わかりません

G [ ]に入る最も適切なものを選びなさい。(4点×3=12点) 1. After the first day at school, Emma happily [ TOY baig to her family. (a) described ] her teacher and classmates od nes ji bas Jil 193 bus out over of Ew longa ai ats fi it is wo wollo ad oved ow lidbooW to go on 12H. (b) approached 2. He gained great [ (c) celebrated (d) judged (d) policy ] but used it mostly to help the poor. won root otro tuo abasit olime toy slet ba (b) courage (c) wealth (a) belief 3. A Is Yuka waiting for the result of her entrance exam? B: Yes. I'm sure she'll pass because she looked very [ (a) familiar (zysbnoM besok (b) formals A eet: allea (c) nervous ]. (d) confident

ルーズリーフのやり方でやったんですけど、そっからどうすればわからなくて、解答と何が違うのかも含めて答えてくれると嬉しいです！

26 漸化式と極限(3) ・・・ 分数形 ... 数列{an} が α1=3, An+1= 3an-4 an-1 によって定められるとき [類 東京女子大] (1) bn = 1 An-2 とおくとき, bn+1, bn の関係式を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 (3) liman を求めよ。 n→∞ p.36 まとめ, 基本 26 指針 針 (1) おき換えの式bm= 1 an-2 ①の an-2に注目。 漸化式から bn+1 (= 1 an+1-2 の形を作り出すために, 漸化式の両辺から2を引いてみる。 なお,①のおき換えが与えられているから, an≠2としてよい。 (2) まず (1) の結果から一般項bnをnで表す。 (1) 漸化式から an+1-2= 3an-4 解答 -2 an-1 検討 ゆえに an-2 an+1-2= an-1 両辺の逆数をとって 1 an-1 An+1-2 An-2 an+1= SE 分数形の漸化式について 一般項を求める方法は, p.36 の ⑥参照。 rants panta そのとき,特 1 1 よって = +1 an+1-2 an-2 性方程式 x= rxts の解 px+q したがって bn+1=6n+1 がx=α (重解)ならば, (2) (1)より, 数列 {bn} は初項b1=1, 公差1の等差数列で bm= あるから b=1+(n-1)・1=n 1 (または an-a bn=an-a) とおくと, よってie an- (3) liman=lim n→∞ n- 1 1 +2=-+2 = 1 bn +2=2 -2)= n $8 般項 αn が求められる。 CTUL 1 |bn= an-2 から -milan- -2= 1 bn

（1、2）解き方教えてください！

5 次の式を計算せよ。 (1) (1+√√31) 2 (cos + + 1 sin 4) 68 180 to E 22 (cos/rssinrs) 8 ( COSR + i sin Te) (2) (1+i)(√3-i)-³

解答（写真3枚目）で偏角とは逆の方向にＣが存在すると記載されているのですが、偏角とはどこの部分を指しているのでしょうか？教えて頂きたいです。

極方程式 209-35 30 <a<1であるような定数aに対して,次の方程式で表される 曲線Cを考える. C:a2(x2+y^2)=(x2 + y2 - x)2 (1) C の極方程式を求めよ. (2) Cとx軸およびy軸との交点の座標を求め, Cの概形を描け. 1 (3) a = √3 とする.C上の点のx座標の最大値と最小値およびy 座標の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. 〔東北大〕

シとスを教えてください

(2) 四面体 OABCにおいて, 辺OAの中点をP, 辺BCを2:1 に内分する点を Q, 辺OCを1:3に内分する点をR, 辺AB をs (1-s) に内分する点をSとする。 ただし, 0s<1とする。 OA = 4, OB = 1, OC = c とおく。 コ このとき,PQ=-1 → 1 → a+ + ク ケ -c であるから, 線分 PQ と線分 RS サイ シ が交わるとき, S= ス 5 OT= タ ← a+ ソ チツ である。このときの線分 PQ と線分 RS交点をTとすると →→ -6 + テ -c となる。 トナ

（2）の解き方教えてください🙏

3. [解説] (1) min (1)²+21 (2) √(+) (3)-√√2 (4) 最大値 2+2V、最小値 -1 costの両辺を2乗すると sin+2 sin cos 0+ con= t 12min@cosm よって2sincon したがってー(P-1+1=2+1+1)-1) (2) √1+1=√√2, a- であるから cos + sin = √2 sin (+) (3)12m(+-)S1よりVESISV (4)(1) より y=(1+1)-1 と変形できる。 (1,1) また、(3)より 2+2√2 画では図から =V2で最大値 2+2V2 t=-1で最小値 -1 よってyの最大値は2+2V2 最小値は −1 <-1 S

