こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分の必要性が分かりません。教えていただきたいです。

□54a,b, aキb を満たす実数の定数とする。このとき, 2次方程式 2x2 + 2(a+b)x + α' + 62 = 0 は虚数解をもつことを証明せよ。 † 例題 の 教 p.61 練習問題

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

△ 53 次の2つの2次方程式の両方が実数解をもつ、または、 両方が虚数解をもつよ うな定数αの値の範囲を求めよ。 x2-2ax+3a = 0 ... ①, x² - (a+1)x+ a² = 0.22 ・②

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

51 xについての2次方程式x+2x-3=m(x-k) が,すべての実数mに対し て実数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。 □52*2次方程式x-3x+2k-1 = 0 が異なる2つの実数解をもち、2次方程式

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

(a+bi)(x+yi) = 1 となるような x, y を a b を用いて表せ。 42 2 つの複素数 x + yi と 3 + i の和と積がともに実数となるような実数x,yの 値を求めよ。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

1+i 41 d'+62 ≠ 0 を満たす実数x,y, a, b について,次の問に答えよ。 (1) (a + bi)(x + y) を計算せよ。 (2) (a+bi)(x+yi) = 1 となるような x,yをa,bを用いて表せ。

(1)で解説の線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。なぜnに3を代入していいのですか？？教えていただきたいです。

6 ve+fa は整数とする。 合同式を用いて, 次のものを求めよ。 nを8で割った余りが3であるとき, n2+2n+5を8で割った余り (2) 17で割った余りが15であるとき, 3m² +5n+9を17で割った余り (3) n35で割った余りが2であるとき, n4+3+4を35で割った余り (4) n を41で割った余りが38であるとき, n+7n²+ 8 を 41 で割った余り nak+口とおく..

こちらの問題についてです。線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。。教えていただきたいです。

12 x2+y2=1のとき, x²-y2+2x の最大値と最小値を求めよ。 (解説) x2+y2=1から y2=1-x2 y2≧0であるから 1-x20 よって -1≤x≤1 1\² 3 このとき x2-y2+2x=x2-(1-x2)+2x=2x2+2x-1=2x+ 2 ( x + 1/2 ) ² - 1/2/2 3 よって, x2-y2+2x は, x = 1 で最大値 3, x=- で最小値-22をとる。 また, y2=1-x2であるから √3 x=1のときy=0,x= - =1/2のとき のときy=± 2 したがって x=1, y=0で最大値3 √3 x=-12 y=2で最小値-12/2 X= ,

(1)についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きしたマイナスの部分がなぜそのようになるのか分からなくなってしまいました。教えていただきたいです。

9 次の条件を満たすように、 定数mの値の範囲を, それぞれ定めよ。 (1)2次関数y=x2-2mx+2+3のグラフがx軸と共有点をもつ。 (2) 2次関数y=x2+2mx-m+2のグラフがx軸と共有点をもたない。 (解説) (1) 2次方程式x2-2mx+2m +3=0 の判別式を D とすると D=(-2m)²-4・1・(2m+3)=4m²-2m-3)=4(m+1)(m-3) グラフがx軸と共有点をもつための必要十分条件は D≧0である。 よって (m+1)(m-3)≧0 ゆえに m<-1,3≤m (2) 2次方程式x2+2mx-m+2=0 の判別式をDとすると D=(2m)2-4・1・(-m+2)=4(m²+m-2)=4(m-1)(m+2) グラフがx軸と共有点をもたないための必要十分条件は D<0である。 よって (m-1)(m+2)<0 ゆえに -2<m<1

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

例題 合同式の応用 [2] 2 任意の整数の3乗は,7を法として 0, 1, -1 のいずれかに合同で あることを証明せよ。 10 ◆証明 15 αを整数とする。 αを7で割ったときの余りは0から6までのいず れかになるが, 6-1 (mod 7), 5-2 (mod 7), 4-3 (mod 7) より, 7を法としてαは 0, ± 1, ±2, ±3のいずれかに合同である。 ここで, 7を法として α = 0 のとき α = 0 α=1のとき α = 1, α = -1 のとき a=-2のとき α =-8-1 α=3のとき d=27=-1, α = -3 のときα-27 1 よっては7を法として 0, 1, -1 のいずれかに合同である。 a=2のとき 3-1 d=8=1,

こちらの問題についてなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

5 10 15 20 1次不定方程式とユークリッドの互除法 aとbが互いに素であるとき, 1次不定方程式 ax+by=1の整数解は, ユークリッドの互除法を用いて求めることができる。 例題 4 1次不定方程式 163x+78y=1の1組の整数解を求めよ。 解 ユークリッドの互除法により, 163 78 の最大公約数を調べる。 163 = 782+7 ③ ④ に代入すると 1次不定方程式の整数解 78- (163-78・2)・11=1 78=7.11+1 7=1.7 よって, 163 78 は, 最大公約数が1であるから、 互いに素である。 ここで, ①, ② において、余り以外の項を移項すると 163-782=7 78-7・11=1 左辺を変形すると ・・・・・ どうしてこのようになるのか ① 2 163(11)+78・23=1 したがって, 1次不定方程式 163x+78y=1の1組の整数解は x=-11 y = 23 ③3③3