yの最大値が2になるのはなぜですか？

第1問 三角関数,指数関数 対数関数 次の問題について考える。 問題 A 関数 y=sino+√3 coso の最大値を求めよ. sin √3 π 2 3 8= COS T 2021年度 第1日程 数学ⅡI・数学B 〈解説〉29 (050s =) = であるから、三角関数の合成により おysinot cose Danconis =2(cossine+sincos 6) - sin(0+号) 2 と変形できる。 より S であるから, sin (o+号) は+音一号,すなわち -2 sine+cos) 1004- =20 2 5π π で最大値1をとり,このときは最大 6 値 2 をとる, (2) pを定数とし,次の問題 B について考える. 17 PRINC 問題 B 関数 y=sine+pcose (01/2) 20 √3 2 加法定理 sin(a+β)=sinacos B + cosasing. ・三角関数の合成- 0 ただし CDS α= (a,b) = (0, 0) のとき 11 -10 asin+bcos √² +6² sin(0+a). √²+6² [新 sing= -kelm 6 b

どうして線を引いたところがイコールだとわかるのですか？

4 00000 重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA 上にそれぞれ点D, E, Fを AD: DB=BE: EC=CF: FA=t: (1-t) (ただし, 0<t<1) となるようにと る｡ (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 基本 158 (2) △DEF の面積をSとするとき, Sの最小値とそのときのtの値を求めよ。 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと ANDA △ABCと△ADF は∠Aを共有していることに注目。 AABC= C=1212AB・ACsin A (=1), ADF=1/12AD (2) △DEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。・・・・・・ Sはtの2次式となるから、基本形 a (tp)'gに直す ただしtの変域に要注意! $46-(03/ 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t)AC であるから AADF=AD AF 2 -AD よって AABC= AF sin A =1/12t(1-t) AB・ACsin A c=1/12/1 -AB・ACsinA=1 2) (1) と同様にして よって △ADF= =AD-AF sin A Dante (bo+de) コーナ AADF=t(1-t). AB AC sin A =t(1−t) BtE ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1のとき最小値 ADA 1-t S=△ABC-(△ADF + BED+△CFE) =1-3t(1-t)=3t2-3t+1=3t- SUBAS -t t = 3(t-1- ) ² + 1 (*) 4 2009-0 (8-2081) 805 00 AS をとる。 $301 検討 一般に AB'AC' AAB'C' = △ABC AB AC A B (*) 3t²−3t+1=3(t²−t)+1 ABED=ACFE=t(1-t) (n==312-t+(1/2)}-3(1/2)+ SA S-31²-3t+1 4 B' 基 17 最小 C M 指

よっての所のs＝2△abdのabdがなぜくるのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください

基本例題159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 8日 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると (1) AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD//BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD = 2AOAD よって, まず △OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 解答 (1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから A=1/AC=5, OD= D=1/2BD=3√2 A 合 したがって AOAD= OA-OD sin 135° 15 2 AD²+5AD-24-0 (AD-3)(AD+8)=0 135° ゆえに よって AD > 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AHを引くと AJOX ) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2・5・AD cos 120°割する120% 5 7 B = 1/2.5-3√/2 √/2= 1つにしちゃ よって S=2△ABD=2･2△OAD=4.15=30X[練習 159 (2)参照] pbe 42 S=AC-BD sin B H D p.245 基本事項 2. 基本 158 (RA+I) Danis AH = ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60° CELE 851 8 527 S=²(AD+BC)AH=(3+8).5 sin 60°= C (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺をOB, OD とみると, OB=OD で, 高さ が同じであるから、その面積 も等しい｡ [参考] 下の図の平行四辺形の 面積Sは 55√3 4 247 B | AD // BC C (上底+下底)×高さ÷2

これは③のやり方でやってあるのですが、私は④でやろうとしました。④のやり方でも出来ますか？ また④でやって答えが合わなかったので、④のやり方ができる場合やり方を教えてほしいです！

00000 基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 四面体OABCの辺OA の中点をP、辺BC を 2:1に内分する点をQ、辺OCを 1:3に内分する点をR, 辺AB を 1:6に内分する点をSとする。 OA=d, OB,OC=とすると (1) PQ を, 方 で表せ。 (2) RS を ,こで表せ。 (3) 直線 PQ と直線RSは交わり, その交点をTとするとき, Of を a,b,cで 表せ。 [類 岩手大 ] 指針▷ (1),(2) PQ=OQ-OP, RS=OS-OR (差による 分割) (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に, 解答 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 に沿って考える。 点T は直線PQ, RS 上にあるから PT = uPQ (u は実数), RT = RS(v は実数)として, OT をa, L,で2通りに表し, 係数を比較する。 (1) PQ=OQ-OP=1・6+2c (2) RS=OS-OR= (3) 直線PQ と直線RS の交点をTとする。 T は直線PQ上にあるから PT=uPQ (u は実数) 2 よって, (1) から 2+1 6a+1.6 1+6 6 OT=OP+uPQ=¹⁄(1−u)ã+⁄ub+ 2 2 → - 1/² à = -1/2 a + ²1² 6+² / č 1→ a+ b 2 3 3 3=35.9₂ 6 → 1 c = a + 1/ 6-1 c - 08/ 4 ¹80×40=3 OT-OR+vRS= va+vb + + + + (1 - 0) 2) 第1式と第2式から これは第3式を満たす。 よって, ① から 2 ² uč .uc.... ① 3 T は直線 RS 上にあるから RT=vRŚ (v t£#) >← |-[-)=BA ゆえに,(2) から [-E ₁1+EE+S)=JA IOHA ODA, HA SLA-87 4点 0, A,B,Cは同じ平面上にないから, ①, ② より 6 1 1/(1-u) = { v, \/\u= 7/7v, Zu-7 (1–0) u= 3 4 u= 7 5 =1/3.0=1/3 15 AZ is 2 17A+ÃO-HC P OT = ²a + 1/ 6+ /²/ c T $11 UN DAN HA B 基本24 の断りは重要。 > (1-0) 練習 四面体OABC において, 辺ABを1:3に内分する点をL, 辺OCを3:1に内分 ② 63 する点を M,線分 CL を 3:2に内分する点をN,線分 LM, ON の交点をPと OA=4,OB=1,OC=とするとき, OP を a, , で表せ。 4歳

