Question

シロ

波線から下がわからないので教えていただきたいです

5'5 315
る
5
四面体 OABCにおいて,辺 OA を3:1に内分する点をD, 辺 OB
107 の中点をEとする。また,辺BCを2:1 に内分する点Fと点Aを結ぶ
教科書
線分 AF を2:1 に内分する点をP, △CDE の重心をGとするとき, 3
点 0, G, Pは一直線上にあることを証明せよ。
ガイド 点0を基準とする位置ベクトルを考え, OG=kOP となる実数kが
あることを示す。
解答)
OA=a, OB=5, OC=2 とすると,
OD=. OE-
3
5. OF=
3
6+2c
3
4
2.
より,
6+2c
a+2
3
A
COP
;F
OA+20F
3
3
61/2
B
=(3a+25+4c)
9
II

Answer 1

しゅわっちい

条件より、点Pは線分AFを2:1に内分する点なので、
公式より
(1×ベクトルOA＋2×ベクトルOF)/2＋1
計算結果は解答に書いてあるとおりです。

また、ベクトルOGについて、
点Gは△CDEの重心なので公式より(以下OAはベクトルOAを示す)
OG＝(OC＋OD＋OE)/3
＝(OC＋3/4OA＋1/2OB)
＝1/4(3OA＋2OB＋4OC)
となり、OGはOPの実数倍より並行かつ同一直線上にあると言えます！