数IIの図形と方程式の2つの円の位置関係の問題です。絶対値を付ける理由が分かりません よろしくお願いします🙇‍♀️

この問題の解き方教えてください

14 右の図のように, 2点P, Qで交わる2つの円と線分 PQ に交わる直線を引き, 交点をA, B, C, D, Eとする。 AB=6, BC=4, CD = 3 であるとき, 線分DE の長さを 求めよ。 B A SA P C ID H

解説お願いします。 写真の問題の(イ)赤字の部分に疑問があります。 解説では②の半径から①の半径を引いてますが、①の半径から②の半径を引くのはダメなのかどうか教えてほしいです。Kは整数と書いてないので、例えばKが24.5だった場合、①の半径の方が大きくなると思いました。 ... 続きを読む

例題 1062円の位置関係の原のCSGO 2つの円x+y2=1... ①, x2+y2-6x+8y+k=0 ・・・② が接すると き、定数kの値を求めよ。 条件の言い換え 思考プロセス 円の半径を,r' (rr)とし、 円の中心間の距離をdとすると 「外接」 |内接 2円が外接 d=rtr′ 2円が接する 2円が内接 d=r-r Action» 2円の位置関係は、中心間の距離と半径の和差を比べよ | ①は,原点を中心とし, 半径1の円を表す。 また、②を変形すると (x-3)2 + (y+4) = 25-k ②は円を表すからk<25であり,中心は (3,-4), 半径は25である。 この2つの円の中心間の距離をd とすると d=√32+(-4)=5 (ア) 2つの円が外接するとき 中心間の距離 dが2つの円の半径 3 x の和に一致するから 5=1+√25-k 25-k 010-0 25-k>0より<25 ① の中心は (0, 0) ② の中心は (3,-4) 内接と外接の2つの場合 に分けて考える。 ① の半径を,②の半 径を とすると 外接: d=ntr 内接: d = |n-m| 4 = √25-k 両辺を2乗すると 16= 25-k よって k = 9 これは③を満たす。 (イ) 2つの円が内接するとき 中心間の距離dが2つの円 の半径の差に一致するから 5=√25-k-1 3 x 0 d √25-k 6 = √25-k ... ④ 両辺を2乗しているか ら、解が ③ を満たすかど うか確認する。 A=B⇒A'=B2 は成り立つが、 A2=B2A=B は成り立つとは限らない 両辺を2乗すると 36=25-k よって k = -11 これは④を満たす。 (ア)(イ)より,求めるんの値は k = 9, -11 両辺を2乗しているか ら、解が④を満たすかど うか確認する。

これの答えと式良ければ教えてくださいよろしくお願いします🙏

(4) 3次の図で、xの値を求めなさい。 (1) 8 IC Oi D B 13 13-8:5 11-5 2 6 6 A E 3 E 11 (2) C B 8 (5) 8-5=3 4+3=7 71=7 14, 11 6 (3) B 6 6-4三 4+2=6 4 (教科書p59) x=66+4=10 (6) 14 A F 一口 8 IC B D C B C B D C 19 8 I 7 7-3=42 6-4:2 11-8=32 14-3=12 19-14:57 14+5=190

赤丸で囲んだところについてです。楕円になる理由は赤丸で囲んだ範囲の下部分の記述だけで十分だと僕は思ったのですが、なぜ赤丸部分を考える必要があるのでしょうか。教えていただきたいです。

2-142 (490) 第6章 式と曲線 例題 C262 楕円 双曲線となる軌跡 : **** 外接し, 円 C2 に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ. ただし, 円 C 2つの円C: (x-2)2+y^2=4,C2: (x+2)2 +y'=36がある. 円に の半径 r>0 とする. 考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから, O.P=2+r C2 (中心O2) に円 C が内接するから, OP=6-r したがって、0P+OP=8 ~定) T 解 PC, は中心O (2,0), 半径2の 円で, 円 C2は中心O2(-2,0), 半 径60円である。 r C 6 P つまり、 (中心間の距離 0.02) 2つの円の半径の差) =4 T1 -202 101 14x が成立し, C, と円 C2 は 点A(4,0) で接する 円Cと円 C の接点を TL, 円 C C2 の接点を T2 とす る。 円 C は円 C に外接するから, 円 Cは円 C2 に内接するから, OP=0T+TP=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 20 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 が8の楕円,すなわち、楕円=1である。①に 12 ただし, 点Pと点A(4, 0) が一致するとき 円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから、 楕円上の点(40) は除 く. Focus x² y² a² (a>b>0) とすると, |2a=8va-F-2 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡・・・・・楕円 距離の差が一定である点の軌跡･･･ 双曲線 注 点P(x,y) とすると, OP2+rより(x-2)+y=2+r 02P=6-r より√(x+2)2+y=6-r 練習 ①+②より(x-2)2+y^+√(x+2)2+y=8 として後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる。 ただし、半径 r>0より, 楕円上の点A(4, 0) は除く. 2つの円 C (x+2)'+y=9, C2 (x-2)^2+y=1 がある 円 C.C.の両方 C2.62 に外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 ただし, 円 C の半径とする。 ***

