（3）の「ケ」の解き方でなぜ（6k-2）が出てくるのかがわかりません。教えてもらえませんか？

正n角形がある (nは3以上の整数)。 この正n角形のn個の頂点のうちの3個を 頂点とする三角形について考える。 [京都産大] (1) n=6 とする。 このとき, 三角形は全部で 直角三角形は□個 個あり, ある。 また, 二等辺三角形は個あり, そのうち正三角形は (2)n=8とする。このとき,直角三角形は 鈍角三角形は[ 個, 角三角形は 個ある。 (3) n=6k(kは正の整数) であるとする。このときk を用いて表すと, 正三角形 25 の個数はｸであり, 直角三角形の個数は である。 個ある。 個, 鋭

この問題の(2)ですが x＝3を満たす⊿ABCは存在しないと思うのですが ここで言及していないのは最終的な答えが3を含まないからですか？

158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 ①① |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a <b+c を利用する。 指針 ここでは, 3-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい(三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで,最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角 cos B <0⇔ となり、 等式が得られる。 (1) 三角形の成立条件から 1<x<5 練習AB=xBC c²+a²-b² 2ca 2 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3 4 重要 159 a=x を代入して,xの2次不 +α²が導かれる。これにb=3,c=2, 3-2<x<3+2 よって 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x² すなわち x2-5<0 よって ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5-1+up+³xl [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち x2-13> 0 よって (x+√13)(x-√13)>0 ゆえに 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5,√13 <x<5 考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <0c²+a²-b² <0 x<-√13,√13 <x (x+√5)(x-√5) <0_ ) - ( [+xS) + (− -√5<x<√5 (1+78)(1-5)S |x-3|<2<x+3または |2-x|<3 <2+x を解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 CA Cart3である△ABCがある。 20 3 B C x B>90°⇔ AC² > AB2+BC2 (1) から x<5 (18)(1-A 259 [2] 最大辺がBC=x (+S)(1-2 S) (B STA>90° BC²>AB²+ AC² 3 x 4 章 正弦定理と余弦定理 [類 久留米大 ] par

数学I 三角比 次の△ABCは、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形のいずれか答えよ。 1 a=7、b=4、c=6 の答えは鋭角三角形 2 a=√7、b=6、c=4 の答えは角Bが鈍角の鈍角三角形 3 a=13、b=5、c=12 の答えは角Aが直角の直角三角形 1の... 続きを読む

証明分かりません教えてください

(2) 右の図の鈍角三角形 ABCにおいて, C =2R を証明せよ。 sin C (t> : ABL = C¹ { { ³. Mö« ACBC it. (Cit.) 円に内接する B C a C

わからないので教えてください🙇🏻‍♀️

(2) 右の図の鈍角三角形ABCにおいて, =2Rを証明せよ。 sin C (セントン AB上に点ぐをぞると、四角形AC'BCは BC 17.) 円に内接する B (² a C C A

わからないので教えてください🙇🏻‍♀️

次の問いに答えよ。 (1)4点 (2)6点) (1) 右の図のように、△ABCの頂点Cから 対辺ABに垂線 CD を下ろす。 BD と CD を A を用いて表すことにより, a²=62+c2-26ccos A を証明せよ。 ( ヒント:BD=AB-AD,CD・CA²-AD" であり のであり、) Q² = BD² + CD² (2) (1)の方法と同様にして、 右の図の△ABCに おいて, c2 = a2+62-2abcosC を証明せよ。 ヒント:BCの延長と、頂点Aから下ろした垂線の交点を (++: Hとすると、C=AH^+BH² B B a a A b g1. H

この問題の（1）の直角三角形の問題です なぜ斜辺がx2乗+1しかありえないのですか？ 他の辺は短すぎるからですか？

8. x2, 2x, x2 +1を3辺とする三角形を考える. (1) この三角形が二等辺三角形となるようなxの値は 直角三角形となるようなxの値は である. (2) この三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範囲は または である. | であり、

