Question

きえちゃん

(2)の2つ目の問題ですが、回答の考え方も納得できるのですが、3枚目のように考えると答えが変わってしまう理由が分かりません。教えて頂きたいです💦

BO
CO
O
(4)'-/
16
次に、1回の試行でAが1点を得る確率が1/4 であるから、1回の試行で
Aが0点である確率は
3
1-1-2/20
4
3回の試行でAが勝者となるのは、1回目 2回目でAが0点の場合と1
点の場合が1回ずつ起こり、3回目でAが1点を得る場合である。このと
きの確率は
( ₂ C₁ × ³² × 1 ) × 1/2 = 3³3/20
P(A)=1-P(A)
2回目
2回目まででBの得点は(
は1点であるから、 2回目
が勝ち､試行が終了するこ
反復試行の確率
A 1回の試行で事象Aの
率をとする。この試行
り返すとき,事象Aが
回起こる確率は
1863 18ts A5 nCrp' (1-p)"-r
(順に)
余事象の確率
事象Aの余事象 A の起こ
は
3
16 32

5 A,Bの2人が1枚ずつ硬貨を持っており、その硬貨を同時に投げる試行を行い,次の
ように点を与える。
・1枚が表で、他の1枚が裏の場合
表が出た人には1点, 裏が出た人には0点
・2枚とも表,または,2枚とも裏の場合
XXX) (3)
両者ともに0点
この試行を繰り返し行い, 得点の合計が先に2点になった人を勝者とし、試行を終了する。
(①) 1回の試行でAが1点を得る確率を求めよ。 また、 1回の試行で両者ともに0点である
Busk
確率を求めよ。
(2) 2回の試行でAが勝者となる確率を求めよ。 また, 3回の試行でAが勝者となる確率
を求めよ。
(3) 4回以内の試行でAが勝者となる確率を求めよ。
(配点20)

3
1 × 1 × 272 × ²²² - 1/2 = 2₁4
X 3 C₂
5
4*4
16 64
4
207' A**
勝利する
確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HAL

Aが2回1点を得て、Bが1回1点を得る確率から、
2回の試行でAが勝利する確率(Aが1,2回目に1点を得て、Bが3回目に1点を得る確率)を引くという考え方は合ってます。ですが、後者の式は
1/4×1/4×3/4=3/64
となるので、正しい答えはやはり
9/64ー3/64=3/32
です。

きえちゃん

なるほど！理解出来ました💦
ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

TAA

自分が「どうしてその式が立てられるのか？」「この式は何を表しているのか？」を1つ1つじっくり考えてみると見えてくると思います。

分解して1つ1つ整理していくと、次のようになります。

きえちゃんさんは、①の3つの場合から水色の場合を引けば求めたい部分が出ると考えていたようですが、

実は②は水色の部分と赤色の部分が合わさった形になっています。

なぜなら、

2回目でAの勝ち⇔3回目以降はどう転んでもAの勝ち

だからです。

よって、①-②をすると、赤色の部分だけ足りなくなってしまいます。

1つ1つ丁寧に考えていけば、そこまで難しくはないです。

きえちゃん

丁寧にありがとうございます！
理解出来ました🙇‍♀️

TAA

よかったです！