224. 赤で書かれているu≠0について質問です。 これはg'(t)=6t(t-u)であり、 g'(t)=0のときt=0,u 極小値と極大値両方を持つ必要があるので u≠0ということですか？？ また、「かつ」という書き方ではなくこうでもいいですか？ （写真） 最後に、 ... 続きを読む

342 BE ひ)を通る 線Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。また、そ 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 演習 例題2243本の接線が引けるための条件 (2) |f(x)=x-x とし, 関数y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 (②21で求めた接線が, 点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 [③3] [②2] の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を,u, の式で表す。.... g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 ②2 ②でu=0 とすると<0 となり,これを満たす実数は存在 しない。ゆえに,条件u≠0は②に含まれるから, 求める条件 は ② である。 u+v>0 ②から よって ....... -u³+u+v<0 u+v<0 \u³+u+v>0 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件s-# は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって,g(t)=2t3-3ut'+u+cとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるから u=0 かつg(0)g(x)<0 v>-u \v<u³_u または <-u または \v>u³_u0 したがって,点(u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。境界線を含まない。 解答 f'(x)=3x2-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) DROLON y=(3t²-1)x-2t3 すなわち この接線が点 (u, v) を通るとすると+v=(3t2-1) u-2t3 よって 2t3-3ut2+u+v=0 ① 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も異なる前ページの検討参照 [1] 2c x≥0 にな ①を した これ [2] 2 f'(x V √√30 3 2√3 9 基本 219,演習20 DACO 2√3 √3 3 _y_f(t)=f'(t) (x-t) p.337 の例題 219 参照。 CLONEENHOU g' (t)=0 とすると t=0, u u=0のとき、 t=0,uの うち一方で極大、他方で 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 v=0 とすると √3 3 = u=± √3 のとき 3 u=± 2√3 9 (複号同順) 直線では線 CO 原点Oにおける接線。 ⑤ 224 曲線 Cの接線が3本存在するためのu, v 練習 f(x)=-x 3 +3x とし, 関数 y=f(x)のグラフを曲線Cとする｡ 点 (u, の条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図 演習 ひの満たすべき条件を求めよ。 αは定 にαの また 指針▷f い)を運 解答 f(x)=x と 1 0 7 f'(x)= 求める ① [3] ①を よっ ゆよこい XM 表 これ [1]~ 練習

接戦の方程式ってなぜこのようになるんですか？💦

O 基本例題 248 放物線と | 放物線C:y=x2-4x+3上の点P(0, 3), Q (6, 15) における接線をそれぞれ 基本246,247 |ℓ, m とする。 この2つの接線と放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 まず, 2接線l m の方程式と, l, m の交点のx座標を求め, グラフをかく。 この交点のx座標を境に接線の方程式が変わるから, 被積分関数も変わる ・被積分関数は, (x-α)” の形で表される。 よって, 定積分の計算では, S(x-a)'dx=(x-a)² -+C (C は積分定数) を利用すると,かなりらくになる。 3 y=x2-4x+3 から y'=2x-4 解答の方程式は,y-3=(2・0-4)(x-0)からy=-4x+3 m の方程式は, y-15=(2・6-4)(x-6) から y=8x-33 lとmの交点のx座標は, -4x+3=8x-33 を解くと 12x-36=0 PAA ゆえに x=3 よって, 求める面積Sは S={(x-4x+3)-(-4x+3)}dx +{(x-4x+3)-(8x-33)}dx = S²x²dx+S₁ (x-6)²³dx - [ ²³1 + [(x = 60² 1 3 =9+9=18 uhl (x = S 530 -S{(2x+3)(x-4x+3)}dx 24+S(x2-6x)dx 9 4 =54+ x(x-6)dx -54-11 (60)=54-36-18 P |15 13 のが 3 m 14800 n^e 参考lとmの交点をRとし, 2点P, Q を通る直線をnとす る。また、Cとnで囲まれた部分の面積をSとすると,求 める面積Sは S=APQR-S₁ R(3, -9), n:y=2x+3であるから 1 S= ((15-3)+(3-(-9)}]* *1 22 6 x 23(²x-(x8-0017+x5 【曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接 線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 曲線と接線の上下関係 0≦x≦3では x2-4x+3≧-4x+3 3≦x≦6では x2-4x+3≧8x-33 f(x-a) dr [ (x=a)² + C 3 C- YA |15 3 S₁ 0 -T 169-2 (*) APQR =APQT+APRT 底辺PTは共通。 177 2つの (2) 指針 解答

