Question

ぽて

回答の解法はわかったのですが自分の答えがなぜダメなのかが分かりません。教えてください。(1)のI n+2 の問題です

積分法
69 定積分漸化式
[1] Insinx dx について, In +2 を In で表すと In+2= [
る. I = であることから, Is=___である.ただし, nは 0
(関西医科大)
以上の整数とし, sinx=1 とする.
[2].gを0以上の整数とし,Ing='x(1-x)dx とおく。
ただし,x=1,(1-x)=1とする.
(1) Ip.o の値を計算せよ .
か!g!
(3) Ipq=(p+g+1)!
(2)g=1のとき,In.opf が成り立つことを証明せよ。
14. 0+3
が成り立つことを証明せよ.
■解答
[1] 部分積分を行うと,
- Sisinxdx
n+2
In+2=²
sin
・積分
1x sinx dx = sin"
そのまま
n+1
Die sin0=0, cos-
号=0より, [sin"'x.(-cosx) |
2
_:_ n+1
π
=(n+1) "sin" xcos' x dx
Jo
p+1,9-1
=
F+d;
730
X. •(-
- COS x
0=
2
=(n+1) "sin"x(1-sin'x)dx
=(n+1)f (sin"x-sin +2 x) dx
+2
=(n+1) ¹ sin" x dx - (n+1) * sin¹+² x dx
=(n+1)In-(n+1)In+2
したがって, In+2=(n+1) In- (n+1) In+2 が成り立ち、これを整理すると,
(n+2)In+2=(n+1) In
∴. In+2=
次に,Lを求めると, Le= fusinxdx=1dx=1x12=1/20
① でn=0 とすると,
n+1In
n+2
.
とな
そのまま
J
]] - [ ²³ (n + 1) sin" x cos x ( − cos. x) dx
0
微分
(上智大)
sin"+1x=(sinx)" +1 であるから
微分すると、
π
は0となる
(n+1)(sin.x)x(sin)(n+1) siniacos
π
4

1-1</
< log & < t-/
a
以上より与式が成り立つ
T
?
I10 In Sổ sin xát
Inta - Sin² X-sinkdr
- Sö
<
NOMINO
M.
= [ 0 = - = cos 2x die
Lcosee sin xdx
2
[=*=+ = sinxx 72
ja sinrar.
一悟sinxdx
I sa
TU
女
sin xdx
t In.