これのトレーニング両方わかんなあいです！

21:39 のさいころを同時に投げると 同じ目が出ない Efte 偶数の目が少なくとも1つ CHART GUIDE P(A)-1-P(A)を利用する。 余事象の確率 「同じ目が出ない」という事は､同じという。 「偶数の目が少なくとも1つ出る」というW 事象の余事象。 2個のさいころの目の出方は 「同じ目が出ない」という事象は、「同じ目が出る」という 事象Aの余事象 A である。 同じ目が出るのは 6通り よって、求める確率は all P(A)=1-P(A)= (2) 「偶数の目が少なくとも1つ出る」 という事は､「2個と も奇数の目が出る」という事象 Aの余事象A である。 2個とも奇数の目が出るのは よって、求める確率は P(A)=1-P(A)=1-3-2 「少なくとも」が出てきたら、余事象の確率を意識 B : 偶個) C : 個奇 COD my Lecture 上の例題 (2) では,右のように3つの互い に排反な事象 B, C, D を定め,加法定 理でP (BUCUD) を求めてもよい｡し かし、上の解答のように, 余事象の確率 を考えた方が計算がらくである。 確率の問題では, 「少なくとも」 というキーワードが出てきたら、余事象の確率を考えるとよい。 少なくとも D : 奇個 A: 奇奇・・・ 2つとも奇数 1つは偶数 624 (2 33 13個のさいころを同時に投げるとき､ 次の確率を求めよ。 TRAINING (2) 3つの目の和が4にはならない確率 (1) 奇数の目が少なくとも1つ出る確率

数Aの問題です。 表の意味はわかったのですが式の意味がわからなくてそれを教えて欲しいです。

･･･ 版 XS 基本例題46 | 黄チャート数学I+A × 332 基本例題 46 連続して硬貨の表が出る確率 次の確率を求めよ。 (1) 1枚の硬貨を4回投げたとき､ 表が続けて2回以上出る確率 (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 p.329 基本事項 1 CHART & SOLUTION 3つ以上の独立な試行 ((1) は4つ (2)は5つの独立な試行) の問題でも、 独立なら 積を計算が適用できる。 また, 「続けて~回以上出る確率」の問題では,各回の 結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 解 各回について、 表が出る場合を○, 裏が出る場合をx,どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合である。 よって, 求める確率は (12)×2+(1/2)x1 +1X (12/2/12/ 1回 2回 3回 × XOO × AOO 41 △ ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 ← 3回目から続けて出る。 [m 基本例 ☎66% 当たり つ5回引くとき (1) 2回だけ当たる CHART & SOL 反復試行の確率 ① 反復試行で ② 確率もとれ 引いたくじはもと 1本引くとき、 (1) r=2 の場合であ ( 2 ) 4回以上とあるか 各事象は互いに排反 生 合 1回の試 卵 また はずして (1) 5 回 [m]

この問題の求め方を教えてください🙇‍♂️ 余事象を求めればいいのは分かりますが、その求め方が分かりません

530* 【余事象の確率】 3個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 □(1) 5以上の目が1個も出ない確率 2x8-08 (1) Bra □ (2) 5以上の目が少なくとも1個出る確率 EC 教 p. 42 例題 11

白チャートの問題で(3)、(4)が答えを見ても分かりません！ 反復試行(？)を使って解いていたのですが解けなかったので解説お願いします。

EXER 次の確率を求めよ。 ③43 EXY (1) 1枚の硬貨を3回投げたとき,表が1回だけ出る確率 (2) 1枚の硬貨を3回投げたとき,表が少なくとも1回出る確率 (3) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (4) 1枚の硬貨を5回投げたとき表が続けて2回以上出ることがない確率 1枚の硬貨を1回投げるとき,表が出る確率は \3-1 (1) C₁ (1) '(1-2) ¹¹ = 3·2/2 = 3 1 3C1 =3• 8 3 1 20 A com (2) 「表が少なくとも1回出る」という事象は,「3回とも裏が出 CHART FOT る」という事象の余事象であるから,求める確率は 1 7 1-(1-1/12)=1- 8 8 [1] 表→表→○→○ [3] ◯→裏 表→表 (3)各回に表、裏が出る場合を SE (1回目) → (2回目)→ (3回目) → (4回目) ELS のように表すと, 表が続けて2回以上出る場合は [2] 裏→表→表→○ 12PACES & JARDIO₂C₁=3S 13 [c] となる。 ただし,○は表、裏のどちらが出てもよい。 [1] の場合の数は 22通り [2], [3] の場合の数は,それぞれ 2通り (201 それぞれの事象は互いに排反であるから,求める確率は right [類 センター試験〕 (2²+2+2) (1) * = 2/1/2 (4) 「表が続けて2回以上出ることがない」という事象は、「表が 続けて2回以上出る」 という事象の余事象である。 少なくともこの確率には 余事象の確率 ◎表、裏が出る確率は ともに 1/23,○は表. 裏の2通りずつある。 A3X3

