リミット使ってるところがよくわからないので教えて下さい！

について, 増減やグラフの凹凸などを調べ, 18 関数の値の変化 Example 18 *★★★★ 関数(x)= X (00 信州大) |y=f(x)のグラフをかけ。 解答 (x)の定義域は xキ0 である。 x+5x+4 key グラフをかくポイ |ント。 0 定義域 『(x) 4 であるから x+5+ x x re1-- , ro- x-4_(x+2)(x-2) 8 3 f(x)= 4 f"(x)= ② 対称性 2 ③ 座標軸との共有点 ④関数の増減, 極大· よって,f(x)の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 X ー2 0 極小 曲線の凹凸,変曲点 不連続点,極限 ⑦ 漸近線 5 f"(x) f(x) 極大 極小 また lim f(x)=-0, lim f(x)= 88 X→-0 x→+0 さらに lim{S(x) (x+5)}3lim 4 =0, X→ 0 X X→ 0 lim{f(x)-(x+5)) = lim =0 4 X→ー00 X→-00 X よって, y軸と直線 y=x+5 は漸 近線である。 したがって, y=f(x) のグラフは 右の図のようになる。答 9 5 -2102 2 1 1

この問題で判別式D＝0として解くことはできないのでしょうか？

例題 O0 技り 田旅 曲線 y=logx が曲線 y=ax°と接するように正の定数aの値を定めよ。また。2 のとき,これらの曲線とx軸で囲まれる図形の面積を求めよ。 8 (信州大) 基本 167,255,256. 音針>(前半)2曲線y=f(x), y=g(x) が点(p, g)で接する条件は y=fx)) f(b)=g(p) f(b)=g'(b) (p.283 基本例題 167 参照。) (後半) (前半)の結果から2曲線の 接点の座標 がわかるから, グラフをもとに2曲線の上下関係 をつかみ, 面積を計算。 y座標が一致 傾きが等しい 共通接線 ソ=g¢) 接する 面り p chOe 15)5 [2] y軸方向の定積分 なお,面積の計算には [1] x軸方向の定積分 の2通りが者えられるが こでけ[11の古社で留管

1枚目の⑵の問題を、2枚目のような解答の書き方で書くとどうなるのでしょうか…🙇🏼‍♂️ 一応模範解答は3枚目です。

A B 1 *84. (1) すべての自然数nに対して- を満たすような定 n?+6n+8 n+2 n+4 数A, Bの値を求めよ。 1 (2) 無限級数 の和を求めよ。 (信州大) 2 カ=1 n+6n+8

微分の不等式の単元です。 写真の66番は差が0より大きいことを求め、67(1)は増減を求めていますが、この使い分けというのはどうすれば良いのでしょうか？ 67(1)ではlogが使われていて、真数条件からf'(x)が増加関数であることを求めた後にf(0)が出せないからグラフの... 続きを読む

66 00 0<x<号のとき,次の不等式が成り立つことを示せ。 2 3 tan°x x>tanx- 3 (信州大) 67 (1) >0 のとき,不等式 1ogtst-1 が成り立つことを証明せよ。 (2) t>0 のとき,不等式logt21- ー- が成り立つことを証明せよ. t 1 (3) x>0, y>0 のとき,不等式 xlogx2xlogy+x-y が成り立つこと を証明せよ。 (大阪教育大)

回答の1番上の式の変形の仕方が分かりません。 矢印で書いているように変形しているんだと思ったんですが、そうすると波線‎を引いているところが余ってしまいました。 どうやって変形しているのか教えて頂きたいです。

を示せ。 (富山県立大) 4-2) n Co zC」 nC2 nC3 nCn (n+1)-2*+T を求めよ 2 2-2° 3·2° 4.2 (信州大)

この方法で解いたんですがどこがダメなのでしょうか、、😭

基本 例題 118 an+1=ban+q"型の漸化式 OOOO0 a=3, an+1=2an+3"+1 によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。- 【信州大) ) 基本116 基本 124,126 指針> 漸レ。 n a日 Aの切 +のエ -ム。

証明がよくわからないです。

p 66 0<x<のとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 2 手号 36 guei tan°x x>tanx (9 (信州大)

⑵の？が描いてあるところの式変形の途中式が分からないので教えてください！ あと、この問題のαとβって、⑴で求めたC1とC2の共通接線の方程式をC1とC2にそれぞれ代入して求めるしかないんですか？

2つの放物線C;: y= 2r°+a, a>0 C:: u=ー-1について,次の間に答えよ。 (1) 放物線 C, C2の2本の共通接線の方程式を求めよ。 (2) 2本の共通接線と C,で囲まれる部分の面積を S. 2本の共通接線と C2で囲まれる 部分の面積をS, とする。S」: S2 を求めよ。 ("09 信州大·教育)

d^2y/dx^2の導き方をできれば途中式も込みで教えて欲しいです

d°y 79 (1) x°-y=α° のとき, dx? をxとyを用いて表せ。 (類信州大) (2) xの関数yが媒介変数0を用いて x=1-cos0, y=0-sin0 と表されて d°y dy と をそれぞれ0で表せ。 [類 06 東京理科大] いるとき, .2 dx dx?

黄色の部分から先はどうすればよいですか？

*120 nを3以上の自然数とする。曲線Cが媒介変数0を用いて b ズ=cos"9, y=sin"0 (0<0<) 2 lna) で表されている。原点をOとし, 曲線C上の点Pにおける接線が×軸, y軸と交 わる点をそれぞれ A, Bとする。点Pが曲線C上を動くとき,△OABの面積の |n-1 最大値は()であることを示せ。 [20 信州大)