Question

かざぐるま

直線のベクトル方程式について質問です。
写真に定数-ax1-by1=cとありますが、なぜこれが定数なのでしょうか？

点A (d) を通り, 法線ベクトルがである直線のベクトル方程式
(p-a) n = 0
A
P
このベクトル方程式を成分表示にすると、 直線の方程式の一般形が得られ
点P(x,y),点A(1,91), n = (a,b) とおける .
このとき i-d=(x,y)-(1,3/1)=(x-31,3-3)
よって
さらに
(p-a) n=0 £a(x-x₁) + b(y - y₁) = 0
定数-a-by=c とおくと ax+by+c=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

点A(x,y)は定点、法線(a,b)も決まっているが、P(x,y)だけ変数である。
より、a(x-x1)+b(y-y1)=0→ax+by-(ax1+by1)=0……①
ここで、-(ax1+by1)は定数だから、-(ax1+by1)=+cとすると、
①=ax+by+c=0🙇

かざぐるま

どちらも定点なのですね。わかりやすい解説ありがとうございます！

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