高1、図形の性質です！ この2問がわかりません。 どう考えればいいのか教えてください🙇‍♀️

HH 6 (1) 3辺の長さがx+3,x+7 3x+1 である三角形について, xのとり 得る値の範囲を求めよ. > (2) 3辺の長さがx+3,x+5, x+7である三角形が鈍角三角形となるよ うなxの値の範囲を求めよ.

(2)です。 どうして、軸がTの範囲に含まれていないという事がわかると、5Tが鈍角であることが証明できるのはなんでですか ？？？

(1) 5t, t+2, 2t+3 を3辺の長さとする三角形が存在するような t の値の範囲を求めよ. (2) t>2のとき, (1) の三角形は鈍角三角形であることを示せ .

三角比の問題です 赤で囲ってある部分の考え方？発想？がわかりません… どのように考えたらいいか教えてほしいです！ お願いします！！

(2) cosa, xの値を求めよ。 800 2301 *△ABCにおいて, b = 4,c=3でαを最大辺とするとき,次の問に答えよ。 (1) α のとり得る値の範囲を求めよ。 (2) △ABC が鈍角三角形であるとき,aのとり得る値の範囲を求めよ。 POE to th 2

画像1枚目が問題で2枚目が解説です。解説の紫色の四角で囲った部分がなぜそうなるのか教えて下さい。検証すればそうなりそうですが、どういう考えからこれが出てきたのかがよく分かりません。

□ 301 * △ABC において, 6 = 4, c = 3 でαを最大辺とするとき, 次の問に答えよ。 @ (1) α のとり得る値の範囲を求めよ。 (2) △ABCが鈍角三角形であるとき,αのとり得る値の範囲を求めよ。

（1）について、写真2枚目の解答を見ると内積の公式を使って求めていないようなのですが、この問題で公式は使えないのですか？教えてください！

42 a. b = OA=BC=t,OB=CA=4,OC=AB=3である四面体OABCについて考える。 OA=4,OB=b. Od=2として,次の問いに答えよ。 (1) t=4のとき, アイ ウ 9 ク BC= I オ cos ZBOC= = EV である。 これより, このときの四面体OABCに関して, カ キ 10 ク となるとわかる。 については,最も適当なものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 ⑩ すべての面が鈍角三角形 ① 1つの面は鋭角三角形, 残りの3つの面は鈍角三角形 ② 最重要 残りの2つの面は鈍角三角形 2つの面は鋭角三角形, レベル ★★ ③ 3つの面は鋭角三角形, 残りの1つの面は鈍角三角形 ④ すべての面が鋭角三角形 時間 14

この証明の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

ES ▽ 279 △ABCにおいて,次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。 b<c ⇒ B<C Limimal

cosB=±1/7 、C<A<B というとこまで分かったのですが、cosB= -1/7 (答え)になるのはどういう考え方をしたからですか？ 🙏🏻 cosA=1/2 なので、それより大きくなるのは分かりますが、cosB=1/7の大きさが分からないので、±どちらなのかで困ってます。

3. △ABC において, AB=3,BC=7,∠A = 60° ならば, AC = cos B 内接円の であり, △ ABCの面積は = 半径は である. 3 B. 8 Sin B C 7 sin 60° 49 = 9 + AC²² AC² - 3AC - 40 =0 (AC = 8) (AC + 5 ) = 0 4 - Sin B= 7 x8 x 2 = 9/5 413 7 cos B +5. - 44 27/ 2 89 6AC cos 60° 1 i AC = 8 (- : A(>0) # AC-8

(2)のような問題ではcosBをすぐに有理化せずに一番最後にするものなんですか？

基本 例題153 三角形の辺と角の大小122x145x (1) AABC の内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。0 AABC の内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。 基本148 AABC において, sinA sin B 239 V7 =sinCが成り立つとき V3 Ap.230 基本事項 4 重要155 a<b→A<B (三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より,a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つこと a=b→ A=B a>b→A>B 4章 =AE とすると EC= ZBAC, EC から 18 B を利用し,3辺の比に注目。 つ)まず、2番目に大きい角の cos を求め,関係式 1+tan'0= BAC=ZDAC 1 を利用。 cos'0 解答 EC AC a b (1) 正弦定理 sinC から a:b:c=sin A:sinB:sinC sin A:sinB: sinC=\7:J3:1 a:6:c=\7 :/3:1 ゆえに,a=\7k, b=\3k, c=k (k>0) とおける。 よって,aが最大の辺であるから,ZAが最大の角である。 E=BD:DC sin A sin B -→p:r=q:s S q E 条件から よって a b ァ=ーk(k>0) とおくと 余弦定理により a=(7k, b=3k, c=k 13 -3k 2、3k CoS A= a>b>cから A>B>C C 2./3kk 2 よって、ZA が最大の角で 2辺 AB, したがって,最大の角の大きさは (2)(1)から,2番目に大きい角は ZB A=150° ある。 こあるから 余弦定理により D=AB:AC 3k 5k° 2,7|2、7 5 を底辺とみる COS B= 2-た(7k 7k C B D=BD:DC 1 であるから 1+tan°B= C=BD:DC cos'B 2,7 2 28 -1= 25 3 -1= 25 1 tan°B= -1= cos'B A>90° よりB<90° であるから 3 4(1)の結果を利用。△ABI は鈍角三角形。 tan B>0 3 したがって tan B= V 25 5 8 7 が成り立つとき 習 AABC において、 153 ( AABC の内角のうち,2番目に大きい角の大きさを求めよ。 AABCの内角のうち, 最も小さい角の正接を求めよ。 sin B sinC sin A ついて、 【類愛知工 円城理と余

（Ⅲ）のBC＝√15の部分が分かりません。 解説より、2√3くaく4ならば BCは、√13√14√15のどれでも良くない?って思ってしまいます。

21 難易度 SELECT SELECT 目標解答時間 9分 9060 (1) △ABCにおいて,ZA= 60°, AC=4 とする。辺BCの長さに対する △ABC の形状や性質を, 次の(i)~(m)の場合について考えよう。 (i) BC=2/3 のとき, AB=Dア であり,△ABC は である。 .0 イ (i) BC=4 のとき,AB=Dウ であり,△ABC は の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) である。 エ エ O 正三角形 0 直角三角形 の 鈍角三角形 () BC= のとき,合同でない△ABCが二つ存在し,それぞれ △AB,C, △AB:C とする。 オ sin ZAB」C= カ cos ZAB」C= キ である。 オ については,最も適当なものを, 次の①~③のうちから一つ選べ。 O (7 0 (11 ② 15 6 (19 キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) カ O sin ZAB2C 0 -sin ZAB2C 2 cos ZAB2C -cos ZAB2C

この問題の解き方が、分かりません！解説付きで，教えてください！！

2. (1) 3つの数 4, 7, x (x>7)が, 三角形の3辺の長さを表すときのxのとりうる値の範 囲は であり,さらに, 鈍角三角形の3辺の長さを表すときのxのとりうる値 の範囲は である。