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数学 高校生

どこから8が出てきているんですか?

基本例題161 対数不等式の解法(2)不最は(0000 不等式 1og2x-6logx221 を解け。 (上智大) Togx CHARTOSOLUTION 対数不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へoImU.rO 真数の条件,底aと1の大小関係に注意 CA 底を2にそろえると log2x 6 -21一 底の変換公式 log2x 6 log2x=t(tは任意の実数,ただしtキ0) とおくと, tー21 となり,両辺に Jenm を掛けてtの2次不等式の問題に帰着できる。ただし, tの符号によって不等号 ひくj0 の向きが変わるので, t>0, t<0 で場合分けをする要領で解く。…… 解答 対数の真数,底の条件から x>0 かつ xキ1 logx2=- log2x 8go> (8 ol また ←底を2にそろえる。 の xキ1 から log.xキ0 よって,不等式は 6 21 1og2x log2x の >xC - 『[1] log2x>0_すなわち x>1 のとき (1og2x)?-62log2x Ga>1 のとき,x>1 では logax>0 のの両辺に 1og2x を掛けて (1og2x)?-1og2x-620 (1og2x+2)(log2x-3)20 よって =-t-6 ゆえに log2x+2>0 であるから log2x-320 すなわち log2x23 底2は1より大きいから x28 これは x>1 を満たす。 の[2] 1og2x<0 すなわち 0<x<1のとき 0ハ((bo)(8 (8-1)(2+7)= e = log2x>0 から。 * log2x2log28 やa>1 のとき, のの両辺に 1og2x を掛けて (log2x)?-6log2X 8 0<x<1 では logax<U (1og2x)?-1og2.x-6%0 (1og2x+2)(log2x-3)<0 02got log2x-3<0 であるから log2x+220 すなわち log2x>-2. よって ゆえに * log2x<0 から。 よって -2<log2x<0 =log2 Slog.x<log:! 底2は1より大きいから-x<1 これは 0<x<1 を満たす。 [1], [2] から Sx<1, 8三x

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