数学
高校生
解決済み

これは③のやり方でやってあるのですが、私は④でやろうとしました。④のやり方でも出来ますか?
また④でやって答えが合わなかったので、④のやり方ができる場合やり方を教えてほしいです!

00000 基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 四面体OABCの辺OA の中点をP、辺BC を 2:1に内分する点をQ、辺OCを 1:3に内分する点をR, 辺AB を 1:6に内分する点をSとする。 OA=d, OB,OC=とすると (1) PQ を, 方 で表せ。 (2) RS を ,こで表せ。 (3) 直線 PQ と直線RSは交わり, その交点をTとするとき, Of を a,b,cで 表せ。 [類 岩手大 ] 指針▷ (1),(2) PQ=OQ-OP, RS=OS-OR (差による 分割) (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に, 解答 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 に沿って考える。 点T は直線PQ, RS 上にあるから PT = uPQ (u は実数), RT = RS(v は実数)として, OT をa, L,で2通りに表し, 係数を比較する。 (1) PQ=OQ-OP=1・6+2c (2) RS=OS-OR= (3) 直線PQ と直線RS の交点をTとする。 T は直線PQ上にあるから PT=uPQ (u は実数) 2 よって, (1) から 2+1 6a+1.6 1+6 6 OT=OP+uPQ=¹⁄(1−u)ã+⁄ub+ 2 2 → - 1/² à = -1/2 a + ²1² 6+² / č 1→ a+ b 2 3 3 3=35.9₂ 6 → 1 c = a + 1/ 6-1 c - 08/ 4 ¹80×40=3 OT-OR+vRS= va+vb + + + + (1 - 0) 2) 第1式と第2式から これは第3式を満たす。 よって, ① から 2 ² uč .uc.... ① 3 T は直線 RS 上にあるから RT=vRŚ (v t£#) >← |-[-)=BA ゆえに,(2) から [-E ₁1+EE+S)=JA IOHA ODA, HA SLA-87 4点 0, A,B,Cは同じ平面上にないから, ①, ② より 6 1 1/(1-u) = { v, \/\u= 7/7v, Zu-7 (1–0) u= 3 4 u= 7 5 =1/3.0=1/3 15 AZ is 2 17A+ÃO-HC P OT = ²a + 1/ 6+ /²/ c T $11 UN DAN HA B 基本24 の断りは重要。 > (1-0) 練習 四面体OABC において, 辺ABを1:3に内分する点をL, 辺OCを3:1に内分 ② 63 する点を M,線分 CL を 3:2に内分する点をN,線分 LM, ON の交点をPと OA=4,OB=1,OC=とするとき, OP を a, , で表せ。 4歳
k,m,n,s,tは実数とする。 ② OP=OA+kAB [点Aを通り, 方向ベクトルがABである直線のベクトル方程式] ③ OP=(1-t)0A+toB [2点A,B を通る直線のベクトル方程式] ④ OP=sOA+tOB, s+t=1 [2点A,Bを通る直線のベクトル方程式] 3843 (1-1):1-19:43 (e- -19:13(e-058-164:70 [線分 AB における分点の位置ベクトル] = + (b+8)(2=[)=MA8+9A(a-1947 ⑤op= 18 nOA+mOB m+n

回答

✨ ベストアンサー ✨

計算したの残っている?

ゆー

すみません、今気づきました💦
ノートとかに計算せずに裏紙にやっているので残ってないんです、、、

こういう線分上にある点の位置ベクトルは、④は、あまり使わないんだよね。③でやった方が、1文字で表せるし、位置ベクトルを2通りで表して、係数比較するから、文字は2つだけだけど、④でやると、文字4つでるし、煩雑にと思う。ちなみに、④は、③の1-tをsにおいただけだから(s+t=1となる)、同じことを言っているだよね。だから、③と④の作業自体は、一緒になるから、もう1回解いてみて、わからなかったら、詰まった所を訊いてくれ〜。

ゆー

今解説通りのやり方でやって見ました。こっちの方が断然楽でした…!!④の方でもう1回やってみたら答えは出たけどやっぱりすごく大変でした。丁寧に教えて下さりありがとうございます!!

いえいえ~✨

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