67(1) やり方はあっていると思うんですが、計算式が会いません、 教えて欲しいです！

Date 67, Goof POS A +P+M BM PP² PB = X= (1-x) qor DB O² = ² α = (1-X) + t s = ( ²² -² Ð₂ + Á¥ Lov AOLO B S 1 PCP = PM = S = 1(1-N) EASE. 10 P² = 0²₁ × (1-5) + ²N x - 12a + 7) (1-1) + N. 2a-2a+ _4a − 4£a +27 −2µ% + 3√√ 6 © 22²=²+ z = [(4-40)*+ (2 −2µ +3P) µ] =1/(2ath) あとは一次独立であるので、市の表し方は1通りである 2-20 4-45 15 3² ² - ² ² X=- 4 - 45 - 5. X=25 3 6-6A₁ = 10-10P 6-2 +5 = 10-YON. 115² = 6 み

5行目の破線のところで、なぜ aﾍﾞｸﾄﾙとbﾍﾞｸﾄﾙが平行でないことを言わなければなりませんか？

378 基本例題 29 交点の位置ベクトル (1) 奈闘共 80000円 △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点をC, 辺OB を 2:1に する点をDとする。 線分 AD と線分BC の交点をPとし,直線OP と の交点をQとする。 OA= a, OB = とするとき, 次のベクトルをd 用いて表せ。 p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 (2) OQ (1) OP CHART • SOLUTION ... 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 ・・・・･･ (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) として, 点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線OP 上にあるから,OQ=kOP (kは実数)と表される。( 様に、点Qを線分 AB における内分点, 直線 OP 上の点の2通りにとらえ、 OQを2通りに表す。 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a+1/23st.... ① OP=(1-10B +10C=1/23ta +(1-1)..... ② •2S+ DE CI G S D. *5 (1=s)ã+² sb=tä+(1-t)b ① ② から A ad, d=d, axt であるから 1-s=1/23t, 1/23s=1-10点ぷ 6 これを解くとs=0, t 3 ゆえに OP=1/4+1/6 注意 左の解答 = 7 の断りを必ず明記 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub inf. メネラウン チェバの定理を また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP(は実数) とすると, より は, p.380の 0 2732₁ (1) * _0Q=k (²a + 16 ) = — ka + 47 kb また, ベクトル HAR=DAいる解法は次管 よって (1¬u)ã+ub=ká+½ kb 360 L adid, axi であるから 1-u=1/2k, 0, 0, 405 SUF 7 これを解くと k= u= 5 1-u=//k, u=k 19²k0Q===ã+₁ ゆ - 6 13 a

なぜこの２つの問題は求め方が異なるのですか❓❓ (2枚目の問題はQがOP上にあると考えて実数kと置いている

1 AOABにおいて.辺OA を1:3.辺OB を2:1に内分する点を,それ ぞれ C. Dとし.また. 2線分 AD. BC の交点を P. 線分(OP の延長が 辺 AB と交わる点をEとする。DA=à. OB=6とするとき、ベクトル OE をa.あを用いて表せ。また。 AE:EB を求めよ。 0 S P\t B E AP:PD- S:1-s OP - (1-5)ぶ+sE BP:pC-t:1-t op.tる+(t-リ OP 4 ) とは-次出立エり t 4 25 t-l 3 it ニ ニ 代入して - 68 Op- 10 こ [0 (0 a 65 m る。 7 OE OF- d5 7 AE: EB = 6:1 ニ H T。 「o 93

SとTは実数と示す必要はありませんか？

辺 OBを3:4に内分する点を D, 線分 ADと BC との交点をPとし、直線G 練習| A0ABにおいて, 辺OAを2:1に内分する点をL, 辺 OB の中点をM, BLと/ 24|| AMの交点をPとし, 直線 OP と辺 ABの交点をNとする。 OF, ONをOH 指針> (1) 線分ADと線分BCの交点PはAD上にも BC上にもあると考える。そこで, (2) 直線 OP と線分ABの交点QはOP上にも AB上にもあると考える。 OO000 ズーム UF 基本 例題24 交点の位置ベクトル(1) (類早稲田光 「重要 27, 基本38,6.、 ズー (2) OQ 注意 その (1) OP な AP: PD=s:(1-s), BP: PC=t: (1=) として, OPを2つのべ、そ ,5を用いて2通りに表す と, p.384基本事項 5から G+6, 5+0, axō(āとあが1次独立)のとき pa+qb=pa+q6=p=D, q=q' AP 表す につし さて、 が計算 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 るから 解答 ここで (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t:(1-t) とすると - 1-t- OF=(1-s)OA+sOD=(1-s)ā+s5, これは をOA OF-10C+(1-00B-伝+(1-06 よって (1-)i+-5=a+(1-06 , 万ゃ0, axるであるから 1-s=81,5=1-t a このよ A として 補足 上 点 の断りは重要。J これを解いて -= (2) AQ:QB=u:(1-a)とすると 10 13 したがって OF=5 3 a+ 13 13' 13 よっ また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP (k は実数) 0Q=(1-2)a+ub つま とすると,(1)の結果から 注意 解答 06=A+= ;kā+ よって(1-Ditu5-近+高話 ska+ u à+i. 5+0, àxōであるから 1-u=k, u=k なお s: なぜ, 例えば、 これを解いて =u=; 両辺の 13 13 ..の断りは重要。 9,U 1 したがって 0Q=a+g0 また,a= 3 数が等し (2 このよう OB を用いて表せ。 である。 補足 &キ0, 表され (類神戸