矢印の1がどこからきているかわかりますか？

386 第7章確 (3) *** N216 余事象の確率(2)湿(12) ** 1から10までの数字を書いた10枚のカードから同時に3枚を取り出す 1 カードの数字の積が3の倍数になる確率を求めよ。 カードの数字の積が4の倍数になる確率を求めよを地 カードの数字の積が12の倍数になる確率を求めよ. (3) 考え方 (1) 解答 3枚同時! なので 13. 際, 余事象の確率の考えを使った方が場合分けが楽である. (2) も同様. ⑥, ⑨ のカードから少なくとも1枚を含んで3枚を選ぶ確率を求める、その (3) (1)と(2) があわせて起こる場合について考える。 (1) 「3の倍数のカードを少なくとも1枚を含んで3枚を 「選ぶ」という事象をAとすると, A の余事象Aは「3 の倍数以外のカード7枚から3枚を選ぶ｣ことで, 7 P(A) = 7C3 — 7·6·5 - 10.9.8 10 C3 3･2･1 3･2･1 24 GEOR この1は CO(PX よって、求める確率は, 余事象の確率 24) 001 10₂X60 (2) 「3枚のカードの数字の積が4の倍数になる」という事象をBとすると､B P(A)=1-P(A)=1-- CARLOHICORDI 7 17 8 3 24 の余事象B は 「奇数のカード5枚から3枚を選ぶ」 または 「奇数のカード5 枚から2枚を選び,かつ, 2,⑥6, 10から1枚を選ぶ｣ことで、 5.4 + -×3÷ 3.2.1 2.1 元樹 P= P(B) = 5C3+5C2×3C15･4･3.10･9･8 10 C3 10 C3 3.2.1 $993007 1 1_1 + 12 4 3 E. (POES 1-DX よって、求める確率は、P(B)=1-P(B)=1-13-22 (8)+((1+3C2×2Cı=7(通り) つまり, P(A∩B)= (3) 「3枚のカードの数字の積が12の倍数になる」 とい う事象をCとすると, CANB より どこから? P(C)=P(A∩B)=P(A)+P(B)-P (AUB) ここで、 P(AUB)=1-P (AUB) =1-P(A∩B) よって, P(C)=P(A)+P(B)-(1-P(A∩B)) ..…① 事象ANBは「3の倍数でなく,かつ, 4の倍数でない」、つまり, 1,5 77を選ぶ」または｢1, 5,77から2枚を選び, 2, 10 から1枚を選ぶ」こ とであるから, K 77 120 10C3 OR P(A)=1/72P(B)=1/3P(A∩B)= 7 120 24 INZE 30 10.9.8 3.2.1 ANB を代入してられてい P(C)=27+3-(1-2)-13 OCORR A B pogo: 319 Last

白チャートの確率の問題です。 解説を見ても分からなかったので詳しく教えてほしいです。 あと、アでなぜCを使って求めることができるのでしょうか？ よろしくお願いします。

