[2]ではなぜ点XがAにある時Bにある時Cにある時Dにある時と分けて考えないで点Oにない時で一まとめに確率を考えることができるのでしょうか

89 確率漸化式 (1) [1] 箱の中に 13枚のカードがあり、それぞれ1から13までの数字が1 つずつ書かれている. この中からカードを1枚取り出し,元に戻すこと を回くり返す。このとき、取り出されたカードに書かれていたn個 の数字の合計が偶数である確率を とする. (1) p を求めよ. ◯ (2) pn+1 を pm を用いて表せ △ (3) pn を求めよ◯ [2] 四角形ABCD を底面とする四角錐 OABCD を考える. 点 Xは時刻 0では頂点0にあり, 1秒ごとに次の規則に従ってこの四角錐の5つ の頂点のいずれかに移動する. 規則: 点 Xのあった頂点と1つの辺によって結ばれる頂点の 1つに,等しい確率で移動する. このとき秒後に点Xが頂点にある確率を求めよ. × (関西大/京都大)

ここで＝を含まないのはなぜですか？

重要 例題 148 三角方程式の解の存在条件 0 の方程式 sino+acos0-2a-1=0を満たす 0 があるような定数a 00000 この値の範 基本145 囲を求めよ。 指針 まず 1種類の三角関数で表す →→ cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で、与式は 解答 (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0 ① よって、 求める条件は, 2次方程式 ① が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をも つことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目 COS=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a1= 0 すなわち x2-ax+2a=0... ① この左辺 f(x) とすると, 求める条件は方程式 f(x)=0 1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことで ある。 THE 検討 x2ax+2a=0をαにつ いて整理すると x=a(x-2) (0-200-J)-よって, 放物線y=xと これは, 放物線y=f(x) とx軸の共有点について 次の [1] または [2] または [3] が成り立つことと同じである。 [1] 放物線y=f(x)が-1<x<1の範囲で, x軸と異な る2点で交わる, または接する。 このための条件は、 ① の判別式をDとすると D≧0 a(a-8)≥0 D=(-a)2-4・2a=a(a-8) であるから 直線y=a(x-2) の共有 点のx座標が -1≦x≦1の範囲にある 条件を考えてもよい。 解 答編 p.147 を参照。 [1]\ YA よって a≤0, 8≤a ...... 中 <a 軸x=1/2について 1</12 <1から -2<a<2… ③ + 20 1 f(-1)=1+3a>0から a> - 11/13 ④ 3 f(1)=1+α>0 から α>-1 [2] y4 1 ②~⑤の共通範囲を求めて <a≤0 3 + -1 [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ 1 1点で交わり,他の1点はx <-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)f(1)<0 ゆえに (3a+1) (a+1) <0 よって 1 -1<a<- [3] 放物線y=f(x) がx軸とx=-1またはx=1で交わ [=(0) 3 る。 f(-1) = 0 または f(1) = 0 から a=- 1 または α=-1 3 [1] [2] [3] を合わせて -1≤a≤0 ya 00: 1. 100 [参考] [2] [3] をまとめて,f(-1)f(1) ≧0としてもよい。 練習 0 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0を満たすのがあるような定数々の値の ④ 148 囲を求めよ。

条件付き確率の問題です この問題の式は理解できるのですがどうしても計算が合いません。 解き方教えてください

136 第1章 場合の数と確率 例題 条件付き確率 (くじ引き) ☆★☆★☆★ 28 当たりくじ3本を含む9本のくじを,A,B,Cの3人がこの順に1本 ずつ引くとき、Cが当たる確率を求めよ。 ただし,引いたくじはもと にもどさない。 [解答 [1] Aが当たり, Bが当たり, C が当たる場合 [2] Aが当たり, Bがはずれ,Cが当たる場合 [3] Aがはずれ, Bが当たり, C が当たる場合 [4] Aがはずれ,Bがはずれ, C が当たる場合 [1]~[4] は互いに排反であるから, C が当たる確率は 3213 6 2 6 3 2 X + X × 9 8 7 9 8 7 + 9 × 6 5 × + 8 7 9 8 B. x2=1/3 P121 1組のトランプ(ジョーカーを含めて53枚) がある。 次の確率を求めよ。 ただし,引いたカードはもとにもどさない

(3)がわかりません！ 教えてください！答えはエが－2分の1でオが2分の5です。よろしくお願いします！

1 (2)x= のとき,x'+1/3の整数部分の値は ウ である。 √2 + 1 (3) α が定数のとき xの方程式 _x-2+x+ lx + 2 = ax +1が解をもつのは. aのときである。 as I'