80.2 「線分ABの垂直二等分線lに関してAと同じ側にあって、直線AB上にない1点をPとすると」 というこの文章からどうやって解答のような図を想像するのですか？？

C ・C は は い 値 三角形の辺と角の大小 基本 例題 80 (1) ∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, AP <ABであることを証明せよ。 (②) 線分ABの垂直二等分線ℓに関してAと同じ側にあって,直線AB上にな 1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。 p.425 基本事項 ② 針三角形において,(辺の大小) (角の大小)が成り立つことを利用する。 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け て考える。 (2)(1) と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす ると,AQABは二等辺三角形であることに注目。 635 THOSE A CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む 解答 (1) △ABCは∠C=90°の直角三角形 であるから ZB<ZC ① △ABP においてBC ∠APB=∠CAP + ∠ C > <C 1 ①② から ∠B << APB」 よって AP <AB (2) 点P, B は l に関して反対側にあるから,線分 PB は ℓ と交わる。その交点を Q とすると, Qは線分PB 上にある (P,Bとは異なる)から <PAB> ∠QAB AQ=BQ また,Qは上にあるから ゆえに ① ② から すなわち よって ... (2) 練習 B P .…..... ∠QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA <<PAB AP<BP 15* (FOTO)< A ∠C=90° であるから ∠A<90° ∠B <90° 検討 三角形の2辺の大小 上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺 BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり 辺BCの垂直二等分線l に関して,点AがBと同じ側にあれば, ABACである。 ∠APB は APCの外角。 C 80+0T+TA ∠B<<C<∠APBから ∠B <∠APB XOL (2) Ado OTAN A B P je M B C wie 200 18 (1) 鈍角三角形の3辺のうち, 鈍角に対する辺が最大であることを証明せよ。 BCの中点をMとする。 AB AC のとき, ∠BAM < ∠CAM p. 429 EX56 427 章 2 三角形の辺と角 12 る 2- $2 た 1数 こ 1 るを O ni 4234

オレンジ波線部から、「つまり」の所の式変形が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

解答 0 <a <a +2 <a +4 であるから, a, a+2, α+4が三角形の (a+2)=a<a+4<(a+2)+a :) 1 つまり 2<a (1) この三角形が鈍角三角形となるのは a²+(a + 2)² < (a+4)² (2) .....

153.1 どこか記述に問題あったりしますか？

基本例題 153 △ABCにおいて -=sinC が成り立つとき (1) △ABCの内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 (2) ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 ④ 解答 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b>A<B a=b⇔A=B a>b⇔A>B 三角形の2辺の大小関係は、その対角の大小関係に一致する。) よって, 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より, α:b:c=sinA: sin B : sin C が成り立つこと を利用し, 3辺の比に注目。 (2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式1+tan²0= (1) 正弦定理 a sin A 三角形の辺と角の大小 sin B √3 b C sin B sin C a:b:c=sin A sin B: sin C sin A sin B: sinC=√7:13:1 a:b:c=√7:13:1 1+tan² B= sin A √7 cos B= = 条件から よって ゆえに,a=√7k, b=√3k,c=k(k> 0) とおける。 よって,αが最大の辺であるから、∠Aが最大の角である。 余弦定理により cos A= したがって、最大の角の大きさは (2)(1)から2番目に大きい角はB k²+(√7 k)²-(√3 k) ² 2-k-√7k 1 cos² B (√3 k)²+k²-(√7 k) ² _. -3k² √3 2-√√3k-k 2√3 k² 2 から であるから A> 90° より B <90° であるから tan B= A=150° したがって -√√3-√3 = 25 = 余弦定理により 5 5k2 2√7k² 2√7 tan'B=colg-1-(257)-1=2-1=2/3 tan B>0 = 1 cos20 00000 B 重要 155 を利用。 .P. =p=r=q:s q < 77= 7/3 =— =* √7 J3 とおくと a=√7k, b=√3k,c=k a>b> c から A>B>C よって、 ∠Aが最大の角で ある｡ √7k =k (k>0) √3k < (1) の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。 239 4章 18 | 正弦定理と余弦定理