(1)について 接線上にPがあると、P0Pベクトル=0が成り立つのはなぜですか？

倉本 例題 42円の接線のベクトル方程式 00000 中心 C(c), 半径rの円C上の点Po (po) における円の接線のベクトル方程 コードであることを示せ。 x+y=re(r>0) 上の点(x, y) における接線の方程式は であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 (1) 円Cの接線 l は, 接点P を通り, 半径 CP に垂直 基本 35 すなわち, CP は接線 l の法線ベクトルである。 このことから直線lのベクトル方 程式を求め, 与えられた形に式を変形する。 (2) 中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (po) における接線のベクトル方程式は, (1) において c = 0 とおくと得られる。 それを成分で表す。 CHART 円の接線 半径接線に注目 (1) 中心 C, 半径1の円の接線 427 1章 ⑤ ベクトル方程式 P 上に点P (7) があることは, PoPoP またはP=0が 成り立つことと同値である。 よって、接線のベクトル方程 式は Po(Po CP (P-Do)=0 CP=po-cであるから 成り立 (poc) {(pc)-(poc)}=0 したがって (Fo-c)·(pc)-po-cl²=0 |- =CP=2 であるから ++ (Po-c)·(p−c) = r² ① 点A(a) を通り, ベクト ルに垂直な直線のベ クトル方程式は n⋅(-a)=0 中 晶検討

2割る1の計算がわかんないです

に 116 等比数列 (II) 179 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで を求めよ 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10II. 第11項を改めて初項と考えなおす 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) =3......①, r-1 a(30-1) r-1 =3+18=21 ...... ② 求める和をSとすると, S+21= a (r60-1) r-1 ② ①より ◆ わり算をするとαが消える pl2+r10+1=7 (r10)2+210−6=0 (+3)(-2)=0 10>0 yl0 だから. y10=2 ...... ④ 10+3>0 a r-1 このとき,より,=3......5 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168 (別解) a(10-1) =3......①, r-1 S=ar30 (y-30-1) r-1 ar10(20−1 ) r-1 = =18 ...... ②, ••••••③ とおいても解けます. ●ポイント 数列を途中から加えるときは, 項数に注意

数学です。 全く分からないので教えて頂きたいです。

【1】 図のように,円Kに対し, 点Aを通り 円と交わる2つの直線 を引き、 L2. K E とKとの交点をAに近い方から B, C, L と K との交点をAに近い方 からD,Eとする. AB=BC=2√3,AD=3のとき、次 ムー C B の問いに答えよ. (1) 1 より, AB × AC=AD × AE が成り立つので である. AE = 2 DE= 3 (2) CE=6とする. ∠ADB 4 が成り立つことより, = △ADB∽△ ACE であり、頂点はこの順に対応する. したがって, AD:AC= 5:CE が成り立つので、 6 7 BD= 8 である. (3) 線分 CDとBEの交点をF とする. 9 より AC BF ED × CB FE DA BF:FE= =1が成り立つので, 10: 11 | 12 D

マーカー部分では判別式を使って何を示しているのでしょうか？教えてください🙇‍♂️

例題 112 接線に関する軌跡 放物線 y=x2 上の異なる2点P (1,2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l1, とし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P, Qが動くとき 点Rの軌跡を求めよ。 [類名城大〕 ←例題 108 &2の方程式から交点の座標 (x, y) を求めると,xとyはともに,gの式で表される。 文字 g を消去する したがって, 方針は そこで用いるのは 2直線が垂直←(傾きの積)=-1 185 3 18 答案 x軸に垂直な接線は考えられないから,lの傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 x2=m(x-p)+p これと y=x2 を連立して 整理すると x²-mx+mp-p2=0 この2次方程式が重解をもつから, 判別式をDとすると D=(-m)2-4(mp-p2)=m²-4mp+4p²=(m-2p)2 P(p, p²) Q(g,g')) li l2 10. x R D=0 から (m-2p)=0 よって m=2p したがって, l の方程式は y=2p(x-p)+p² $73b5 y=2px-p² (1) 同様にして,l2の方程式は y=2qx-q² ②2 交点Rの座標 (x, y) は, 連立方程式 ① ② の解である。 ①をに おき換える。 と yを消去して整理すると 2(p-g)x=(p+α)(カーg) x=p+q J 2 y=2p⋅ b + q = p² = pq == 2 pag であるから これを①に代入して li⊥lz から 2p2g=-1 1 よって y=pq=- 4 また,p, q は 2次方程式 t2-2xt- ...... ③ の判別式を D' とすると D' 4 D = (-x)²-1⋅(-1) = x²+1 4 参考 左の答案は 今までに学習した 知識のみを用いて 接線の方程式を求 めているが,後で 学習する微分法を 用いるとより簡 単に求めることが できる(第6章微 ③ の解である。分法を参照)。 よって D'> 0 逆の確認。 ゆえに、任意のxに対して実数p,q(p≠q)が存在する。 1 したがって, 求める軌跡は 直線 y= =-4

