点
積を
州大]
30,210
ま
と
る求
る。
例題221
つの放物線を C:y=(x-1)2, C2:y=x2-6x+5 とする。
2つの放物線と共通接線で囲まれた部分の面積
とC2の両方に接する直線ℓの方程式を求めよ。
GC と C, および直線とで囲まれる部分の面積を求めよ。
((2)
OLUTION
CHART
曲線と接 接点のx座標が yi-y=0 の重解･･････
y=(x-1)2 から
y'=2(x-1)
よって, C上の点(a, (a-1)2) における接線の方程式は
(1) 2つの放物線の共通接線の求め方は, p.264 重要例題 177 のようにいろいろ
な方針が考えられるが,ここでは、面積の定積分を計算するときに2つの接点
のx座標が必要となるから、2つの曲線の接線が一致する,と考える。
(2) 被積分関数が (x-α) の形で表されることに注意 (p.320 基本例題 213 参照)。
......]
y-(a-1)=2(a-1)(x-α)
y'=2x-6
y=x2-6x+5から
よって、C2 上の点(6,52-66+5) における接線の方程式は
y-(b²-6b+5)=(26-6)(x−b)
直線①②が一致するための条件は
2(a-1)=26-6- ③ かつ - d² +1 = -62+5
④ に代入して
すなわちy=2(a-1)x-d+1
3
すなわちy=(26-6) x-62+5
③ から a=6-2
よって
6=2
このとき
① から 求める直線l の方程式は
0とC2の交点のx座標は (x-1)=x²-6x+5 の解
であるから
J-2
x=1
ゆえに 求める面積をSとすると右の図から
S=S'{(x− 1)²−(−2x+1)}dx_
)}dx
重要 177. 基本 213
a=2-2=0
y=-2x+1
-(b-2)2+1=-62+5
+S}{x²−6x+5−(−2x+1)}dx X
=Sx³dx + S²(x − 2) ³dx = [*²] + [(x −²””]
......
2
329
0
|_Y = (1-1) C₂)
C:y=x2-6x+15 とする。
XY
7章
25
^y=x²-bres
