Question

コウイチ

（3）の「ケ」の解き方でなぜ（6k-2）が出てくるのかがわかりません。教えてもらえませんか？

正n角形がある (nは3以上の整数)。 この正n角形のn個の頂点のうちの3個を
頂点とする三角形について考える。
[京都産大]
(1) n=6 とする。 このとき, 三角形は全部で
直角三角形は□個
個あり,
ある。 また, 二等辺三角形は個あり, そのうち正三角形は
(2)n=8とする。このとき,直角三角形は
鈍角三角形は[
個,
角三角形は
個ある。
(3) n=6k(kは正の整数) であるとする。このときk を用いて表すと, 正三角形
25
の個数はｸであり, 直角三角形の個数は である。
個ある。
個, 鋭

(3) 正n角形のn個の頂点を順に A1,A2,
「A」を1つの頂点とする正三角形の他の頂点は A2k+1,
A4k+1 で
An とする。
ある。
同様に, (A2,A2k+2, A4k+2), (A3, A2k+3,A4k+3),
(Ach, A2k+2k, A4k+2k)を3つの頂点とする正三角形があるか
正三角形の個数は全部で2kである。
ンカー
正n角形の外接円の中心を通る対角線は6k÷2=3k(本) あり,
そのうちの1つを斜辺とする直角三角形は (6k-2) 個ある。
したがって,直角三角形の個数は全部で
3k(6k-2)=76k(3k-1)
である。
.......
CISS
2k
A4k+1
Ask Ai Az
8
2k
2k
A2k+1
+X)
←直角三角形の直角の頂
点は,斜辺の両端の2点
を除く (62) 個。
合が
章[場合の数]