学ⅡI・数学B 第3問は次ページに続く。) (2) p=1, q=4 で, c=15, C2=7, C3=2, Ca<0 であるとき, a= となる。 であり, cをnの式で表すと, d= サシ 2₁₂=-n²+ [ ソ n+ タチ r ス ツテ ト 数学ⅡI・B 第 ナ 72

この問題の式と答えをお願いします。

70 次のような円の方程式を求めよ。 (1) (②2) る円 る円 C3, -9)を中心とし, 円x6x+y=0 に外接す 1, 円x2+y²+2y = 7 に内接す 2)を中心とし,

⑶の2点間の距離がわかりません。 考え方を教えてください😭

第2問 (配点34点) の2次関数y=-x2+2x+3のグラフをCとする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) Cの頂点の座標は ( a= タ (2) Cを軸に関して対称移動したグラフを C1, C をy軸に関して対称移動したグラフ をC2とすると, C と C1 の共有点の座標は2つあり, その座標は (ウエ オ), カ キ)である。 また, Cを軸方向に 9 ✓ソ + ア 9 チ VC イ)である。 クケ (3) 定数 α は実数とする｡ Cを軸方向にa, y 軸方向に 2 だけ平行移動したグラフを C3 とすると, C3の方 程式はy=-x2+( コ a+ 2シ である。 C3 が軸に接するとき, α= である。 だけ平行移動すると C2 と一致する。 スセ ( 配点 3点) - ツ である。 ( 配点 7点) = ± √√√[ のとき, C3とx軸は異なる2点で交わり, その2点間の距離は であり,原点を通るとき, a=±√ (0,0). (配点 12点)

数学Aの黄色チャートのCHECK＆CHECKの14の問題の内分する点Pはわかりましたが、外分する点Qが分かりません。解説、出し方を教えてください。

あるとすると, BM=CMであるから する。点Hが線分 MC 上またはMCのC BH²=(BM+MH)2, CH²=(BM-MH)² 両辺を加えて整理すると 両辺に 2AH を加えて (AH'+BH2)+(AH²+CH?)=2(BM' + MH2+ AH2) CHECK & CHECKMAI BH+CH²=2 (BM2+ MH2) よって AB2+AC2=2 (AM2+BM2 ) 点Hが線分 MB 上または MBのBを越える延長上にあるときも同様に証明できる。 [注意] 上の図の垂線 AH のように、問題解決のために新たに付け加える線分や直線のこ とを補助線という。 A B 14 線分AB を 1:4に内分する点Pと外分する点Qを下の図に記入せよ。 B MHC 三角形の辺の比、外心、内心、重心 © 1 15 AB=4,BC=5, CA = 2 である△ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと する。このとき,線分 BD の長さを求めよ。 2 16 ABCの外心を0,内心をⅠ,重心をGとする。 下の図の角α, β と線分の長さ x,

(1)の回答で、OC2が何故正方形の対象軸になるかわからないです。教えて下さい

110 第3章 図形 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, Cabo 1辺6の正方形 PQRS の折り紙がある。 下図のように、 以下の問いに答えよ.ただし, AB は PQ と平行とする。 をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき、 63 立体と展開図 (1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、 6 MD, BD の長さを求めよ。 S (2) CD, BC の長さを求めよ.. (3) 三角錐において, Cから △OABに下ろした垂線の足 をHとするとき, CHの長さ を求めよ. (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. 精講 P A27B D C2 空間図形を考えるときの基本は, できるだけ平面図形としてとらえること R Satin C3 A STSMARTCO だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていきます (1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です。 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定理 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から, C から底面に下ろした垂線の足Hは△OAB の外心です (62) , △OABは正三角形なので, Hは重心でもあります。 ま た, 垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。 解答 (1) OC2 は正方形の対称軸で,Mは線分 OC2 上にあるので, MD=123×6=3 MB = 1 だから, BD=3-1=2 (2)△OACと△BAC において C A M あ BA国道 B B