これでもあってますか？ あと、作図問題は模試や試験で出ますか？

374 基本例題 90 いろいろな長さの線分の作図000 長さaの線分 AB と, 長さ6,c の2つの線分が なって 与えられたとき,長さ の線分を作図せよ。 CHART SOLUTION いろいろな長さの線分の作図 x= ac b $15 とおくと α:x=b:c 平行線と線分の比を利用······ 長さa,b,c の3つの線分が与えられているから, 平行線に関する次の性質を利用できる。 右の図の△PQR において ST//QR ならばPS:SQ=PT:TR が成り立つ。 解答 ① Aを通り, 直線ABと異なる 半直線lを引く。 ② l上に, AC = b, CD = c とな るように点C, Dをとる。 ただ し, Cは線分 AD上にとる。 ③Dを通り, 直線BC に平行な 直線を引き, 直線ABとの交点 をEとする。 線分BE が求める 線分である。 BE = x とすると, BC // ED から a:x=b:c すなわち よって, 線分BE は長さ ac ac x= b AaB の線分である。 MOITUJO 6---C------ 98 l HABANGSAR =83 SA A-a b Mp372 基本事項 ・B P T R ← CHART & SOLUTION の△PQR で, PS= a, SQ=x, PT=6,TR=c とすれ ばよい。

数学A図形の問題です。 青い資格で囲んだ問題の赤線部の 理由を教えてください。

br 日本の 571 三角) △ABCにおいて、辺BCの中点をMとし, AMB, AMCの二等分線が辺AB, AC と交わる点をそれぞれD とする。このとき, DE // BC であることを証明せよ。 p.447 基本事項, p.448 基本事項 2 指針 平行であることの証明に,平行線と線分の比の性質を利用する。 p.447 基本事項(2) の から DE/BC AD:DBAE: EC AMAB において, MD は ∠AMB の 解答 二等分線であるから したがって, p.448 基本事項定理1(内角の二等分線の定理) を用いることによ り、 を導くことを目指す。 CHART 三角形の角の二等分線と比 (線分比)=(2辺の比) AD: DBMA: MB ・・・・・・ ① AMAC において, ME は ∠AMCの 二等分線であるから AE: EC=MA:MC Mは辺BCの中点であるから MBMC よって, ② は AE: ECMA: MB ゆえに、①から AD: DB=AE: EC DE // BC B DA M V M E B E 練習 △ABCの辺AB, AC 上に, それぞれ頂点と異なる任意 71 の点D､Eをとる。 D から BEに平行に,また, Eから CD に平行に直線を引き, AC, AB との交点をそれぞれ F G とする。 このとき, GF は BCに平行であることを 証明せよ。 C D ND M (線分比) (2辺の比) (線分比) (2辺の比) したがって 図形の証明問題の取り組み方 検討 図形の証明問題では、証明したいもの (結論) から逆に考えることが多いが, 証明が苦手な 人は、問題文中の図形に関する用語や記号を で囲むなどして、方針を見つけやすくす るとよい。上の例題では 平行線と線分の比の性質。 ① ∠AMB の二等分線 ∠AMCの二等分線 → 定理1の利用 ② DE / BC → ・平行線と線分の比の性質の利用 といったことが見えてくる。 なお, 問題文に図がない場合は,まず図をかくことから始 B D 練習 △ABCにおいて, AB=5,BC-4, CA-3とし、∠Aの二 ②70 等分線と対辺BCとの交点をPとする。 また、頂点Aに おける外角の二等分線と対辺BCの延長との交点をQと する。 このとき, 線分BP, PC, CQの長さを求めよ。 金沢工大 APは∠Aの二等分線である から BP: PC AB: AC すなわち BP (4-BP)=5:3 よって 5(4-BP)=3BP 5 すなわち 5 5- 練習 △ABCの辺AB, AC 上に ②71 ゆえに BP= AQは頂点Aにおける外角の二等分線であるから BQ CQ=AB:AC (4+CQ): CQ=5:3 5CQ-3(4+CQ) AG-AF AB AC P AD AG AF AE AB AD AE AC PC=4-BP=4- また △ABE において, DF // BE であるから AD AF ① AB AE △ADCにおいて, GE // DC であるから AG AE (2) AD AC ① ② の辺々を掛けると C △ABCの辺ABのAを越え る延長上に点Dをとり,辺 AB上にAC=AE となるよ うな点Eをとる。 BQ: QC=AB:ACのとき, BQ: QC=AB AE から 3 よって B B ゆえに CQ=6 それぞれ頂点と異なる任意の点D, Eをと る。 D から BE に平行に、 また, E. から CD に平行に直線を引き, AC. AB との交点をそれぞれF, G とする。 このとき, GF は BC に平行で あることを証明せよ。 5 3 2 2 E AQ/EC Q GF // BC ←BP:PC- BP= 5+3 PC 5+ としてもよ ←BQC 練習 AB AC である△ABCの辺BC を AB:AC に外対するを見す ②72 ∠Aの外角の二等分線であることを証明せよ。 CQ== としても 数式す

