(１)の解説部分で赤波線の所の意味が分かりません😭教えて欲しいです🙏

重要 例題 149 三角方程式の解の個数 2321 00000 は定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+a=0について,次の問いに 答えよ。ただし,0≦0<2πとする。 ① この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 ↓ (2)この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 も 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると x²+x-1-a=0(-1≦x≦1) 前ページと同じように考えてもよいが,処理が煩雑に感じられる。 そこで, 重要 148 83 ①定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い,定数α を右辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x'+x-1(-1≦x≦1) のグラ フと直線 y=α の共有点の問題に帰着できる。 → 直線 y=α を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=11であるxに対して0はそれぞれ1個, が成り立つ! 1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 cos0=x とおくと,0≦02から 解答 方程式は (1-x2)-x+α=0 右 したがって x2+x-1=0000 直でない 882 a+s この解法の特長は、放物線を aa+固定して考えることができ るところにある。 f(x)=x2+x-1 とすると ƒ(x) = (x + 1)²=-=-15/14 2 よ グラフをかくため基本形に。 (1)求める条件は,xの範囲で、y=f(x) のグラフと直線y=aが共有点をもつ条件と同じ 公 である。 よって, 右の図から 5 - ≤a≤1 [6] \y=f(x) ybei y=a01 0 4 [51

y軸との交点がルート３になる理由を教えてください🙇‍♂️

の周期を 2 p.226 229 基本 関数y=2 cos( 141 三角関数のグラフ (2) os(1-1)のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 0000 基本140 指針 基本のグラフy=coso との関係 (拡大・縮小,平行移動)を調べてかく。 y=2cos (1-2)より,y=2cos- os/1/2 (0-1)であるから、基本形y=cose をもとにし てグラフをかく要領は、次の通り。 ① =cose を軸方向に2倍に拡大 →y=2 cos o 1114 にの (a>0) <R>O) 考えられ ① 2 ①を軸方向に2倍に拡大 (1/2倍は誤り ) 0 →y=2cos- π 3 ② を 0軸方向に だけ平行移動 3 2 y=2 cos(0) 3 π [注意] y=2 cos c) のグラフが y=2cosoのグラフを軸方向に π だけ平行 2 移動したものと考えるのは誤りである。口 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小、平行移動 y=2cos gial-HO (2-7)=2 cos(0-3) π 6 2 HOHA よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2÷ =4π ③y=2cos/12 (7) 43 2 0の係数でくくる。 y=cos oseの周期と同 ②y=2cos/20軸との交点や最大・ 3 2 2 5 10 3 2 π 2T 3. " 1 π ! 9 最小となる点の座標を チェック T №2 2 3π T 2 T 0π 2π! 7 4π 2 B 3 π 2' 13 T (12/30) (1/2) (¾½³, 0), (¾½³, л, -2 解答 「おいた三角市の 三角不 -2 7 tan y=coso ①y=2cos 不等号 その利用し、助の不 注意 試験の答案などでは,上の図のように段階的にかく必要はない。 π, グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で, あとは曲線上の主な A をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。 鯛が4で 台 (1) で、不

Θ＝6分のπ、6分の5πだけじゃダメな理由教えて欲しいです！ちなみに答えはΘ＝6分のπ+2nπ、6分の5π+2nπです。

(1) SI √2 269 次の方程式を解け。 ☑ (1) 2sin0=1 2700≦0 <2πのとき,次の

右の写真の答えのグラフが左の写真です。青矢印の所でどうして4分のルート２になるんですか？

解答編 √2 4 1-2 3-2 2 3-2 -67 数学 7|2 t 5-2 2 0 1 2 12 0

赤い〰︎︎について。(α-1)+(β-1)>1かつ(α-1)(β-1)>1は何故ダメなんですか？ 青い〰︎︎について。(α-3)(β-3)<0になる理由が分かりません💦🙇‍♂️

