Question

梨花

⑵です。場合分けをしていますがアの2はどうやって出てくるのでしょうか？解説お願いします🙇‍♀️

Ⅱ微分・積分
系
f(x) = 12/2
> 0²
●最小はココ
word
(ア(イ)より,x>1 における f(x) の増減表は次のようになる.
If'(x)
f(x)
...
の必勝ポイント
これは最小にならない
これ
√10
2
20
最小
+
7
2
√10
増減表より, f(x) を最小にするxの値は,x=- 2
4170だからね
解説講義
絶対値をつけたまま積分することはできない. 絶対値を扱うときの基本は 「絶対値の中身
の正負に注目して絶対値を外すこと」である.x-1≧0 やx-1<0 を解いて,解答の①を
求めてもよいが,y=|x-1|のグラフを考えてみると様子がつかみやすい.y=f(x) | のグ
ラフは,y=f(x)のグラフのx軸の下側にはみ出した部分を上に折り返すだけであり、数秒で
描くことができる.(絶対値がついているので,負になる部分を正に変えればよいからである)
(2)はグラフを使った考察を行わないと苦しい.
+
y=|p-xt|=|t(t-x) | は, y=-xt と y=-t+xtのグラフから構成されていて、 “グラ
コが切り替わるところ” は t=0 と t = x である.そこで,積分区間の1から2の間にt=x が
まれる場合と、含まれない場合に分けて考えることになる. (ア), (イ)の2通りに分けて f(x)
準備したら、1<x<2では(ア)の関数を, 2≦x では (イ)の関数を使い, 増減表を作ってf(x) の
する様子を捉えればよい.
絶対値を含む関数の積分
① 絶対値を外して、 範囲に応じて関数を使い分
便利 ! )
(+)
フが

118 絶対値を含む関数の積分
定積分∫(x2-1-1) dx を計算せよ.
とはかいてあるけど
(2) 1<x| の範囲でxが変化するとき, 関数 f(x)=|t-xtldit を最小に
するxの値を求めよ.
tait com
(立教大/学習院大)
解答
(1) x 10 になるのは x≧-1, 1≦x であることに注意すると,
MA
であるから,
|x2-1|=
-11=1+
x≦-1, 1≦x において,
| 45 | x²—1|—1=x²-1-1=x²-2 PRIC
-1<x<1において,
|x2-1|-1=-(x2-1)-1=-x2
である.したがって、個
7³ +
(2−11−1)=f(x)dx+f'(x-2)dx
x=(-x^2)dx+f'(xー2)dxしてみるのもよい
+ 3-2x
3
8
=(-1/3)-1/3+(1/4)-(1/3-2)--13
(2) y=|t2-xt|=|t(t-x) | のグラフを使って考える.
(ア) 1<x<2のとき
f(x) = f*(-1²³+xt)dt + [²(t²-1.
x²-1 (x≤-1, 1≤x)
- (x²-1) (-1<x<1)
+³ +
(イ) 2≦xのとき
1
2
3 7
L24-3
= ーx
2
[3]
+
12
+ x
2x+3
15
S'(x) = x ² = 2 = (x + √/²2/²) (x - √ 2 ) = (
5
x+
8
3
- S(x) = ² (-1²³ + xt) d² = -3 1² + 1/{ #²] ²
t=
-10/1 2
グラフを使って絶対値を処理
10)(x-√10
VIO
0
y
0
1
20
1813=AUT)
(ア)
x 2
900
1 2x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

積分区間の右端が 2 であることからです。x が積分区間内にあるときは、t(t-x) の符号が区間内の途中で入れ替わりますが、x が積分区間より右にあるときは、t(t-x) の符号は途中で入れ替わりません。

梨花

ほんとですね！見落としてましたありがとうございます‼️