EXER 凸十角形を考える。 この十角形の頂点から3個の頂点を選んで作られる三角形の個数は ④33 である。このうち,もとの十角形の辺を辺としてもつ三角形の個数は そ れらが1個以上の頂点を共有する確率はである。 また, 3個の頂点を選んで作られ [HINT] 個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき,どちらの三角形ももとの十角 である。 形の辺を辺としてもたない確率は (ウ) 2個の三角形を X,Yとすると, 三角形Xの3つの頂点は十角形の10個の頂点から 3個を取り, 三角形Yの3つの頂点は残りの7個から3個を取ってから, XとYの区別 をなくすと考える。 (ア) 十角形のどの3個の頂点も一直線上にはないから, 3個の頂 点を選ぶと1つの三角形が決まる。 よって, 求める三角形の個数は 10-9-8 10C3= =120 8 3･2･1 (イ)[1] 三角形の1辺だけを十角形の辺と共有するとき 残りの1個の頂点は、共有する辺の両端および両隣以外の頂 点から選べばよい。 共有する 1辺の選び方は 10通り そのどの場合に対しても、残りの1個の頂点のとり方は 10-4=6(通り) よって 10×6=60 (通り) [2] 三角形の2辺だけを十角形の辺と共有するとき 10通り したがって、求める三角形の個数は 60+10=70 (ウ)「1個以上の頂点を共有する」という事象は,「1個も頂点を 共有しない」という事象Aの余事象 A である。 (ア)の120個の三角形から2個をとるとり方は 202 通り 10個の頂点から3個を選んで1つの三角形を作り,残りの7 個の頂点から3個を選んでもう1つの三角形を作ると,2つの 三角形は, 1個も頂点を共有しない。 2つの三角形の区別はないから,1個も頂点を共有しないとり 方は 10 C3×7C3_120×35 2! 2 よって 求める確率は =2100(通り) [1] A B 50.49 35 120･119 204 C E F 上の場合、頂点の候補は E~J(A~D以外)。 積の法則 [2] 2100 12 P(A)=1-P(A)=1-- 120 C2 17 (エ)(ア) の 120 個の三角形のうち, 十角形の辺と共有しない三角 形は、(イ)から 120-70=50個) 50 C2 よって, 求める確率は 120 C2 G 十角形の頂点の数に等しい。 ○個の組の区別をな くす→r! で割る 余事象の確率 (Aでない)=(全体) - ( 4 である)

白チャートの確率の問題を解説していただきたいです！ よろしくお願いします！

(2) 赤玉が3個、白玉が2個ある。この5つの玉を3つの箱A,B,Cに 分配する。ただし, 空の箱があってもよいものとする。このとき, 少な くとも1つの箱に同じ色の玉が2個以上入る確率を求めよ。 [立教大]

白チャートの確率の問題で(2)が分かりません！ 詳しく解説していただきたいです！

322 余事象を利用した確率 (順列・組合せ利用) 基礎例題 33 9枚のカードがあり, そのおのおのには I, I, D, A, I, G, A, K, Uと (1) これら9枚のカードをよく混ぜて横1列に並べるとき, Ⅰのカードが3 いう文字が1つずつ書かれている。率を (2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したとき, 書かれ 枚続いて並ぶことがない確率を求めよ。 au てある文字がすべて異なる確率を求めよ。 CHARL & GUIDE 余事象の利用 (1) 〜でない。少なくとも〜 すべて~には余事象の近道あり (1) Iのカードが3枚続いて並ぶ場合 (2) 同じ文字がある場合をまず考える。 基礎例題 32 ■解答 08=axa (1) 9枚のカードの並べ方は 9! 通り 「Iのカードが3枚続いて並ぶ」という事象をAとする。 3枚のIのカードをひとまとめにして,1枚のカードと考える と,これと残りの6枚の合計7枚の並べ方は 7! 通り そのどの場合に対しても、ひとまとめにした3枚のⅠのカード の並べ方は 3! 通り よって,求める確率は P(A)=1- (2) 9枚のカードから3枚取る組合せは 「同じ文字がある」という事象をAとする。 [1] I が3枚ある場合 Ca=1 (通り) [2] I が2枚だけある場合 C×C = 18 (通り) 出しま [3] Aが2枚ある場合 2C2X,C=7 (通り) よって,同じ文字がある場合の数は1+18+7=26 (通り) 26 29 HORNS Tabelas 7!×3! 9! したがって, 求める確率は P(A)=1- 3･2･1 11 9.8 12 C3 = 84 (通り) -=1-- POTRE 84 420 42 同じ文字のカードでも区 別して考える。 7! 通り 100 3! 通り ←余事象の確率 残り6枚 同じ文字のカードでも区 別して考える。 [1] 3枚のIから3枚 [2] 3 枚のⅠ から2枚, 以外の6枚から1枚 [3] 2枚のAから2枚, A以外の7枚から1枚 をそれぞれ取る。 ←余事象の確率