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心

(2)の面積比の求め方がわかりません。

2 本 155 三角形の重心と線分の長さ、面積比 △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, ACの交点をそれ ぞれD, E とする。 また, 点Eを通り BC に平行な直線と直線 AD の交点をFとする。 のを求めよ。 (1) AD=a とおくとき,線分 AG, FGの長さをaを用い て表せ。 (2) 面積比 △GBD : △ABC を求めよ。 CHART & GUIDE 00 解説動画へGO!! 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用 (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺ACの中点であ ることに注意。 !!! (2) △ABDと△ADC. △ABG と AGBD に分けると、それぞれ高さは共通で等しいか ら、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 g 3

比の求め方がわかりません。

HA 33 △ABCの辺 BC を 3:2に内分する点をD,辺 AB を 4 : 1 に内分する点 をEとする。 線分 AD と CE の交点をPとし, 直線BP と辺CA との交点を Fとする。 (1) 線分の比 AF: FC, AP: PD を求めよ。 (2) 面積の比 △APF:△ABC を求めよ。 <<< 基本例題 58, 59

過去問の答えを作って欲しいです🙇🏻‍♀️

数学Ⅰ･数学A 第1問,第2問,第3問は必答問題です。 第4問 第5問, 第6問は選択問題です。選択問題では, いずれか2問を選択し解答しなさい。 その2問については, 解答用紙の問題番号の後の口に 択したことを示す〇印を記入すること。 答えが分数となる場合は既約分数で答えること。 第1問 (必答問題) 次の (1) ~ (4) の間の (1) x3+27 を因数分解すると (2) x= 1 √3-√2 のとき、x2+ 第2問 (必答問題) 次の (1) ~ (4) の間の xの2次不等式x2-2x-3≦0 (1)2次不等式 ①を解くと (ア) (3) x>0,y>0, x+y=16のとき, xyの最大値を求めると ..... にあてはまる数または式を解答欄に記入しなさい。 (ア) である。 の値を求めると (4) △ABCにおいて, b=2a, B=30°のとき, sin A の値を求めると (I) (イ) ① がある。 である。 である。 にあてはまる式を解答欄に記入しなさい｡ (ウ) である。 - 5 である。 (2) ①を満たすすべての実数 x に対して,常に(x+2)(x-a) <0 となるようにaの値の範囲を求め ると (イ) である。 (3) ①を満たすすべての実数x に対して、 常に (x+2)(x-α)≧0 となるようにaの値の範囲を求め ると (ウ) である。 (4) ① を満たすある実数x に対して, (x+2)(x-α) <0 となるようにaの値の範囲を求めると (エ) である。

