1つ目について、
2次方程式②が実数解をもつ
⇔判別式D_2≧0となる
という条件から、
-(3a+1)(a-1)≧0
が出てくるのはよろしいでしょうか。両辺に-1をかけて
(3a+1)(a-1)≦0
となり、これを満たすaの範囲は写真の図より、
-1/3≦a≦1
となります。
2つ目について
両方が虚数解をもつ⇔両方が実数解をもたない
ということなので、片方でも実数解をもってしまう網掛け部分を除いた、何もないところに注目すればいいわけです。よって
1<a<3
となります。
写真の式訂正で、y=(3a+1)(a-1)でした。マイナスいりません。すみませんでした。