回答の解法はわかったのですが自分の答えがなぜダメなのかが分かりません。教えてください。(1)のI n+2 の問題です

積分法 69 定積分漸化式 [1] Insinx dx について, In +2 を In で表すと In+2= [ る. I = であることから, Is=___である.ただし, nは 0 (関西医科大) 以上の整数とし, sinx=1 とする. [2].gを0以上の整数とし,Ing='x(1-x)dx とおく。 ただし,x=1,(1-x)=1とする. (1) Ip.o の値を計算せよ . か!g! (3) Ipq=(p+g+1)! (2)g=1のとき,In.opf が成り立つことを証明せよ。 14. 0+3 が成り立つことを証明せよ. ■解答 [1] 部分積分を行うと, - Sisinxdx n+2 In+2=² sin ・積分 1x sinx dx = sin" そのまま n+1 Die sin0=0, cos- 号=0より, [sin"'x.(-cosx) | 2 _:_ n+1 π =(n+1) "sin" xcos' x dx Jo p+1,9-1 = F+d; 730 X. •(- - COS x 0= 2 =(n+1) "sin"x(1-sin'x)dx =(n+1)f (sin"x-sin +2 x) dx +2 =(n+1) ¹ sin" x dx - (n+1) * sin¹+² x dx =(n+1)In-(n+1)In+2 したがって, In+2=(n+1) In- (n+1) In+2 が成り立ち、これを整理すると, (n+2)In+2=(n+1) In ∴. In+2= 次に,Lを求めると, Le= fusinxdx=1dx=1x12=1/20 ① でn=0 とすると, n+1In n+2 . とな そのまま J ]] - [ ²³ (n + 1) sin" x cos x ( − cos. x) dx 0 微分 (上智大) sin"+1x=(sinx)" +1 であるから 微分すると、 π は0となる (n+1)(sin.x)x(sin)(n+1) siniacos π 4

模範解答のマーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください。

(3) 点Pが, 両端を除く線分 AD上を動く。△ABD, △ABP, BDP の外接円 の半径をそれぞれ Ro, R1, R2 とする。 正弦定理を用いると R2 R1 である。 また, R1+R2 = Ro が成り立つような点Pの位置は ホ の解答群 ⑩ 存在しない ② ちょうど二つ存在する 00 ホ DRON ① 一つだけ存在する ③ 三つ以上存在する

教えて下さい！〔3で、なぜ−2で場合分けするのですか？

* 59. 不等式x≧0、y≧0,x+3y≦15, x+y≦8, 2x+y≦10 を満たす座標 平面上の点 (x,y) 全体からなる領域をDとする. (1) 領域D を図示せよ. (2)(x,y) がこの領域D内を動くとき, 3x+2y の最大値を求めよ. (3) a を実数とする,点(x,y)が領域D内を動くとき, ax+yの最大値 を求めよ。 DR (京都教育大)

数I、二次関数の問題です。 377です。 絶対値を用いると、なぜ大小関係がわからなくても答えを導けるのかがわかりません。 よろしくお願いします。

③75 2次関数y=2x2+x+k のグラフとx軸の共有点の個数は, 定数kの値によってどのように変わるか。 376 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 (1) y=x²-2x-15 (2 y=-x2+5x-3 *377 2次関数y=x²- (k+3)x+3k のグラフがx軸から切り取る 線分の長さが5のとき,定数kの値を求めよ。 378 次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。 *(1) y=x2, y=x+6 (3) y=2x2+5x-3, y=2x-4 *(2) y=-x2+1,y=4x+5 ■発展 379 放物線y=x2-3x+m が次の条件を満たすとき,定数mの値 の範囲を求めよ。 (1) 直線 y=x と接する。 (2) 直線 y=4x+3 と異なる2点で交わる。 4

数I データの分析 これの（2）を解説していただきたいです❗️🙇🏻‍♀️ x≦5のとき　　1通り 6≦x≦7のとき　2通り 8≦xのとき　　1通り で全部で4通りだと思ったのですが、答えは6通りでした よろしくお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(V) 次のような自然数からなる10個のデータがある。 4,2,5,12,8, 15, 10, 3, 11, xl 23 24 25 gaibasqob "bul" to (1) このデータの平均値が8であるとき、xの値は 23, 分散は 24 であ る。 20 108 Masdostoo03 evsiler at sex) wolltwa to kad 7.8 dni ods arisbam od 38 (2) の値がわからないとき, このデータの中央値は 25 通りの値がありう | る。 boshal ( ア. 16.4 ア 4 helem sol gurb albuel ers イ.9 butan of sailrooon イ. 16.8 fom 1.5 ウ.10 多文 ウ 17.2 〔解答番号 23~25〕 ウ.6 エ.11 I. 17.6 I. 7 dr

