この問題なんですがどうして n🟰1と2両方証明が必要なんですか？

504 重要 例題 60 n=k, k+1の仮定 解答 nは自然数とする。 2数x, yの和と積が整数ならば, x”+y” は整数であること を証明せよ。2月14 指針 自然数nの問題であるから,数学的帰納法で証明する。 +1 x+y+xy で表そうと考えると x*+1+y+1=(x*+y*)(x+y)-xy(x*~1+yk-1) よって、「x*+y^ は整数」に加え、「x-1+y^-1 は整数」という仮定も必要。 そこで,次の [1], [2] を示す数学的帰納法を利用する。 下の検討も参照。 [1] n=1, 2 のとき成り立つ。 初めに示すことが2つ必要。 [2] n=k, k+1のとき成り立つと仮定すると, n=k+2のときも成り立つ。 仮定にn=k, h+1などの場合がある CHART 数学的帰納法 [1] n=1のとき 出発点も それに応じてn=1,2を証明 x'+y'=x+y, 整数である。 n=2のとき x2+y2=(x+y)2-2xy で, 整数である。 1,2のときの証明 整数の和差・ [2] n=k, k+1のとき, x”+y” が整数である, すなわち, n=k, k+1の仮定 x+yx+y+1 はともに整数であると仮定する。 n=k+2のときを考えると x+2+3+2 = (x+1+y+1)(x+y)=xy(x+y) xC x+y, xy は整数であるから, 仮定により, x+2+yk+2 も整数である。 合 よって, n=k+2のときにもx"+y” は整数である。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,x "+y” は整数で ある。 n=2のときの証。 整数の和差積は 注意 [2] の仮定でn=k-1, k とすると, k-1≧1の条件から≧2としなければならな 上の解答でn=k, k+1としたのは, それを避けるためである。 n=k, k+1のときを仮定する数学的帰納法 自然数nに関する命題P(n)について指針の [1] [2]が示されたとすると、

ここからの工夫の仕方がわかりません。途中式を教えてください。

2+ 13) (a-b) (a+b) (a²+ b²) (a++b") = (a"-b") (a+b) (a-b) (0)

因数分解の仕方を教えてください！

a = 84 ² + 1² a b + 8

数Aの集合について質問です。 要素を省略して表す際、どこから省略していいのでしょうか？　 例えば、 30以下の正の奇数全体の集合Bを B=｛1.3.5……29｝と3つ書くのか B=｛1.3.5.7……29｝と4つ書いて省略するのか いまいちわかりません。 教科書では3つ書い... 続きを読む

次の集合を要べて表 (1)12の正の約数全体の集合A A={1.2.3.4.6.12 (2)30以下の正の奇数全体の集B B-{1.3.5.29}

ベクトルの図示の仕方についてなのですが、このように矢印が重なって始点がわかりにくいとき、ずらして書いても問題ないですか？

20 K ↑3

高校数学です。 円の中心座標と半径を求める問題なのですが、黒線の式から蛍光線の式への変換の仕方がわかりません💦 わかる方いたら教えてもらえたら嬉しいです。

12 ? (1) Ciix2+y2+8c-6y+21=07 (x2+8+16)+(y2-6y+9=-21+16 + 9 (x+4)2+(y-3)2=4 よって, 円Cの中心の座標は(- 4,3), 半径は2

この式の因数分解の仕方を教えて下さい。

(x+2y) (x − y) + 3y-1

(2)についてです。 回答には相加相乗平均が用いられていますが、相加相乗平均でわかるのはtの取りうる値が2以上に限定されることであって、tが2以上のすべての実数をとりうるかどうかはわからないのと思います。そのため、(2)の回答に用いることはできないと私は考えたのですが、どう... 続きを読む

316 第5章 指数関数と対数関数 Think 例題160 指数関数の最大・最小 (2) **** 関数 y=(4*+4¯*)-2a (2'+2) +1 について、 次の問いに答えよ. Q(1)2+2=t とおいて,yをtの関数で表せ. (2)のとり得る値の範囲を求めよ. ○(3)yの最小値が10のとき αの値を求めよ. 考え方 (1) = (2')', 4'=(2x)より, a+b= (a+b)-2ab を利用して変形する. (2) 相加平均相乗平均の関係を利用する。」 (3)(1)(2)より与えられた関数は, tについての2次関数になって いる. との関係 (a>0, x:実数) axXa=1 (相加平均) ≧ (相乗平均) a+bzab (a>06>0 のとき) 2 解合 (1) 2'+2x=t のとき, 4'+4¯*= (2*)+(2^*)2 =(2'+2x)2-2.2.2 =f-2 より y=f-2-2at+1=t-2at-1 (2)20,20 より 相加平均・相乗平均の関係 から、 2*+2*2/2.2* =2 等号は, 2*2*より、x=-xつまり、x=0 の とき成り立つ. よって, tの値の範囲は, (3) (1)より, (i) a <2 のとき a+b2=(a+b)2-2. 2.2=1 相加平均・相乗平均の 関係を利用する. a+b 2 -√ab より,a+b2ab 軸は直線t=α より 軸と区間 t≧2 の位 関係から場合分けを る. (i) (i) のときのグラ は下の図のように t≧2 y=f-2at-1=(t-α)-α-1 ...... ① t=2 のとき, yは最小値10 をとる. 13 2-2a・2-1=-10 より a= 4 これは, a<2を満たさない. (ii) α≧2 のとき (i) t=α のとき,y は最小値10 をとる. したがって, ① より - a²-1=-10 2=9 より, a=±3 1 a 2 a≧2より, a=3 よって, (i), (ii)より 求めるαの値は, a=3 a 最小 練習 [160] xは実数とする。このとき、関数y=- 10 (3*+3)-(9+9)-3 3 *** そのときのxの値を求めよ. "最小 の最 (高島

数Ⅲの極限の問題です。ルート記号がついている不定形の極限の問題のときに、ある文字で括ったり、分子分母に同じ数を掛けたりし、式変形をして求めると思うのですが、使い分けの仕方が分からないので、教えて欲しいです。

2 (1) lim(n+2=lim (解説) (√√n+2n-n√n²+2n+n) √n+2n+n -lim 2n -√n+2n+n 2 lim 72 +1 =1, (2) lim(n-5vz〕=lim tim n (1-5)= ∞. 8.

矢印のところの計算の仕方がわかりません

習問題 119 ある袋の中に, n個の白玉が入っていて, そのうち5個に赤い印 がついている.その袋から 5個の玉を同時にとりだしたとき 2 個の玉に赤い印がついている確率を とおく.ただし,n≧8 と する.このとき,次の問いに答えよ. pnをnで表せ. (2)pmを最大にするn を求めよ. J木