これってどうしてベクトルAA’がベクトルaにならなきゃいけないんですか？

DOO AB、 00000 平面上に原点から出る, 相異なる2本の半直線 OX, OY (∠XOY < 180°上に 要 例題 27 角の二等分線とベクトル それぞれ0と異なる2点A, B をとる。 (1)a=0A, 6=OB とする。 点Cが XOY の二等分線上にあるとき, 実数(0) とα で表せ。 (2) XOYの二等分線と XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2, 0B=3,AB=4のとき, OPをa と で表せ。 [類 神戸大] 基本 24 (1)ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA' =0B'=1となる点 A', B' そんな半直線 OA, OB上にとり, ひし形 OA'C'B' を作ると, 点Cは半直線 OC' 上にあるOC=FOC (t≧0) (2)(1)の結果を利用して,「OPを2通りに表し、係数比較」 の方針で。 P は XABの二等分線上にあるAA'=aである点 A' をとり、(1)の結果を使うと, AFは,で表される。 OP=OA+APに注目。 ここのベクトルは 423 →ひし形になる→同じ大きさ(おわり) 答 と同じ向きの単位ベクトル それぞれ OA OB' とすると 1章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 Y B 別解 (1) XOY の二等分 線と線分AB との交点Dに 161 C OA'== OB'= 対し, AD: DB=|a|: |6| か B' lal Dal C 5 OD=> OA'+OBOC とすると,四角形 0-A' AX a 6 OA+a OB |a|+161 ab a+ OA'C'B' はひし形となる。 Tal a+ba b 点Cは, XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるか ら、半直線OC' 上の点である。 点Cは半直線OD 上にあるか 5 OC=kOD (k≥0) ab よって、実数(≧0)に対し OCHOC=t (+) そこで -k=t とおく。 (2)点P は XOYの二等分線上にあるから, (1) より OP=t 132 + 3 これを解いてs=8, t=6 3 したがって OP =3a+26 AA'である点 A' をとると、点PはXAB の二等分線上 にあり、AP=s AB AA' (≧0) であるから + AB AA OP=ON+AP=d+ (6=2+2)-(1+1+1/6 Taxであるから 1/12=1+1/4/1 1-1 Ta+16 Y. tzo ar Bis 大きさが 違う 4. 3 072-A-2-AX 単位ベクト 使 練習 △OAB において,|OA|=3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線OAに 27 接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 OC をOA=d, OB= で [ 類 神戸商大 ]

[2]でn＝2m+1として計算してはいけないのでしょうか？教えて頂きたいです。

練習一般項がαn=(-1)"n(n+2) で与えられる数列{an}に対して、初項から第n項までの和Sを ④ 28 (4) 求めよ。 HINT 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求め る。 まず, んを自然数として, a2k-1+a2k をk で表す。 んを自然数とすると a2k-1+azk=(-1)2k-1 (2k-1)(2k+1)+(-1)2k2k(2k+2) =-(4k²-1)+(4k²+4k) =4k+1 [1] n=2m (mは自然数) のとき 練習 26 m Szm= (a2k-1+a2k) = (4k+1) = k=1 m Σ k=1 4.12mm+1)+m =2m²+3m ar ←(-1) 奇数=-1, (-1)=1 =2 =2 ←Szm= (a1+a2+ (as+α) +... + (a2m-1+azm) 28 E+E-S (1-8)8 +3) 8-RS- ←S2m の式にm= n を 2 代入しての式に直す。 C m= =77であるから (24+1)0 n Sn=20 +3・ n n Sn = 2(22)² +3.72 = (n+3) 2

すいません、、答えを紛失してしまったので解いていただけませんか？答え合わせがしたいです。

第3問 ある日, 太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題 が出された。 宿題 一辺の長さが1の正五角形に外接する円と内接する円の面積をそれぞ れ求めよ。 放課後, 太郎さんと花子さんは出された宿題について会話をした。 二人の会話を読 んで、 次の問いに答えよ。 太郎:まずは, 外接円の面積から考えてみよう。 花子: とりあえず, 一辺の長さが1の正五角形ABCDE と外接円の図をかいて みたよ。 花子さんのノート B E 太郎: 外接円の半径をR とすると, Rは三角形 ACD の外接円の半径でもある 1 から, 正弦定理を用いると, R= で求めることができ ア sin ∠CAD るね。 花子:図から ∠CAD = イウ と求められるから, あとはイウ の三角比 の値がわかれば外接円の面積を求めることができるね。 (1) ア イウに当てはまる数を答えよ。

数IIの三角関数の合成の利用の問題です。 (2)なのですが、解説を見ても理解ができなかったため、解説をお願いします。

(1) sin-cos0 = 1 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 例題 163 三角関数の方程式・不等式 〔6〕･･･ 合成の利用 **44 (2) 2sin(+) 6 +2cos√3 思考プロセス Action>> a sin0+ bcos, r sin(0+α) 既知の問題に帰着 サインとコサインを含む式 (1) sin-cos 0=1=> 合成 サインのみの式 sin (0- = 1 (2) まず 0 のみの式にしてみる。 を含む式… 6 (1) sine-cos =√√2 sin(0) であるから,与式は y 例題 O 162 sin(0) = 1 √2 例題 148 Π 6- =α とおくと,0≦02 より AUGLS7 ≤a< π 4 4 4 URSS π 3 この範囲で sinα = を解くと a = 2 TO π 3 6- π より 4 4 例題 162 (2) 2 = Π 4 " 2sin(+)+2cos= = √3 sin+3cos cose +2 cos COSO) + 2070200 0 = πT " 5809 π 44 π 2 3 sino + 2 2 12 よって, 与式は = = 2/3 sin (0+) JT 2√3 sin (0+)2√3 b5 sin (0+1) ≥ 1/1 2007 例題 148 0+ 8 + 1 = Π π =α とおくと,0≦02 より 3 3 1/12 Ra この範囲でsina 1/2 を解くと M 5 π, 3 6 1 sa≤or, 1x ≤a< 3 13 6 元 T Π T 5 13 TC 7 π, 3 < 6 6 TC 3 31 したがって TC 0≤0≤ 11 29 1630≦2のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1) 3 sine-cos = -1 π P 023080 Action a Wy=sind y=2sin サイン& → 050 川 y=s X Π 4 よっ L 三角関数の合成 УА P 3 12 C 2.3 π У 3 ¦ √3 x F 13 1x