複素数平面に関する問題です。 問題（ウ）の部分ですが、【zが０ではない】という条件が追加されてる理由が説明部分も読んでもよく分からないです。(赤部分) どなたか分かりやすく教えてください🙇🏻‍♂️

●1 絶対値、実数条件・ (茨城大・教-後) (ア) 複素数α.βが|α|=2, |B|=3,|a+B|=4 を満たすとき, aβ+αß, |α-βの値を求めよ、 (工学院大) 複素数 α, B, y が α+B+y=0,la|=|B|=|x|=1を満たすとき, la-B12+α-y1=_ 3 ウ) + が実数となる複素数zの全体を,複素数平面上に図示しなさい。 2 共役複素数と絶対値 複素数z=x+yi(z, y は実数)に対し, z=x-yi を zの共役複素数という。 複素数zの絶対値|z|は,|z|=√x+y^と定義される.複素数の絶対値と共役複素数について, zz=|z|2,a+B=a+B, aB=a B, lab|= |a||B|,|a|= |a| などが成り立ち、こと”を用いた「成分表示｣をしないでスマートに解けることも多い. 上のzについて,『zが実数 実数条件 y=0」 (津田塾大(推薦),熊本大・教) 素朴だけどAの方が混乱しにくく, 有効なことが え=z』ととらえることができる。 A である.共役複素数を用いると, 「zが実数 少なくない。とくに,複素数平面上に図示するケースでは、 Aの方法で十分だろう. 解答 (7) \a+B|²=(a+ß) (a+ß)=(a+ß)(a +B) = |a|²+aß+Ba+|B|² これと|a|=2,|B|=3, | α+B|=4により, 16=4+ αβ + Ba +9 :. aß+aß=3 よって, la-B|2=(a-β) (a-B)=| α-(aB+Ba)+|B|2=4-3+9=10 ∴. |α-β|=√10 (イ) |a-β|+|α-y|²=(a-β) (α-β)+(α-y)(a-y) = (a-B)(a-B)+(a−y) (a−y) = aa - aB-Ba + BB+ ad-ay-ra+ry =2|α|2+|B|+|y|l-α(B+y) -a (B+y) α+B+y=0 により,B+y=-α,B+y=-αであり,|a|=|B|=|x|=1であ ①=4-α(−a)-d(-α)=4+2|α|=6 1 x+yi るから, (ウ)=x+yi (x, y は実数) とおくと, 1 z+ -=x+yi+ -=x+yi+· 2 -y y (x2+y2-1) この虚部は,y+ x2+y2 x2+y2 ① = 0, z=0. により, y=0 (原点を除く)または x2+y²=1で上図. x-yi x² + y² ya 1 x ■前半は, l|, , la+引が分かっ ていれば, |a+b|²= |a|²+2à·b+√b²|² の値が分かるのとほほ から 同じことである. うっかり, |a-B12=a2-2aB+B2 などとしないように!! 虚数wに 対しては,|w|2=w2は不成立! 正しくは,|w|2=ww である. ■共役複素数を使うと ( 略解 ) 1 += =z+=のときで,両辺 2 Z にzzを掛けて整理すると、 (z_z)(|z|2-1)=0 1/zを考えるから,x≠0

直線のベクトル方程式について質問です。 写真に定数-ax1-by1=cとありますが、なぜこれが定数なのでしょうか？

点A (d) を通り, 法線ベクトルがである直線のベクトル方程式 (p-a) n = 0 A P このベクトル方程式を成分表示にすると、 直線の方程式の一般形が得られ 点P(x,y),点A(1,91), n = (a,b) とおける . このとき i-d=(x,y)-(1,3/1)=(x-31,3-3) よって さらに (p-a) n=0 £a(x-x₁) + b(y - y₁) = 0 定数-a-by=c とおくと ax+by+c=0

2番の問題で、なぜkが0より大きいと言う条件になるのですか？

(2) 41 □ 1373点A(4,-1),B(7,3), C(-4, 5) について,次の問に答えよ。 AC と同じ向きで, AB と同じ大きさのベクトルを成分表示せよ。 ○ (1)で求めた。 を利用して, ∠BACの二等分線に平行な単位ベクトルを成 分表示せよ｡ 10

数II、数Bの問題です。 答えの出し方が分からないので答えと解説おねがいしたいです🙇‍♀️

(2) ⑥6 関数 y=-√3 sinx + 3cosx の最大値、最小値を求めよ。 8 次の座標平面,座標軸に関して,点 (2, -5,3)と対称な点の座標を求 めよ。 (1) zx 平面 3 (2) y 軸 9 右の図のような平行六面体 ABCDEFGHにおいて BH をb, a, eを用いて表せ。 E H 言 F B C G ⑩10 3点A (1,2,4),B(-1,2,3)について, ABを成分表示せよ。 また, その大きさを求めよ。

ベクトルの問題なのですが、ここにはCの座標が表記されていないのですが、Cはどのようにして求めるのでしょうか？

平行四辺形OABC において, 0(0, 0), A(5,0),B(62) とするとき のベクトルを成分表示せよ。 (1) AB (2) OC (3) BC (4) AC ^/1 21 DE C/6 o) D(2 5) + z MIK ARCR