次の問題の(2)で赤いところの計算は１／6公式は使えるんですかね？

次の定積分を計算せよ. (1) √ √| x² + x − 2 dx L² (2) | | (x-a)(x-1) dx (a>0)

次の問題の(2)の状況が掴めないのですがどなたかグラフでどの様になっているか教えてください🙇‍♂️

題 101 次の定積分を計算せよ. (1) L² |x²+x-2|dx (2)√ √ | (x-a)(x-1)/dx (a>0)

（1）どうやって解いてるんですか🙇‍♂️

(I) S¹ 基本 例題 208 定積分を含む関数 (変数型) (1) 関数 g(x)=f(t2+2t-3)dt を微分せよ。 0000 (2)f(t)dt=1/2x2-2x+2/23 のとき,f(x)と定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 定積分の扱い dxf (t) dt = f(x) ! [中部] p.320 基本事項 S'f(t)dt を含む等式では,両辺をxについて微分するとよい。 3 (2)与えられた等式でx=a とおくと Sof(t) dt=1212-2a+ 左辺は0になるから,これよりαの方程式が得られる。 a²-2a 2 3 解答( ●(1) g(x)=S(L2+2t-3)dt=x+2x-3

(ア)でルートの中身の√(x^2+√x)が0以上という条件を考えないのはなぜですか？ 「-x+1が0以上」という条件に含まれているからですか？ 「-x+1が0以上」の条件に二重根号のxが 0以上という条件は含まれますか？

@ 2 3 成り立つ 2° ②かつ2x-120 つまり/12/22のとき、①の両辺を2乗しても 27 3-21≥ (2x-1)²) 4x²-2x2≦0 同値で, .. 2x2-x-1≤0 .. (2x+1)(x-1)≤0 よって1/12sxs1であり、 21/22/2とから、1/2/rs 1,2°により, 答えは,x1 ①の右辺の のとき、①の 立 (5) √4x-x> 4-x> 3 演習題 (解答はp.55) (ア) 方程式 x2+√x+r-1=0を解け. ( 札幌学院大) (イ) 不等式 3x2-12 ≦x+4 を満たすェの範囲を求めよ. (明治大・理工) (ウ) 不等式√4xx>3ェを満たすェの範囲を求めよ. (学習院大・理) 3-x (エ) を満たすの値の範囲は [ である. (関西医大) 2x 36

(3)が分かりません。教えて欲しいです。

第1問 (必答問題) (配点 30) ==+ [1] αを実数とする。 0を原点とする座標平面上に2直線 がある。 次の問いに答えよ。 l1:4x+3y-56= 0, JELE ez: :ax-y= 0 sky=al (1)by, l2 が交点をもたないのは ・低等しい アチ a= イ のときである。 -4 = a 2₁ => 2-77 192=axxxbig-21 min'を傾き 洋行 mcm 2.lacb2-azb1=0 adz+bibz=0 0 A アム ・角の二等除は 以下, a キー とし, l と l2 の交点を A, l とπ軸との交点をB ここから等しいキョリと y 軸との交点をCとする。 le=2x+120 (J= -2x) (2) a=2とする。 (∠OABの二等分線を lとし, l 上の点を(X, Y) とおく。 点 (X, Y)は ウ またはエ で表される領域に存在し,' l と l2 か 上に存在 ら等距離にあるので オ を満たす。 ウ エ の解答群 (解答の順序は問わない。) 食味の考え方! -4x-3745630, O かつ20 (x+38-56:07 「4.+3y-56≧0 かつ 2x+y≧O」 「4+3y - 56 ≧ 0 かつ 2x+y≦0」 J 「4+3y-56≦0 かつ≧O」 「4+3y-56≦0 かつ 2x +50」 4 = = = x+ 16 ✓ ₁ = + b = y 下部 & Ey または、 12270-2- 下の (数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。) Q2 B 3:17

二乗の3項をXでまとめるのに1行しか使われていないのですが、1度全て展開して計算する方法しか 無いのでしょうか💦 計算ミスをしそうで、他に良い方法があれば 教えていただきたいです

1-100 Think 例題 C1.54 空間のベクトルの大きさ =(1,1,1), (1,1,2,2,-1, 3) とするとき **** x+y+cの最小値と,そのときの実数x、yの値を求めよ。する 考え方 xa+y+c に a b c の成分を代入して,x,yの式で表す. xa+y+cl を計算してxyについて平方完成する。 解答 x+y+c=x(1,1,1)+y(-1,1,2)+(2,-1,3) であるこ=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3) |xa+yb+cl2=(x-y+2)2 +(x +y-1)^2+(x+2y+3) =3x2+(4y+8)x + 6y² + 6y +14 正四面体の各国 あるから、 =3(x+2y+4) +14y+2y+26 3 4)²= 14 3 + y + 3 2 1 121 E+8-04 + 14 1441+D =(x+2y+4 ) 2 udio+shinx+2y+420.(y+10よりx+y+z 3 121 14 まず, xの2次関数 とみて平方完成する。 ww の式について平 方完成する. (実物)