Question

あるある

写真の2枚目の黒枠で囲った部分がなぜこうなるのか知りたいです。途中式などもお願いします

41.x軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。 硬貨を投げて表が出た
ら正の方向に1だけ進み, 裏が出たら負の方向に1だけ進む。 硬貨を6回投
げるものとして,以下の確率を求めよ。出き
出を
参
(1) 硬貨を6回投げたとき,点Aが原点に戻る確率
(ID.
(2) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが2回目で原点に戻り,かつ6回目に原
点に戻る確率
を求めよ.
*
(3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが初めて原点に戻る確率
埼玉大)

41 反復試行
「解法のポイント
硬貨をn回投げたとき、 表がん回, 裏 (n-k) 回出る確率は,
n-k
【解答】
(1) 硬貨を6回投げて表,裏が3回ずつ出る確率であるから,
5
6C3
C ₁ ( ²2 ) ² ( ²2 ) ² = 1 6 ·
„Ck )*
nCh
.C. (12)^(1/2)" (k=0,1,2,…,n).
(2) 1,2回目で表,裏が1回ずつ出て, 3~6回目で表,裏が2回ずつ出る
確率であるから,
3
201 (12) (12)(12) (12)=16回 (1)
(3) 硬貨を6回投げたとき,点Aが原点に戻る事象をE, そのうち,2回目
と6回目に点Aが原点に戻る事象をE1, また, 4回目と6回目に点Aが原
点に戻る事象をE2 とする.
また,
1991-E₁-
1
16.
-E25
○
事象 E,E1, E2, E1 E2 が起こる確率をそれぞれP (E), P(E), P(E2),
P(E1 (E2) とおくと, (1), (2)より,
5
P(E)=
P(E1)=
16
P(E2) = .C₂ ( ¹ )² (+)² ·: C. ( 1 ) ( + ) 1600
"
3
16
1-9-02act
であるから、求める確率は,
P(E)-P(EUE2)
=P(E)-{P(E)+P(E2)-P (E∩E2)}
P(EnE2.C.(1/2)(12).C.(12)(12).C.(2/2)(2) - 12
8
2C₁
3
5
16
: (C)
3
3
+
16 16
1
8

数学 反復試行 条件付き確率と乗法定理