解説お願いします。 (2)の問題で、吹き出しのマーカー部分が分かりません。 左辺からどのように右辺になったのか、途中式のようなものを教えてください。 お願いします。

256 第6章 微分・積分 練習問題 15 次の定積分の計算をせよ. 3 -1 (1) _S²³₂ (x²− x) dx + √₂²(x² − x) dx+√¸¯¹ (x² − x) dx (2) (²+1)(x-dr-f(x²+1)(z-1)dr 精講 解答 (1) ²₁ (x² − x) dx + ²(x² − x) dx + ¹²(x²-x) dx 連結 連結 -1 定積分の性質を用いて, 定積分の値を簡単に計算する工夫 ましょう. =f'(x)dx 定積分の性質③ -1 2 =6²² = 0 定積分の性質 ① (2) f(x²+1)(x-1)dx-f* (x²+1)(x−1)dx =∫(z2+1)(x-1)dx+∫(z2+1)(x-1) dz 定積分の性質② =∫(x+1)(x-1)dx<定積分の性質 ③ =S²³₂ (x³− x² + x−1)dx <>¥¥>³01<\W _ T** = ³₂ (x³+x) dx-S²³₂ (x²+1) dx -3 -3 奇数乗 偶数乗 =-2 − 2 √²³ (x² + 1) dx√√√³₂(x³+x) dx=0 -3 = = 2 [²/3²x³²+x] [√²₂₁(x²+1)dx=2ſ°* (x²+1)dx 10 -2 (3.3²+3)=-2.15 '+3=-2・12 =-24

⑵です。場合分けをしていますがアの2はどうやって出てくるのでしょうか？解説お願いします🙇‍♀️

Ⅱ微分・積分 系 f(x) = 12/2 > 0² ●最小はココ word (ア(イ)より,x>1 における f(x) の増減表は次のようになる. If'(x) f(x) ... の必勝ポイント これは最小にならない これ √10 2 20 最小 + 7 2 √10 増減表より, f(x) を最小にするxの値は,x=- 2 4170だからね 解説講義 絶対値をつけたまま積分することはできない. 絶対値を扱うときの基本は 「絶対値の中身 の正負に注目して絶対値を外すこと」である.x-1≧0 やx-1<0 を解いて,解答の①を 求めてもよいが,y=|x-1|のグラフを考えてみると様子がつかみやすい.y=f(x) | のグ ラフは,y=f(x)のグラフのx軸の下側にはみ出した部分を上に折り返すだけであり、数秒で 描くことができる.(絶対値がついているので,負になる部分を正に変えればよいからである) (2)はグラフを使った考察を行わないと苦しい. + y=|p-xt|=|t(t-x) | は, y=-xt と y=-t+xtのグラフから構成されていて、 “グラ コが切り替わるところ” は t=0 と t = x である.そこで,積分区間の1から2の間にt=x が まれる場合と、含まれない場合に分けて考えることになる. (ア), (イ)の2通りに分けて f(x) 準備したら、1<x<2では(ア)の関数を, 2≦x では (イ)の関数を使い, 増減表を作ってf(x) の する様子を捉えればよい. 絶対値を含む関数の積分 ① 絶対値を外して、 範囲に応じて関数を使い分 便利 ! ) (+) フが

問2〜4を教えて頂きたいです。

問題2. lim(1-n) の極限を求めなさい。 n→1 1-1=0 問題3. f(x) = 2x2 + 3 を微分しなさい。 問題 4. ∫ 5x dx を積分しなさい。

下の式の答えは3分の4になるのですが、それまでの途中式を教えて頂きたいです。

5 = √ (2x²³²-x² + 2-3 RI dx + Sº, (2x²-X+2+57] ↓ 0 = 25ő (x³² - 2x + ( ) dx + 2 5 ²₁ (x² + 2x + ( ) d x

青チャの問題なのですが、曲線y=x³-5x²+2x+6のグラフが書き方が分からないです。 問題の解き方は分かるのですが、グラフが書けなくて問題が解けません。どなたかお願いします。