数学IIの問題です。大学入試の問題になってます。解説をお願いしたいです

数学II·数学B 第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 →B 第5問(選択問題) (配点 20) 平面上の点0を中心とする半径1の円周上に, 3点A, B, Cがあり。 .B=--およびOC=- OA を満たすとする。 tを0くtく1を満たす AO 00 ま数とし、線分 ABを:(1-)に内分する点をPとする。 また. 直線OP上 に点Qをとる。 ーラ OA- 0 -|0|。 |×kco である。 1O5CAOB 2 アイ さ (1) cos ZAOB= ウ 3合金日 さぐ また, 実数 kを用いて、 0Q=kOP と表せる。 したがって 間 0Q= エ」OA + オoOB の カ」 |OA + キ OB トtA+tB となる。 ク のときである。 ケ OA とOP が垂直となるのは, t= エ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) kt 0(&- t) 2(kt +1) (kt -1) の(k- kt + 1) 6 (友- t-1) (数学I 数学B第5間は次ページに続く。) るま合 ま合 ーハ実問 ) (2105-46) - 46 -

154の別解の4行目の意味が分からないので教えてください

辺UB とし, 線分 AD と線分 BCの交点をP とする。OA=a, OB=b とするとき, OFを立, ちで表せ。 U と 454 △OABの辺 OA を2:3 に内分する点をC, 辺 OB の中点を D. 辺 AB を1:2 に内分する点をEとし, 線分 BC と線分 DE の交点をPとする。 (1) OP を OA, OB で表せ。 (2) 線分 OPの延長と辺 AB との交点をQとするとき, 0Qを OA, OB で表せ。 *155 平行四辺形 ABCDにおいて, 辺 BC の中点をLとし、線分 DL を 2:3に内分する点をMとする。また, 直線 AMと辺CD

２つ質問があります。 （1）は解答なのですが、t≠-2であるという議論はしなくて良いですか？本番では、分母が0なのはおかしいので「t≠-2」と書きました。 （3）で、ここからのtの求め方を教えていただきたいです。

3 四面体 OABC において, 点Dを OD = OA + OB で定め,点Pを正の実数をと OP = OD + tOE で定める。 (1) 直線 OP と平面 ABC の交点をQとする.OQを OA, OB, OC, tを用いて表 0B と á0 2tt (2) (1)のとき, 2直線 CQ. AB の交点をRとする。このとき, 線分の長さの比 に1 せ、 フィ* 24k AR:RB を求めよ。 (3) 四面体 OABC の体積を「V, 四面体OABPの体積をWとする.四面体OABC と四面体OABPの共通部分の体積が Vとなるとき, 体積の比V:Wを求めよ.2 (配点率 35%)

下線部を引いたところなのですが、 なぜこの式が成り立つのか分かりません。 教えてください！

第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 却m) ma 第5問(選択問題)(配点 20) (2) 線分 AE を1:2に内分する点をP, 直線 OP と平面 ABC との交点をQとする。 K 図のような,底面がともに正三角形, 側面がすべて正方形の三角柱 OAB-CDE を 考える。辺の長さはすべて1であり, OA=ā, OB=5, dC=& とする。 10年以 P 0 A の い B 0 B D: E VOVB M 小の る。 ケ サ 6+ セ ス OP- a+ である。 Ao! AO コ 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP となる実数kが存在する。よって ア ケ -ka + サ kō+ ス (1) àち あこ=a= ウ である。 Rc OQ= コ シ セ エ である。 よって,CA-CE= である。 オ また,点Qは平面 ABC上にあるから,CQ=sCA+tCB となる実数s, tが存在 する。ゆえに,OQ= sa+tb+(1-s-t)c と表せる。 ZACB=a(0°<α<180°) とすると カ イモ s+t+(1-s-t)=1 を用いると C? COS α= キ ナ チ OQ= ソ テ a+ あ+ したがって, aは k= タ ク ツ ト ヌ ク の解答群 また lod| ネ 0 30° より小さい 0 30° である (数学II·数学B第5間は次ページに続く。) 2 30° より大きく 60° より小さい 3 60°である @ 60°より大きい (数学II,数学B第5間は次ページに続く。)

波線から下がわからないので教えていただきたいです

5'5 315 る 5 四面体 OABCにおいて,辺 OA を3:1に内分する点をD, 辺 OB 107 の中点をEとする。また,辺BCを2:1 に内分する点Fと点Aを結ぶ 教科書 線分 AF を2:1 に内分する点をP, △CDE の重心をGとするとき, 3 点 0, G, Pは一直線上にあることを証明せよ。 ガイド 点0を基準とする位置ベクトルを考え, OG=kOP となる実数kが あることを示す。 解答) OA=a, OB=5, OC=2 とすると, OD=. OE- 3 5. OF= 3 6+2c 3 4 2. より, 6+2c a+2 3 A COP ;F OA+20F 3 3 61/2 B =(3a+25+4c) 9 II

数Bです。 (1)のaベクトル＋まではわかるのですがその次がわかりません。 教えてください。

19 平行四辺形OABCにおいて, 辺 OAの中点を D, 辺 OCを2:1に内分する点をEとし, 線分 DE を1:3 に内分する点をP, 直線 OP と直線 ABの交点をFとする。 (1) OA=4, OC=c とするとき, OF を4, cを用いて表せ。 の3 A- OF=a+