内積の性質のところです 画像の黄色の線から緑の線への変形ってどうやってやっているのでしょうか？ 黄色の線の式の・って内積の記号ですよね？？ その式から内積のどの性質を使って変形したのか教えてほしいです

150 等式 la += lar +2a+18 | を証明する。 14 【証明】 左辺=(a+b)(a+b)=(a+5)+(a+b) =a•a+a·b+b•a+b·b =lar+2a+12=右辺 終

解答と違う平行四辺形を書いて求めたら答えが間違っていました。 解答に書いている平行四辺形の形じゃないとダメなのでしょうか？ それとも計算間違いですかね？

向かい合う辺が平行で同じ長さ AD = BC (または AB=DC) 00 求めよ。 平行四辺形なので CB = AD B3483→→→→→ AD =OB - DA A² = (xg) - (2-3) 0 DE >> CB = OB - Oc F7 SEAT, BURCES. 平行四辺形ABCD の3つの頂点の座標が A(-2,-3), B(3,0), C (1,4) であるとき, 頂点の座標を c((14) A A C =√x+2=2 | 4+3 = -4 A D D BATOHY B (x+2, 413) CARGO TWA--(BY-XAXS= SAJAMOAT C DWUSTRO B(3.0) - D(X.Y) 021800|b3|=b-5 446346 3 A0=1 (Fotokon (1 =(3,0)-((14) 120355-313-15 =(21-4) ELASTURSTS-** THUSSBOHRE CLEROX 00 77 0 261 X = 0 9 = -17 406 ²0 3 0 EV D(0.-7) 8200

数B ベクトル (1)〜(3)の問題がわからないので、解き方と答えを教えてください‼︎

(1)=(3,-1)=(-2,3)のとき, 2(2a-D)-5(a-b)を成分表示し、大きさを求めよ。 (2)=(2,3),b=(-1, 2) のとき, c = (54) をa,bを使って表せ。 (3) = (-3, x)=(1,-2)が平行になるようなxの値を求めよ。

数Bの角の二等分線とベクトルの問題です。 画像1枚目の赤いペンで囲んだところなのですが、これはどうして絶対値の公式なのでしょうか？ 画像2枚目の公式(1)ではない理由はなんなのかわかる方教えて頂きたいです…！

教p.106 Level Up 1 例題 (140) 10A = (-3,6),OB=(-8, 4) とするとき、始点を0とし、∠AOB の二等分線 と平行で, 大きさが6であるベクトルを求めよ。 解 |OA|=√(-3)+6°= 3√5 |OB|=√(-8)²+4° = 4√5 よって,∠AOB の二等分線と平行である ベクトルは, 実数kを用いて =k = OA OB + |0A| |OB| 1 3√5 (-3, 6) + 10**NOX JA -4 (-7/15 - 7/³53) = √5 √5 4√5 (-8,4)} 角の二等分線とベクトル と表すことができる。 このベクトルの大きさが6であるから 2 3 (+(イー 3 k 5 15 k² = 10 80-3A すなわち よって k=±√10 したがって, 求めるベクトルは ±√10 3 √5 ? 3 = = 62 5 (-3√2, 3√2), (3√/2, -3√2)

四角で囲ってある部分の出し方がわかりません。どうしてbで括ってるんですか？またどうして具体的な値が出てきたのかもわかりません。 教えてください

S 重要 例題 70 3点を通る平面上の点 の面料 3点 A(1,-1, 0),B(3,1,2),(3,3, 0)の定める平面をαとする。点 P(x,y,z)がα上にあるとき, x,y,zが満たす関係式を求めよ。 CHART SOLUTION 解答 平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c)(n=①) とする。 ここで AB=(2, 2, 2), AČ=(2, 4, 0) さ n.AB=0 3点 A,B,Cが定める平面α上にある点P(x,y,z) ①点A(a) を通り,nに垂直 n.p-d= ② OP = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 を満たす 平面αに垂直なベクトル (法線ベクトル) AAC から求められる。 このに対し、AP=0 から x,y,zの関係式を求める (1の方針)。 別解は2の方針。 s, t, u を x,y,zで表し, s+t+u=1に代入する。 LAB であるから よって TEL AC であるから ゆえに 2α+46=0 a=-26 ②から よって n = 0 であるから, 6=1 として 2a+2b+2c=0 したがって ...... n.AC=0 ...... 2 これと①から n=6(-2,1,1) どこからきた? 64) ① |_c=b 1, 1)……(*) n=(-2, n•AP=0 点Pは平面上にあるから 200 AP= (x-1,y- (-1), z-0)=(x-1, y+1, z) であるから -2x(x-1)+1×(y+1)+1×z = 0. 2x-y-z-3=0 p.438 基本事項 4,基本 60 SEKS TAAHO 1の方針。 んを成分表示する。 n A B inf. 一般に,平面に垂直 な直線をその平面の法線 といい, 平面に垂直なベク トルをその平面の法線ベ RAJ クトルという。 (*) において, n = 0 であ れば,bはどの値でもよい。 一般に、1つの平面の法線 ベクトルは無料に C (1