ある、
p.492 基本事項|
(イ) 3x=4(mod 5)
(ア) x+4=2(mod 6)
指針> (1) 方針は p.493 の■証明と同様。●=■(mod m) のとき,●一 は m の倍数である。
(2) 0 合同式
(イ)「4=●(mod 5) かつ●が3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用する。
加法·減法·乗法だけなら普通の数と同じように扱ええ
解答
(1) 2 条件から, a-b=mk, c-d=ml (k, 1は整数)
a=b+mk, c=d+ml
の倍数
→=DAk (kは整数)
と表され
567)
よって a-c=(6+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-1)
ゆえに a-c-(6-d)=m(k-1)
よって a-c=b-d(mod m)
5 ax=ay (mod m)ならば, ax-ay=mk (kは整数)と表
aとm は互いに素であるから
よって x=y(mod m)
p, q が互いに素で
がqの倍数ならば、a
はqの倍数である。
され
a(x-y)=mk
x-y=ml (Iは整数)
x=2-4(mod 6)
イ性質 2。移項の要領。
(2)(ア) 与式から
-2=4(mod 6)であるから
イ-2-4=-6 (6の倍数)
また,推移律を利用。
の
1性質5を利用。
x=4(mod 6)
合賞代猫F
3x=9(mod 5)
(イ) 4=9(mod5)であるから,与式は
法5と3は互いに素であるから
x=3(mod 5)
es