数学的帰納法の展開のコツなどがあれば知りたいです

12 +32 +52 + +(2k-1)² +(2(k+1)-1)2 =1/2(2 = k(2k-1) (2k+1)+(2k+1)² = (2k+1)k(2k-1)+3(2k+1)} FORWAR 3 3 (2k+1)(2k2+5k+3) (2k+1X(k+1)(2k+3) n=k+1のときの (A) の右辺は 1 1 (k+1)2(k+1)-12(k+1)+1) (2 (2k+1)(k+1)(2k+3)

この問題は何を求めればいいのかが分かりません……😭 問2です

次の図で, OX を始線としたときの動径 OP の表す一般角を求めよ。 (1) P (2) (3) 0 30° X 180° 45° 0 X P X P 次の角をα+360°×n (n は整数) の形で表すとき, αを求めよ。 ただし, 0°≦α <360° とする。 (1)420° (2)730° (3) -210° (4)-675°

なぜ答えが4なのかが分かりません。どなたか教えてください！

(1)あるデータを箱ひげ図にまとめると、右の 「元データ」の図のようになった。この図を 作成した後に,外れ値を×として箱ひげ図を 書きなおした。 このとき, 最も適切なものを 元データ┣ ger 9782 1 EAS x ┣━ 右の1~4のうちから一つ選べ。2━ 3 のデータの *16, 10, 4 4. ×

なぜ(7-1)なのですか？ 解説お願いします。

S 67 39 大人6人、子ども2人が、くじ引きで席を決めて円卓に座るとき,次の場合の確率を求めよ。 (1) 子ども2人が隣り合う。 09 (2) 子ども2人が真正面に向かい合う。 150より 「大きくなる。 回は 0=01-N N ( -N

マーカーのところなぜ-1から+1になっているんですか？

82 ■指針■■ 数列の和Sと一般項 α を含む等式 → n an+1=Sn+1-S”を利用して, 漸化式を立 0 てる。初項は α = S, と考えて求める。 (1) an+1=Sn+1-Sであるから an+1={2an+1_(n+1)}- (2an-n) すなわち よって an+1=2an+1-2a-1 an+1=2a+1 ...... ① 出 [I] (2)S1=2a-1であり,また,S=a であるから 8 2a1-1=a1 [S] よって a1=1 [ ① を変形すると an+1+1=2(a+1) ゆえに, 数列{an+1}は初項 α1+1=2, 公比2 の等比数列であるから すなわち an+1=2.2"-1 an=2"-1 あるか ()

例題28の⑵について質問です！！S2m＝Σ[k=1..m］と2mがmに変化している理由がわかりません。教えてください！

p.35 基本 等差数列 等比数列 る。 まねる。 47 重要 例題 28S2m, S2m-1 に分けて和を求める 一般項がαn=(-1)"+1n2 で与えられる数列{a} に対して, S,= (1) azx-1+a2k(k= 1, 2, 3, ......) をを用いて表せ。 (2) Sn= (n=1, 2, 3, ..... と表される。 00000 akとする。 k=1 針(2) 数列 (an)の各項は符号が交互に変わるから、和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると S=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =b2 かえ hey hey m = B 5+5 =bs 上のように数列{bm} を定めると,b=azk-1+a2k(kは自然数) である。 よって,m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはSm= られる。 =bx=(2-1+a)として求め k=1 (1 1 章 ③種々の数列 [2]n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2m=S2m-1+a2m より S2m-1=S2m-a2m であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) α2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+(−1)2k+1(2k)2 かりやすい。 数が同じ項を ここそろえて書く 初項3, 公 -1 の等比数 解答 (2) [1] n=2m (mは自然数) のとき =(2k-1)^(2k'=1-4k (a2k-1+a2k)=(1-4k) m-4. k=1 123mm+1)=2m²-m 02m k=1 n m であるから 2 n Sp=-2(2)² - 2 = n(n+1) [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-Am=-2m²-m+4m²=2m²-m (-1)=1, (−1)奇数=-1 <={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} Szm= (a1+a2) +(a3+α)+.... + ( a2m-1+azm) Sm=-2m²-mに =77 を代入して,n m= の式に直す。 <S2m=S2m-1+a2m を利用する。 ノール は等 n+1 m= であるから 2 S=2(n+1)+1=1/2n (n+1){(n+1)-1} S2m-1=2m²-mをnの 式に直す。 (*) [1] [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, 2(n+1) [1], [2] から Sn= (−1)"+ -n(n+1) (*) 2 (*)のようにまとめるこ とができる。 練習 一般項がαn=(-1)"n(n+2) で与えられる数列{an} に対して,初項から第n項ま ③ 28 での和 S” を求めよ。