251 3次曲線と接線の間の面積 |曲線y=x²-5x2+2x+6 とその曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた図| 形の面積Sを求めよ。 ・基本 248 250 重要 252 例題 基本 指針 面積を求める方針は ② 積分区間の決定 3③ ① グラフをかく 上下関係に注意 本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 また,積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 3次曲線 y=f(x)(x3の係数が α) と直線y=g(x) が x=αで接するとき, 等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B) が成り立つ。 14 DACIA edendeD 6 y=3x²-10x+2であるから,接線 の方程式は y-(-6)=(3・32-10-3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 TO この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 これから x5x2+3x+9= 0 (*) ゆえに (x-3)^(x+1)=0 よって x=3, -1 したがって, 図から, 求める面積は S=S_{(x-5x2+2x+6)(x-3)}dx -1 13 ={x-3)"] +4[(x-3)" ] - 10 -64+ -3 -6 3 x 256_64 3 3 曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接線 の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-α) 左辺が(x-3)² を因数に もつことに注意して因数 分解。 1 -5 3 93 3-6-9 1 =f'(x-3)(x+1)dx =f'(xー3)^{(x-3)+4)dx={(x-3)+4(xー3)^)dx(x-a)(x-3) -2 -3 3 3 0 1 1 03 =(x-a)^{(x-2)-(B-α)} ◄ S(x− a)"dx= (x−a)"+1 n+1 +C Aの形に因数 393 7 4面 # Cat

ここで直線OAの式ってどうやって求まりますか！？ よろしくお願いします🙇‍♀️

は あ る 2 į (+)- 第2問 (数学Ⅱ 微分・積分の考え) BOTE v2356 【難易度…〔1〕,〔2〕★] 〔1〕 (1) C:y=-x2+8x,y'=-2x+8 - a YA 2. A 0 a VE C 8 X 24 C上の点A(a, a²+8a) における接線ℓ の方程式は y=(-2a+8) (x-a) -a^+8a y=(-2a+8)x+α² C上の点 (t, t2+8t) (t≠a) における接線の方程式は y=(-2t+8)x+t2 であり,これが点(0, α2) を通るとき t² =q² また Tは (注) f (c f'

積分です。 問題ではこのように曲線−接線をしているのですが なぜ接線−曲線だとはならないんですか？ 解説お願いします🤲🏻🙇‍♀️

124 面積(5) ~微分・積分のまとめ~ 座標平面上に曲線 C:y=x²-4x+8がある. (1) C上の点A (1, 5) における接線の方程式を求めよ . (2) Cと1で囲まれる部分の面積Sを求めよ. 解答 (1) f(x)=x²-4x+8 とすると, f'(x)=3x2-4 である. 点A(1,5)における接線は,f'(1)=-1より, y-5=(-1)(x-1) .. y=-x+6 (2) Cとlの共有点の座標は,連立方程式 |y=x²-4x+8 ...(1) |y=-x+6 の解である.②を①に代入すると x3-4x+8=-x+6 x3-3x+2=0 (x+2)(x-1)2=0 +O+BA-50 4 = S'₁(x²³-3x+2)dx= [ 1x¹__3x²+2x 3 5 (−2) (城西大) 35-45 2<x<1において,て 線分ABを2:3に 635 *=-2, 1 x+2>0, (x-1)2>0であるから, よって, Cとは右の図のようになっている. (x+2)(x-1)^>0である. 求める面積をSとすると, つまり, &&S=S₁₂1(x³-4x+8)−(−x+6) | dx A 0 1 TERASA 044- ] ₁ 3 =(1/12/+2)-1/12/16-12/24+2(-2)} = 0 - (-6)= 27 ·16· 4 x²-3x+2>0 A x-4x+8>-x+6 ると、 となるから, y=x4x+8は, y=-x+6より上にある 解説講義 ここまで本書を使ってがんばってきた皆さんには,本番で確実に得点してほしい総合問題 である. 本間で再確認すべき内容は次の3つである. 3次式の積分になるので、計算ミスに も十分に注意しよう. (i) 接線は110 で勉強したように y-f (t)=f'(t) (x-t) を用いる の曲線(あるいは直線) の共有点は連立方程式の解を求めればよい

この式の微分を教えてください。

770 2 play ā 0 00)

この問題を教えてくださいお願いします🙇

【2】 2つの放物線y=x²-5,y=ax²+2について以下の問いに答えよ.ただしは定数 とする. (1) この2つの放物線が共有点を持ち, その点における2曲線の接線が直交するとき, 定数aの値を求めよ. 1 1|2 (2) (1) のとき,この2つの放物線で囲まれる部分の面積を求めよ . 3|4 5|6 面積= 7

解説の1行目から2行目で、なんで微分したらこうなるんですか？

1464) 関数f(x) S(3-4+1)dt の極値を求めよ。 f(x) びぶん