4関数の連続
Example 14 ★★★★★
x2nーx2mー1+ax+bx
x2n+1
を求めよ。
.2n-
F(x)=lim
(2) 上で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように, a. ho
値を定めよ。
#→ 0
[01 公立はこだて未来大)
合
(1) [1] |x|<1 のとき limx"=0 であるから
#→ 0
f(x)=ax°+ bxr
12] x=-1 のとき f(-1)= ー6+2
2
[3] x=1 のとき f(1)=D"
a+b
2
key 各項の等比数列が
収束するように, 分母·
分子をx2n で割る。
[4] ||>1 のとき
1-
f(x)=lim
11
a
b
r2n-2
x2n-1
x
-=1-
x
女
合
1
1+
xen
カ→ 0
(2) f(x) が x=-1 で連続となるための条件は
lim f(x)= lim f(x)= f(-1)
key
f(x)が x=p で
連続
ズ→-1-0
ズ→-1+0
→ lim f(x)
ーp-0
a-b+2
よって 2=aーb=
= lim f(x)= f(b)
f(x) が x=1 で連続となるための条件は
x→p+0
Support
lim f(x)= lim f(x)=f(1)
x→1-0
f(x) が
x=-1, x=1 で連続と
ズ→1+0
a+b
よって a+b=0=
2
なるように,a, bの値を
定める。
2)
0, 2から
a=1, b=-1 答
e
A0 り こ