これって、直線を引いてみてから、どれが1番傾き小さいのかなって探すわけではないですよね？？ 目の付け所がわかりません💦 あと模範解答の【直前A Bと直交する直線】というのもわけわかりません。💦 教えてほしいです🙇‍♀️

A B 2つの円に接する直線で 一番傾きが小さいもの 模範回答 直線ABと直交する直線

2つの円の中心間の距離dまでは求まるのですが、そこから、上の表の式のどれに当てはめるのかが分からないです。（2）だったらここまでは毎回できるんですけど💦 表を暗記して1つずつ当てはめるしかないのですかね、？

[1] 互いに外部にある [2] 外接する ◆ 2つの円の位置関係 2つの円の半径r,r' (rr'), 中心間の距離をdとする。 内接する 一方が他方の [5] [3] 2点で交わる [4] (1点を共有する) 内部にある (1点を共有する) 接点 25 接 dr点 d>r+r' d=r+r' r-r'<d<r+r' d=r―r' d<r-r' [注 [1]~[3] は,r='の場合も成り立つ。 [4] r=rの場合,2つの円は一致する。 TRIAL A ALA 81 *188 次の2つの円について,その位置関係を調べよ。→教p.94, p.95 練習 28 (1)x2+y2=9, (x-3)'+(y-4)=25 (2)(x-2)+(y+5)=36, (x+1)+(y-6)²=16 (3)(x-3)2+y2=3, x2+y2-2x-4y-22=0 (4)x2+y2-2x-3=0, x2+y2-8x-8y+23=0 (5)x2+y2+2x-8y-73=0, x2+y2+4x-2y-35=0 1861

数Aの問題です。 この赤線の意味がわかりません。なぜO’OがBDと対応しているのですか？

310 — 数学 A 数学A EX ④82 半径5,800,0′ が点Aで外接しているとき,この2円の共通外接 線が円 0, 0′と接する点を B, C とする。また,BAの延長と円 0′と の交点をDとする。 D 0. A ⚫0' B C (1) ABIAC であることを証明せよ。 (2)3点C, O', D は同一直線上にあることを証明せよ。 (3) AB: AC: BC を求めよ。 (1) Aを通る2つの円の共通内接線と 線分BC との交点をMとする。 MA, MB は円0の接線であるから MA=MB 0.0 CHART 同様に MA=MC Mi 接線2本で二等辺 XE よって MA=MB=MC 18 したがって, 点Aは線分 BC を直径とする円周上にあるから ∠BAC=90° すなわち ABLAC 直径に対する円周角は 90° (2) (1) から ACHAD よって, ACD は ∠A=90° の直角三角形である。 ゆえに, CD は円 0′ の直径である。 よって, 3点C, 0′, D は同一直線上にある。 (3)円0′に方べきの定理を適用して(AO) BC=CACE BC2=BA・BD AB2 BC2=AB²: BA BD よって =BA:BD (2) より, OB//DO' であるから CAB=CA:CACE CA:CE ∠CO'D=2× ∠A =180° から, C, 0', D は同一直線上にある, と してもよい。 <-AB>0 ① O'CH OF FL CA:CE=0A:00 28:13 CP:BC=8:13 ◆平行線と線分の比 BA BD = OA 00'=5:(5+8) =5:13 ② から AR2 RC=5:13 *******

この問題の解き方を教えて欲しいです。お願いします

7234 半径2の0と,円0の外に中心をもつ半径 √2の円O′が2点A, B で交わり, ∠AOB= A =/ ·0' B ∠AO'B= π である。 2つの円に共通な部分の面 2 積Sを求めよ。

③の式はなぜ円①の円②の交点の直線の式となるのですか？

応用 次の2つの円の共有点の座標を求めよ。 例題 5 5 解説 x2+y2=5, x2+y2-6x-2y+5=0 x2+y2=5 と x2+y2-6x-2y+5=0の辺々を引いて2次の項 を消去すると, x, yの1次方程式が得られる。 解 x2+y2-5=0 ① x2+y2-6x-2y+5=0 ② 10 ①-② から 15 よって 6x+2y-10=0 y=-3x+5 (3) ③ を ①に代入して整理すると x2-3x+2=0 これを解いて x=1,2 ③に代入して W 5 √5 ① 1 -√5 O A8 3 √5 -√5 -53 ③ x=1のときy=2, x=2のときy=-1 よって, 共有点の座標は (1, 2), (2, -1) e 第3章 図形と方程式