(2)2個目の！のところなのですが三角形ABI、三角形IBDで見た時に相似になるところはAB:IB=IB:BDだと思うのですがなぜBA:BDなのですか？

SOURE 300000 (1) 図において,点Iは△ABCの内心である。 ∠A=x, ∠BIC=y とする とき,yをxで表せ。 基本例題 64 三角形の内心 △ABCの内心をIとし,直線AI と辺BCの交点をDとする。 AB=8, ((2) BC=7, AC=4 であるとき, AI : ID を求めよ。 (1) 2 (2) B 解答 I y x CHART O SOI C OLUTION 三角形の内心角の二等分線に注目 ･･････ Z B (1) 直線 BI, CI はそれぞれ ∠B, ∠Cの二等分線である。 定理1 (2) 角の二等分線によって、辺の比が線分の比に移る。 △ABCにおいて,直 線AD (AI) は ∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC 14 よって =2/3BC= 3 △ABD において,直線BI は∠Bの二 等分線であるから (1)y=180° 1² -(1/2<B+/1/2<C) =180°/1/2(LBC)BはBの二等分線。 =180° 11/12 (180 (180°-∠A)=180°90°+1=90°+12 (2) △ABCにおいて、 直線ADは∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC=2:1 D C 7 3 14 AI: ID=BA: BD=8: =12:7 B D [注意 後半は,直線CI が∠Cの二等分線であることに着目し, AI:ID=CA:CD=4: : =12:7 としてもよい。 387 A 基本 59 MMDA ◆内角の和は180° (2) 内心Iと頂点Bを結ぶ。 AB:AC=8:4 ◆ (線分比) 333 =(三角形の2辺の比)

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。 どうして△NMC=△NBMになるのですか。

右の図の△ABCにおいて, 点 M, N をそれぞれ辺 BC, ★58 ABの中点とし,∠ABC=60°, AB = 3,BC=6 とする。 また, 中線 AM, CN の交点をGとする。 (1) △ABCの面積を求めよ。 (2) NBM の面積を求めよ! h (3) △GNM の面積を求めよ。 √X N SARA B AB [09 金沢工業大] * gek G M

解答のOM⊥BCになる理由が分かりせん。教えてください💦

EBCに下ろした垂線を り,線分 CD が円の直径 p.406 基本事項 ① ② 円に関する定理や性質 (*) ある。) フェ 中点連結定理 コ点2つで平行と半分 DBC, ∠DACは半円の に対する円周角 問題は, △ABC が鈍角 三のときも成り立つ。 90° または ∠B=90° の 角形のときは (2) の四 できない。 利用)。 0 (TRIANO) も利用。 =∠CAHであ MAA 050 基本例題12 重心 外心垂心の関係 正三角形でない △ABCの重心G,外心O,垂心Hは一直線上にあって,重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお, 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, ②, ④4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 …… すなわち 練習 . 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AMとの交点を G′ とする。 AH⊥BC, OM IBCより, AH// OM であるから AG' G'M=AH : OM 72 =20M:OMBI B MAD" +4BD"-2A (G) =2:1 SBD ⓘ TAM は中線であるから, G′ は△ABC の重心G と一致する。 よって,外心 0,垂心 H, 重心Gは一直線上にありA HG : OG = AG:GM=2:1> OG:GH=1:2 OPT" # C=AD'+12 検討 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 心,外心の性質から。 0. GH U18 08,201 2009 基本例題71 の結果から。 M A ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 72)。 円劇・阿 ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習70) 内 ③ 正三角形の外心,内心,重心,垂心は一致する (練習 71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 Acti (1) 検討 (この例題の直線OH) を 外心,重心,垂心が通る直線 オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の 検討 ③ 参 照。 (1) PUTO DAA △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする Oは 413 3章 10 三角形の辺の比、五心

この問題を教えて下さい😭 よろしくお願いします🙇

(10)右の図のように,△ABCの辺 BC上に2点D, Eがで ま A あり,BD=1cm, DE =2cm, EC31cm である。 対上 また,点Eを通り AD に平行な直線と辺 AC の交点を 選 Fとする。ADと BF の交点をGとするとき, AD:GD= ナ :1 である。 B 2