値 事項■ 89 2章 解と係数の関係、解の存在軍 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2x+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 2px ++2=0 の2つの解をα,β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 解答 別式をDとする。 解と係数の関係から =(-)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 D =(p+1)(p-2)≥0, で学 フを (1) a+β=2p, aβ = p+2p 軸について x=p>1, )=80 3&f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 (1) α>1,ß>1であるための条件は DO かつ (0-1)+(6-1)かつ(-1)(-1)0 35 do D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p ①-e-(8-8)8-(8-10 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1 x=py=f(x) 23-p + a P (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>01) (- よって p<3.. ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 30 2≤p<3 e-)-(8-8 1 1 B x (2)(3)11-5p < 0 から 12 3> (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 αβ-3(α+B) +9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって b> 1/14 題意から、α =βはあり えない。 2つの 350 0 と です。

z=x+yiと表せる理由が知りたいです🙇‍♂️また、なぜx、yは実数じゃないとダメなんですか？

-2i 事項■ 基本 例題 37 2乗して6になる複素数 2 乗すると6i になるような複素数 z を求めよ。 指針 1 z=x+yi (x, y は実数) とする。 ② 226 すなわち (x+yi) = 6iの左辺を展開し, iについて整理する。 ①①①① 基本 35,36 69 ③ 前ページと同じように,次の 複素数の相等条件を利用してx, yの値を求める。 a+bi=c+di⇔ a=c, b=d (a, b,c,dは実数) CHART えのある計算=-1に気をつけて, iについて整理 z=x+yi (x,y は実数) とすると 22=(x+yi)2=x2+2xyi+yziz =x2-y2+2xyi 2章 をきちんと書く。 7 <i=-1 z2=6iのとき x²-y²+2xyi=6i-&-2445P-648287 x,yは実数であるから, x2 -y2と2xyも実数である。 Jei 複素数 c+di が等しい (別解刻 解答 したがって x²-y²=0 ...... ①, 2xy=6 ② 実部, 虚部がそれぞれ等し 重要 ①から 『="-)= (x+y)(x-y)=0 -1) よって y=±x ③コリー [1] y=x のとき,②から x²=3(1)=-= x+y=0またはx-y= 0 == (S) すなわち x=±√3-1-i= y=xであるから x=√3のとき y=√3, 2 =3 [2] y=-x のとき,②から x=-√3のときy=-√3 x2=-3 (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい。 x=±√3,y=±√3 (複号同順) これを満たす実数xは存在しない。 または 以上から 2=√3+ √3i, −√3-√3i 注意②で,xy=3>0であるから, xとyは同符号であ る。ゆえに、③において y=-xとなることはない。 (x,y)=±√3+√3) (複号同順) HA 虚数では大小関係や、正負は考えない 虚数にも, 実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0 とする。 検討 この両辺にżを掛けると, ixi>0xi すなわち > 0 となるが,実際にはi=-1であるか ら,これは矛盾である。 一方, i < 0 としても同じように, i>0 となって矛盾が生じる。 更にi≠0であることは明らかである。 よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。 したがって, 正の数, 負の数というときには, 数は実数を意味する。 また、特に断りがない場合でも、設問で 2α+1>36-2のような不等式が与えられたら, 文 字 α 6 は実数であると考えてよい。 と書くこともある。」

青の線で引いたところで、-2≦t≦2になる理由が分かりません😭

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 (1)関数y=x6x+10の最小値を求めよ。 00000 (2)-1≦x≦2のとき、関数y=(x-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2)類名城大] 基本的 指針 4次関数の問題であるが、 おき換えを利用することにより、 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=t などとおき換えたときは、その変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるxx-1の 値域がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1)x=t とおくと t≥0 [10] yをtの式で表すと y=t²−6t+10=(t−3)²+1 ≧0 の範囲において, yはt=3の とき最小となる。 /y=ドー6t+10 1--- 最小 0 3 このとき x=±√3 よって x=±√3 のとき最小値 1 (2) x²-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から -2≤1≤2 を式で表すと 2 最大 ① y=t²−6t+5=(t−3)²-4 ①の範囲において,y は t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 y 最大 -21 (実数 このかくれた条件に注意。 y=(x2)-6x2+10 tの2次式基本形に。 t=3つまりx=3を解 くと x=±√3 012 t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか x らtの変域を判断。 最小 t=-2のとき (x-1)^2=-2 ゆえに (x-1)²=0 よって x=1 t=2のとき (x-1)2-2=2 -2013 ゆえに (x-1)=4 最小 よって x=-1,3 -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値 21, x=1のとき最小値-3 (x-1)=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。 基本 1 2

