Question

Hi（受験生）

153.1
どこか記述に問題あったりしますか？

基本例題 153
△ABCにおいて
-=sinC が成り立つとき
(1) △ABCの内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。
(2) ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。
p.230 基本事項 ④
解答
指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。
a<b>A<B a=b⇔A=B a>b⇔A>B
三角形の2辺の大小関係は、その対角の大小関係に一致する。)
よって, 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。
正弦定理より, α:b:c=sinA: sin B : sin C が成り立つこと
を利用し, 3辺の比に注目。
(2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式1+tan²0=
(1) 正弦定理
a
sin A
三角形の辺と角の大小
sin B
√3
b
C
sin B sin C
a:b:c=sin A sin B: sin C
sin A sin B: sinC=√7:13:1
a:b:c=√7:13:1
1+tan² B=
sin A
√7
cos B=
=
条件から
よって
ゆえに,a=√7k, b=√3k,c=k(k> 0) とおける。
よって,αが最大の辺であるから、∠Aが最大の角である。
余弦定理により
cos A=
したがって、最大の角の大きさは
(2)(1)から2番目に大きい角はB
k²+(√7 k)²-(√3 k) ²
2-k-√7k
1
cos² B
(√3 k)²+k²-(√7 k) ² _. -3k² √3
2-√√3k-k 2√3 k²
2
から
であるから
A> 90° より B <90° であるから
tan B=
A=150°
したがって -√√3-√3
=
25
=
余弦定理により
5
5k2
2√7k² 2√7
tan'B=colg-1-(257)-1=2-1=2/3
tan B>0
=
1
cos20
00000
B
重要 155
を利用。
.P. =p=r=q:s
q
< 77= 7/3 =— =*
√7 J3
とおくと
a=√7k, b=√3k,c=k
a>b> c から A>B>C
よって、 ∠Aが最大の角で
ある｡
√7k
=k (k>0)
√3k
< (1) の結果を利用。 △ABC
は鈍角三角形。
239
4章
18
| 正弦定理と余弦定理

1926 155
1) Sin A
sin B
√3
Sinc
a = √2b = √3 C = / 5²/₁
C
aが最大の辺にあるの
sin ATEXE... 13.
余弦定理より.
(5√√²ª = /²³² + (15) ² - 2.1.3 COS A
7 = 1 + 3 - 2√3 COSA
2√3 cost = 3₂
COSA = -2³
:
0° < A < 180° 51. A = 150°
2)(りより2番目に大きい辺はうなのが
T 7
1
7:

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

「a=√7, b=√3, c=1 より、」はあまり良くないかもしれません。その長さを使う場合は「〜としても一般生を失わない」とすべきです。もしくは解答のように媒介変数kを用いて一般化すべきです。

Hi（受験生）

返信遅れてすみません。。
「〜としても一般性を失わない」はどこに書くべきですか？

トムくま

a=√7, b=√3, c=1 としても一般性を失わない。
で問題ありません。