（3）のt²=t+1のところがよく分かりません。なぜ変形できるのですか？

1段目までの上がり方の総数をanとして an+2 を anti, an で表せ。 657. 階段を上がるときに1度に1段または2段上がるとする。 = anti tan (*) autz ( 2 ) 10段の階段の上がり方は何通りか。 ^ A₁2=2+an ZEBRA Surari an = ab + ab ad=anto aq=18+ 010. Ia a a Az = a₂ta = 312 3 au 93+α2 = 573 a5 = aý ou tas =815 a as +94 =13 ( 3段の階段の上がり方は何通りか。 nを用いて表せ。 √528911

初歩的な事なのですが、最初の式変形のやり方を教えていただければ幸いです……！

2の等比数 188 (1) 与えられた漸化式を変形すると an+2an+1=5(an+1-an) {an}の階差数列を {bn} とすると bn+1=56n また b1=a2-a1=4-0=4 数列{bn} は,初項 4,公比5の等比数列である から,一般項は b=4.5"-1 n≧2のとき n-1 4(5−1−1) an=a1+ 4.5k-1 = 0 + - k=1 5-1 =5n-1-1 a=0であるから のずは 1のキに出成 Y m Off き 皆 THE

「n=1とおく→n=kが成立すると仮定してn=k+1とおく」 この証明法はどのような問題で用いるべきですか？ （写真はこの証明法を用いた問題です。）

りにびい2①は皮立すは、 Date 296 CosX> dan [In=laをま、 d cosx Sint dx 石辺- Cos(x+90° - SThX よ,2.n=la&き ①は成立すす、 L2Jn = karき、①が成立すると仮定すると、 dok CoS2 = Cos(zt 2 n=ktlaと豆、①a通は、 d de Lde し artl diffi CoSz- CoSt) d. da ca8はナ上ベり -ーSin (2tドス) 2 Cos(2t-52 t 2 2+k+1た) = CoS 2t この式せ出来ないと明2まないいのだもる。 2式で良きえるこ共を考えてと作!! よっ?、n=k=1にものRる CiI.[eIo3マべての目然器のたぴい2①は皮立する、 0

ⅱですが自分の解答の何が間違っているのか分かりません。 初項と公差は合っています。 答えは2008です。

(301) H [0 (1) ある等差数列の第n項を an とするとき, I1 ag = 118, こだ の最8 [s] a10 + a11 + a12= 264 が成立している。 a00=D2 18 (i) この等差数列の初項と公差を求めよ。 0 (i)この等差数列の初項から第n項までの和を S,とするとき, S,の最大値を求め よ。

数学得意な方お願いします。

aを正の数とす8。関数y=ズ-2x cosでをa)の最い値を求めよ。 1 英 1909 ムo<a<lのとき 火=aでa-2a 「sa のとき X=1て~1 aeae)f noeぷ ○<a<i sdil a=l 1 X=ailと場合分けはされないのですか?。 一<a dastnoo bydodt t 要るに 0<as! Jnobineg G LSuee cp は o水ですか38 |sa aom txon C pue biepms qamue gpe by moondalo ada ( aadansm aoimu(odd ( bst dula ar

数列です 検討のところのやり方が分からないので教えてほしいです！

|a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列(an} の一般項を求めよ。 CHART 漸化式 an+1= pa,+(nの1次式)階差数列の利用 指針レp.500 基本例題116 の漸化式 an+1= pantqのqが定数ではなく, nの1次式 となってい 563 大州) OOOOC る。 基本116 「解答 dnt1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) an+2-an+1=3(an+1-an)+4 0 とすると 3章 a. x 15 AOのnにn+1を代入する とのになる。 0-0から Cnt1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1=36n+4 (差を作り,nを消去する。 (b}は{a.} の階差数列。 bn+1+2=3(bn+2) bi+2=a2-ai+2=7-1+2=8 Aa=3a+4 から α=-2 また よって、数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で ba+2=8·3"-1 すなわち bn=8·3"-1_2 … (*) Aaz=3a,+4·1=7 n22のとき におい ソ=x n22のとき n-1 8(3-1-1) an=ai+ 2(8-3k-1_2)=1+ があると信 =4-37-1-2n-1 4-3°-2-1-1=1 1-1 -2(n-1) an=a+ Eb。 k=1 3-1 k=1 3 n=1のとき 4=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 x 変ルニ O 初項は特別扱い 条件 したがって a,=4·3"-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-an==8·3"-1_2 に① を代入して anを求めてもよい。 民 o おくと -4 快討{a,-(an+8)} を等比数列とする解法 アプ 例題は an+1=Dan+(nの1次式)の形をしている。そこで,f(n)=an+8とおき、 0の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1一f(n+1)=3{an-f(n)} Bの値を定める。 のから =X ローチ an+1-{e(n+1)+B}=3{an-(an+B)} an+1=3a,-2anta-28 Shey G -2a=4, α-28=0 11 x -れと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して よって」 ゆえに き,点 〒移動 (n)=-2n-1 =-2, B=-1 武ゆえに a,=4-3"-1-2n-1 したがって anー(-2n-1)=4·3"-1 練習 117 4=-2 Ca = と数列機