Question

月

数Ⅲの極限の問題です。ルート記号がついている不定形の極限の問題のときに、ある文字で括ったり、分子分母に同じ数を掛けたりし、式変形をして求めると思うのですが、使い分けの仕方が分からないので、教えて欲しいです。

2 (1) lim(n+2=lim
(解説)
(√√n+2n-n√n²+2n+n)
√n+2n+n
-lim
2n
-√n+2n+n
2
lim
72
+1
=1,
(2) lim(n-5vz〕=lim
tim n (1-5)= ∞.
8.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

(2)は、nが1次式、√nが0.5次式（強いて言うなら）なので、最高次数であるnでくくればうまくn→∞で0に行く項が出てきてくれます。しかし(1)は、ルートの中が2次式だからルートの部分は1次式であって、-nも1次式なので、1次式-1次式で次数に違いがありません。なのでnでくくりだしても解けません。

月

回答ありがとうございます。なぜ駄目なのかは分かったのですが、次数がずれているときは文字で括り、そうでないときは分子分母に同じ数を掛けるという感じで使い分ければいいということで合っているでしょうか？

ブドウくん

基本は最高次の項を括り出すことです。分数なら分母の最高次の項で分母分子を割ります。それでも無理ならば、有利化してみるという感じです。

月

理解できました。返答ありがとうございます。