EX35の解説をお願いします。

252 数学A A={3, 6, 9, 12, 15, 18} B={1, 4,7,10, 13, 16, 19} C={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 2枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは, [1] A から2枚取り出す [2] B, C からそれぞれ1枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5 [1] 6C2=- -=15(通り) 2･1 EX 035 [2] ,CX,C1=7×7=49 (通り) よって, 求める確率は (2) 1から20までの和 32 = 15 +49 64 190 190 95 1+2+3+ +20=210 は3の倍数である。 よって, 17枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは,取 り出さない残りの3枚のカードの整数の和が3の倍数になる ときである。 残す3枚のカードの取り出し方は [1] A から3枚取り出す [2] A, B, C からそれぞれ1枚取り出す [3] B から3枚取り出す [4] Cから3枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5.4 3･2･1 [1] 6C3 = - =20(通り) [4] 7C3=35 (通り) また, 3枚残す場合の数は よって, 求める確率は [2] 6C1×7C1×7Ci = 6×7×7=294 (通り) 7-6-5 3.2.1 [3] 7C3 = - = 35 (通り) 20 +294 +35+35. ·· 20C3 20 C3通り 384 384 20･19・18 20･19・3 3･2･1 64 32 19.10 95* A, B, Cはそれぞれ 3で割った余りが 01, 2のグループ。 62通り em, nを整数とすると, B, Cの要素はそれぞれ 3m +1,3n+2の形で表 される。これらの和は (3m+1)+(3n+2) =3(m+n+1) であり, 3の倍数となる。 取り出す 17枚につい て考えるのは大変なので、 残りの3枚のカードにつ いて考える。 2個のさいころを同時に投げて、 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者が等しいときはその 数) を X, 大きい方 (両者が等しいときはその数) をYとする。 定数αが1から6 数とするとき、次のようになる確率を求めよ。 までのある整 [ 関西大 (1) X>a (2) X Sa (3) X=a 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 17枚取り出す場合の 数 2017 通りと同じ。 (4) Y=a 1 (1) X>α となる場合は, X≧a+1 であるから、その場合の 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2, , 5, 6 の異なる 6-(a+1)+1=6-α (個)の中から重複を許して2個取り出 す順列の数で ( 6-α) 通り これは,α=6のときも成り立つ。 よって, 求める確率は (6-a)²(6-a)² - 62 36 (2) (1) の余事象の確率であるから 1- (6-a)²36-(36-12a+a²) 36 36 a-(a-1) 3 36 3 (a-1)²1 36 第2章 確率 a²-(a−1)² 36 a a² 336 (3) 2≦a≦6 のとき, X ≦a-1 となる確率は, (2) の確率にお 別解 (3) 一方が他 いて, a に a-1 を代入すると得られる。 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき X=α となる確率は, X≦αとなる確率から X≦a-1 と、 なる確率を引いて a²-(a-1)² a 1 36 18 36 (1) 小さい方の数が (a+1) 以上になる確率。 <X>6 となる場合はな い すなわち0通り。 ← 「小さい方の数がαよ り大きい」 という事象の 余事象である。 253 (6-a)×2! i 2つともαのとき1通り よって (6-a)x2!+1 36 a 13 36 1/1/201 2a-1 13 a 11 36 36 18 α=1のとき,すなわち X=1 となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1. 52 11 6236 したがって, ① は α=1のときも成り立つから, X = a (1≦a≦6) となる確率は 13a 36 18 方が 1 2, a-1 (4) Y=α となる場合の数は, Y≦α の場合の数から Y≦a-1 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Y≦a となる場合の数は, 1,2,.., a-1, α のα個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2 通り のとき (a-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって 2≦a≦6 のとき, Y≦a-1 となる場合の数は, 1, 2, a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (a-1)2 通り よって, Y=a となる場合の数は ²-(a-1)2 (通り) a=1 のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも2個の目の数がともに 成り立つ。 1のとき。 ゆえに, 求める確率は 2個とも2以上の目が (a-1)×2!+1 36 18 36 2章 EX

(2)の2つ目の問題ですが、回答の考え方も納得できるのですが、3枚目のように考えると答えが変わってしまう理由が分かりません。教えて頂きたいです💦

BO CO O (4)'-/ 16 次に、1回の試行でAが1点を得る確率が1/4 であるから、1回の試行で Aが0点である確率は 3 1-1-2/20 4 3回の試行でAが勝者となるのは、1回目 2回目でAが0点の場合と1 点の場合が1回ずつ起こり、3回目でAが1点を得る場合である。このと きの確率は ( ₂ C₁ × ³² × 1 ) × 1/2 = 3³3/20 P(A)=1-P(A) 2回目 2回目まででBの得点は( は1点であるから、 2回目 が勝ち､試行が終了するこ 反復試行の確率 A 1回の試行で事象Aの 率をとする。この試行 り返すとき,事象Aが 回起こる確率は 1863 18ts A5 nCrp' (1-p)"-r (順に) 余事象の確率 事象Aの余事象 A の起こ は 3 16 32