これまで、最小値や最大値を答える時、x=○のとき最小値△と答えていましたが、この問題の答えはx=○、y=◽︎のとき最小値△と答えています。何故ですか？

150 基本 例題 892 変数関数の最大・最小 (1) (1) 2x+y=3のとき, 2x2+y2の最小値を求めよ。 000 (2)x0,y=0,2x+y=8のとき, xyの最大値と最小値を求めよ。 重要 (1) (2) 基本 指針 (1)の2x+y=3, (2) の 2x+y=8 のような問題の前提となる式を条件式 条件式がある問題では,文字を消去する方針で進めるとよい。 これを2xyに代入すると、 という。 なお 指針 (1) 条件式 2x+y=3から y=-2x+3 2x2+(-2x+3)となり, yが消えて1変数xの2次式になる。 ・基本形α(x-p)+αに直す方針で解決! (2)条件式からy=-2x+8としてyを消去する。ただし、次の点に要注意。 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x)の条件におき換えて CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 (1) 2x+y=3から 解答 y=-2x+3 ...... ① 2x2+y2に代入して, y を消去すると 2x2+y2=2x2+(-2x+3)2 =6x2-12x+9 =6(x²-2x)+9 =6(x-1)'+3 My を消去ox として、xを 分数が出てくる 入後の計算が 解答 1001+(x05) At=6(x-1)*+30 下にで 実数全体 =6(x²-2x+12)-6・12+9 よって, x=1で最小値3をとる。 OS-(*01+y0g~* このとき, ①から y=-2・1+3=1 したがって x= 1, y=1のとき最小値3 (2) 2x+y=8から y≧0 であるから y=-2x+8 -2x+8≧0 ***** ① ゆ x≤4 (x, y)=(1, 1) に表すこともある x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また ****** xy=x(-2x+8)=-2x2+8.x =-2(x²-4x) =-2(x²-4x+2)+2・2 =-2(x-2)+8 ② の範囲において,xyはx=2で最大値8をとり、 x=0, 4で最小値0 をとる。 ①から x=2のとき y=4,x=0 のとき y=8, よって x=4のとき y=0 (x,y)=(24) のとき最大値 8 xy=t とおいたとき 01-2(x-2)+8 ( のグラフ 小 最大 08 (x,y)=(08) (4, 0) のとき最小値0 最小

傍線を引いている箇所の意味がわかりません。 なんで2つの円の方程式を足すと0になるのか、なんで定数kをいきなり持ち出したのか、解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題 2つの円の交点を通る円, 直線 49 2つの円x2+y2-6x+5=0, x2+y2-2x-2y+1=0の2つの交点と 点 (1,3) を通る円の方程式を求めよ。 食 解答を定数として, k(x2+y2-6x +5)+x2+y²-2x-2y+1= 0 と,①は2つの円の交点を通る図形を表す。 ①とする "JA ① が点 (1,3) を通るとき, ① に x=1, y=3 を代入して9k+3=0 よって k=-1/3 これを①に代入して整理すると x2+y2-3y-1=0 [参考] ① において k=-1 とすると 4x-2y-4=0 これは2つの円の2つの交点を通る直線を表す。 すなわち 2x-y-2 = 0 AJ A OB

青い線の3ってどういう意味ですか？

346 基本 例題(全体)(･･･でない)の考えの利用、 |大,中, 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 [東京女子大] 基本 指針 「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと、意外と面倒。そこで, (目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない) として考えると早い。 ここで,目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。 [1] 目の積が奇数→3つの目がすべて奇数 [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→ 偶数の目は2または6の1つだけで,他の 早道も考える CHART 場合の数 2つは奇数 わざ (Aである) = (全体) (Aでない)の技活用 目の出る場合の数の総数は 6×6×6=216 (通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 3つの目がすべて奇数のときで の法則 (63 と書いても よい。) 3×3×3=27 (通り) 奇数どうしの積は奇数。 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合 3つのうち、2つの目が奇数で, 残りの1つは2または64が入るとダメ。 の目であるから (32×2)×3=54 (通り) [1], [2] から,目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって、目の積が4の倍数になる場合の数は 216-81=135 (通り) 和の法則 (全体) (･･･でない) (