空間ベクトル （1）について写真三枚目のように私は回答したのですが、計算ミスなのか方針が違うのか、答えが合いませんでした。間違えた原因を教えてください。 私が解説を見て思ったのは点Rが平面ABQ上にあるという条件は一緒だけどその平面での始点が違うかな？なら計算ミスなのかな？... 続きを読む

Practice 43 ***** <t < 1 とする。 平行六面体OADB-CEGF において, DG を 23 に内分 する点をP辺OC を (1-1)に内分する点をQ,直線OP と平面ABQと [ 類 17 山口大 ] の交点をRとし OA=d. OB=6,DC=2 とする。 (1) OR a,c, tを用いて表せ。 (2) 点Rが三角形ABQ の重心と一致するとき, の値を求めよ。

107. n>0,m>0よりm-n>0という書き方は問題ないですか？ また、m-n≧1というのは m,nはともに自然数だからm+n,m-nは自然数。 自然数×自然数=40（自然数）になるとき m-nは1以上でないと 自然数×自然数は自然数にならないからですか？ （わかりやす... 続きを読む

107 √2次式の値が自然数となる条件 n²+40 が自然数となるような自然数n をすべて求めよ。 3 重要 例題 指針> √n²+40= よって ここで, A,B,Cが整数のとき, ABCならば A,BはCの約数 を利用して, ① を満たす整数m+n, m-nの組を考える。 (は自然数)とおき,両辺を平方して整理すると²-n²=40 (m+n) (m-n)=40 ・① このとき,0,n>0より+n>0であるから,①が満たされるときm-n>0 更に,m+n>m-nであることを利用して,組の絞り込みを効率化するとよい。 CHART 整数の問題 (積)=(整数)の形を導き出す 1 - (2数の積)=(整数)の形。 解答 ²+40mmは自然数) とおくと n<m 平方してn²+40=m² ゆえに (m+n) (m-n)=40 mnは自然数であるから, m+n, m-nも自然数であり, 40の約数である。 また,m+n>m-n≧1であるから ① より [m+n=40 [m+n=20 m-n=1 > 一致す ... m+n=10 m+n=8 m-n=5 m-n=2'lm-n=4' 41 13 3 解は順に(m,n)=(1/2,228) (11, 9), (7,3), 39), (22.2) したがって、求めるnの値は n=9, 3 <<n=√√n² <√n² + 40 =m ①m²-n²=40 <n>0から m+n>m-n <m+n=a,m-n=bとす ると a+b 2 a-b 2 <m n が分数の組は不適。 m= n= 検討 積がある整数になる2整数の組の求め方 上の解答の①のように、積) = (整数)の形を導く 1つである。(積)=(整数)の形ができれば、指針の 答えにたどりつくことができる。 また、上の解答では、積が 40 となるような2つ の自然数の組を調べる必要があるが, そのような組 は、右の で示された, 2数を選ぶと決まる。 例えば、 140 に対して (1,40) と (40, 1) の2組 ある。 ちなみに, 「(積が40となる) 2つの整数の組」 が決まるから、条件を満たす組は全部で4×2=8 (組) という条件の場合は、負の場合も考える必要がある ため、組の数は倍 (16組) になる。 しかし、上の解答では, る。 なお、整数α bに対し (a+b)(a-b) = 26 (偶数) であるから, a+b と α-bの偶奇は そのことを利用すると, 上の解答の の組は省くことができて, 2組に絞られるか ことは,整数の問題における有効な方法の を利用することで,値の候補を絞り込み, 40 の正の約数 4023･5 から (3+1)(1+1)=8(個) 1,2,4,5,8,10, 20, 40 を利用することで, (m+n,m-n) の組を4つに絞る工夫をしてい 473 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 る｡ であ であ 1, n- 音数 あ あ った 数 こ ① + PN >

問1の解説お願いします！空間ベクトルの四角柱の問題です。

間3 {M(a) - m(a)}da の値を求めよ。 II 図のように, OAOB=1, OC = 2である直方体 OADB-CEGF がある。辺 AE, BF, DG 上に,それぞれ点P, Q, R をとる。 このとき, 4点O, P, Q, R が同一 平面上にあるとし、Ap,|BQ=gとする.また, 直線 DCと平面 OPRQの交 点をSとする。 ON,OB=8,OC=さとして,以下の問いに答えよ. (配点50点) C. F Q B E P A G R D HE 20 amc 象の 3