Question

ゲストりと

数学IIの問題です。大学入試の問題になってます。解説をお願いしたいです

数学II·数学B 第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
→B
第5問(選択問題) (配点 20)
平面上の点0を中心とする半径1の円周上に, 3点A, B, Cがあり。
.B=--およびOC=- OA を満たすとする。 tを0くtく1を満たす
AO
00
ま数とし、線分 ABを:(1-)に内分する点をPとする。 また. 直線OP上
に点Qをとる。
ーラ
OA- 0 -|0|。
|×kco
である。 1O5CAOB
2
アイ
さ (1) cos ZAOB=
ウ
3合金日 さぐ
また, 実数 kを用いて、 0Q=kOP と表せる。 したがって
間
0Q=
エ」OA +
オoOB
の
カ」
|OA +
キ
OB
トtA+tB
となる。
ク
のときである。
ケ
OA とOP が垂直となるのは, t=
エ
キ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
kt
0(&- t)
2(kt +1)
(kt -1)
の(k- kt + 1) 6 (友- t-1)
(数学I 数学B第5間は次ページに続く。)
るま合 ま合
ーハ実問 )
(2105-46)
- 46 -

い
J別 間S心 同を 数学I数学p
ク
とし、Z0CQが直角であるとする。 )問
ケ
以下,tキ
つ8ARE 1半さすS中の点ぐ土面
(2) Z0CQが直角であることにより, (1)のkは
A0%30021
コ
の
k=
NO
サ-
シ
0
となることがわかる。
平面から直線 OA を除いた部分は, 直線 OA を境に二つの部分に分けられ
B
る。そのうち、点Bを含む部分を D, 含まない部分を D2 とする。 また, 平
面から直線 OB を除いた部分は, 直線 OB を境に二つの部分に分けられる。 そ
のうち, 点Aを含む部分をE, 含まない部分を E。 とする。o
ク
ならば,点Qは
ケ
*0くtく
ス
ク
くtく1ならば,点Qは
ケ
セ
S AO
ス
セ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
O D.に含まれ,かつ E」に含まれる
O
0 D.に含まれ,かつ E2に含まれる
2 Daに含まれ, かつ Ei に含まれる
3 Daに含まれ, かつ Ezに含まれる
(数学I 数学B第5問は次ページに続く。)
- 47 -
(2105-47)

(3) 太郎さんと花子さんは, 点Pの位置と|0Qの関係について考えている。
数学II·数学B
=ーのとき,①と②により, og|=
ソ
とわかる。
0る-(-t)+&t
太郎:tキーのときにも,og=|ソ
となる場合があるかな。
2
花子:0Qをすを用いて表して, ogl:
を満たすtの値に
ソ
ついて考えればいいと思うよ。
太郎:計算が大変そうだね。
花子:直線 OA に関して, t3Dーのときの点Qと対称な点をRとした
ら、OR
ソ
となるよ。
太郎:OR をOAと OB を用いて表すことができれば, tの値が求められ
そうだね。
直線 OA に関して, t3D
=ーのときの点Qと対称な点をRとすると
CR
タ
CQ
チ
OA +
ツ
OB
となる。
テ
のとき,loál = Vソ
となるtの値は
tキ
である。
ト
- 48 -
(2105-48)
II

Answer 1

ブドウくん

昨日の問題ですよね。他に比べたらまだ取り組みやすい方だったと思います。
とりあえずソまでです。

ブドウくん

残りです。
落ち着いて考えたら例年通りの難易度だと思います。ですが、数列の自転車往復野郎等、他の問題で時間をかけてしまったり、焦ったりすると解けなくなりますね。個人的に今年は、ベクトルから解くのが正解だったと思います。

ゲストりと

ありがとうございます😭とても分かりやすかったです😭