数学
高校生

数学IIの問題です。大学入試の問題になってます。解説をお願いしたいです

数学II·数学B 第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 →B 第5問(選択問題) (配点 20) 平面上の点0を中心とする半径1の円周上に, 3点A, B, Cがあり。 .B=--およびOC=- OA を満たすとする。 tを0くtく1を満たす AO 00 ま数とし、線分 ABを:(1-)に内分する点をPとする。 また. 直線OP上 に点Qをとる。 ーラ OA- 0 -|0|。 |×kco である。 1O5CAOB 2 アイ さ (1) cos ZAOB= ウ 3合金日 さぐ また, 実数 kを用いて、 0Q=kOP と表せる。 したがって 間 0Q= エ」OA + オoOB の カ」 |OA + キ OB トtA+tB となる。 ク のときである。 ケ OA とOP が垂直となるのは, t= エ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) kt 0(&- t) 2(kt +1) (kt -1) の(k- kt + 1) 6 (友- t-1) (数学I 数学B第5間は次ページに続く。) るま合 ま合 ーハ実問 ) (2105-46) - 46 -
い J別 間S心 同を 数学I数学p ク とし、Z0CQが直角であるとする。 )問 ケ 以下,tキ つ8ARE 1半さすS中の点ぐ土面 (2) Z0CQが直角であることにより, (1)のkは A0%30021 コ の k= NO サ- シ 0 となることがわかる。 平面から直線 OA を除いた部分は, 直線 OA を境に二つの部分に分けられ B る。そのうち、点Bを含む部分を D, 含まない部分を D2 とする。 また, 平 面から直線 OB を除いた部分は, 直線 OB を境に二つの部分に分けられる。 そ のうち, 点Aを含む部分をE, 含まない部分を E。 とする。o ク ならば,点Qは ケ *0くtく ス ク くtく1ならば,点Qは ケ セ S AO ス セ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O D.に含まれ,かつ E」に含まれる O 0 D.に含まれ,かつ E2に含まれる 2 Daに含まれ, かつ Ei に含まれる 3 Daに含まれ, かつ Ezに含まれる (数学I 数学B第5問は次ページに続く。) - 47 - (2105-47)
(3) 太郎さんと花子さんは, 点Pの位置と|0Qの関係について考えている。 数学II·数学B =ーのとき,①と②により, og|= ソ とわかる。 0る-(-t)+&t 太郎:tキーのときにも,og=|ソ となる場合があるかな。 2 花子:0Qをすを用いて表して, ogl: を満たすtの値に ソ ついて考えればいいと思うよ。 太郎:計算が大変そうだね。 花子:直線 OA に関して, t3Dーのときの点Qと対称な点をRとした ら、OR ソ となるよ。 太郎:OR をOAと OB を用いて表すことができれば, tの値が求められ そうだね。 直線 OA に関して, t3D =ーのときの点Qと対称な点をRとすると CR タ CQ チ OA + ツ OB となる。 テ のとき,loál = Vソ となるtの値は tキ である。 ト - 48 - (2105-48) II
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回答

昨日の問題ですよね。他に比べたらまだ取り組みやすい方だったと思います。
とりあえずソまでです。

ブドウくん

残りです。
落ち着いて考えたら例年通りの難易度だと思います。ですが、数列の自転車往復野郎等、他の問題で時間をかけてしまったり、焦ったりすると解けなくなりますね。個人的に今年は、ベクトルから解くのが正解だったと思います。

ゲストりと

ありがとうございます😭とても分かりやすかったです😭

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