Question

jaru

1枚目の⑵の問題を、2枚目のような解答の書き方で書くとどうなるのでしょうか…🙇🏼‍♂️
一応模範解答は3枚目です。

A
B
1
*84. (1) すべての自然数nに対して-
を満たすような定
n?+6n+8
n+2
n+4
数A, Bの値を求めよ。
1
(2) 無限級数
の和を求めよ。
(信州大)
2
カ=1 n+6n+8

200
OOO00
基本 例題116 無限級数の収束, 発散 …部分和の利用
次の無限級数の収束,発散について調べ,収束すればその和を求めよ。
1
1
(2) 72+4*+5
1
VI+
FV3
V3+/5
カ=1(2n+1)(2n+3)
p.199 基本事項口
指針> 無限級数の収束,発散 は 部分和 S, の収束,発散を調べることが基本。
Ea, が収束→{S.} が収束 2 a, が発散→ {S,} が発散
n=1
n=1
(1) 各項の分子は一定で, 分母は積の形→各項を差の形に変形(部分分数分盤)
ことで,部分和 S,を求められる。
1
(2) 各項は
の形→分母の 有理化 によって各項を差の形 に変形する。
Vn+/n+2
CHART 無限級数の収束, 発散 まずは部分和 Snの収束·発散を調べる
解答
第n項an までの部分和を Sn とする。
1
1
1
(1) an=
1
であるから
E(分数式)のときは,部分
分数分解によって部分和を
求めることが有効。
なお,aキbのとき
三
(2n+1)(2n+3)
2(2n+1
2n+3
1
Sn=
3
5
2n+1
2n+3
1
1
1
1
2(3
2n+3
1
lim Sn=
--4ー
1
1
よって
b-a\nta
n+b.
n→0
ゆえに,この無限級数は収束して, その和は
6
である。
Vn+2-Vn
(n+2)-n
1
(2) an=
Vn+/n+2
ミ
2
イ分母·分子に
Vn+2-/n を掛ける。
であるから
2
+(/n+1-Vn-1)+(/n+2- n)} 消し合う項 残る項に協
よって
lim S,=o
| limVn+1=8,
n→0
ゆえに,この無限級数は発散する。
れ→0
limyn+2 =8
2→0
練習
次の無限級数の収束,発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。
116
1
1
1
1
1·4
(2) -1
4.7
7·10
10·13
n=2 n°-
(っ)

84.
5 の
テーマ
無限級数。
(12 信州大)
(1)与えられた等式の両辺に,
n°+6n+8=(n+2)(n+4)
をかけて、
1=A(n+4)+B(n+2)
これより、
1=(A+B)n+(4A+2B)
となるから、
0=A+B, 1=4A+2B
より、
1
A=, B=-
2
さ
N
(2)(1)より,部分和
1
-は,
カ=1 n+6n+8
2
N
1
カ=1 n+6n+8
14_1
出で2台 n+2
1袋1_1型1
15 1
n+4
三
n=]
N+2
N+4
三
2
n=5
n
N=3 n
1/1
1
1
1
2(3
4 N+3N44)
よって、
1
n=1 n
?+6n+8
N
1
= lim 2
N→o=1 n'+6n+8
N+3 N44)
(学
1
1
1
1
N→o 2(3
4
7
24

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

こんな感じになりますm(_ _)m

jaru

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません🙇🏼‍♂️
手書きして下さりありがとうございます！😭✨
理解出来ました！！