練習29の問題について 青く囲ってあるところの意味が分かりません 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

練習 第n群がn個の数を含む群数列 ③ 29 1|2, 33, 4, 54, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6. (1) 第n群の総和を求めよ。 について (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 D (3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。また,その数を求めよ。〔類 東京薬大] (1) 第n群は初項n, 公差 1, 項数nの等差数列をなすから,そ の総和は 1/12n{2n+(n-1)1}=1/21n(3n-1) (2)第k群は数列k, k+1, k+2,......, 2k-1 であるから, 99 が ←第群はんから始ま 第k群の第1項であるとすると り項数がんである (公差 1の等差数列)。 よって k≦99≦2k-1 すなわち 50≦k≦99 50+(Z-1)・1=99 ゆえに 7=50 したがって,第50群の50番目に初めて99が現れる! (3)1+2+3+…+m=1/12m(m+1)+2) (SI 2 + 2 2i=12mm+1) ゆえに,第 m群の末項はもとの数列の第 12m(m+1)項である。 TE 第1999項が第 m群にあるとすると ←まず, 第1999 項が含 まれる群を求める。 1 2 (m-1)<1999/12m(m+1) すなわち (m-1)m<3998≦m(m+1) ...... .. ① (m-1)m は単調に増加し, 62・63=3906,63644032である から,① を満たす自然数は ((0, 0), (3, m=63 形の顔および内 m=63のとき また 1/12(m-1)m=1262・63=1953 1999-1953=46 2 よって、 第1999項は 第63群の46番目の項である。 そして、その数は 63+(46-1)・1=108 (1) ←第62群の末項が第 1953 項となる。

最後の ナニヌネ のところの解説なんですが、赤で囲ったところってなんですかこれ、3とか2とかどこから出てきてるんですか？🙇🏻

第4問 選択問題(配点20) 数列 (v)を、次のように群に分ける。 00000 (a)はa, 公差が〆の Q1+d であるから、ガー 数列であり、10とする。 である。 第1回 第2 and as 第3回 +4x-1) ここで、からなるものとし、に含まれるのをア 表す。 よって、 数列 (a)の一般は ・イーウ である。 301-341 数列 (b) の一般項は21であるとする。 (1)は、(a) カキ 項であり、 る。 43 クケ であ カキ ( 1)公比が比較であり、から頂まで 2 の和は すである。 (21) (2) たすかはコサ は シ コサ 群の最初の頃は であり、最後の頃はα 3月1 群に含まれる。 第 であるから、 シ スセ オ の解答群 n(n+1) 群に含まれる項の総和で チツテトである。 図 1384 1096 (3) 花子さんと太郎さんは表すことについて話している。 2-1-1 2"-1 2" (n+1)(2n+1) (+1) 2"-1+1 ® 2+1 数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。) an=32-2 2-19 39-2355 39-2 32:57 33 117-2 154 60-2 45-2 λ= 58) λ=115) 8 173 2/2.16(58(115) 花子 だね。 に含まれる項の個数は6. 太郎:あとは、群の最初の頃と最後の項を調べるといいね。 群に含まれる頃の総和 T. は T-2 (図 である。 137 ナ 又 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 91 ⑩k-2 16-1-917 ① k-1 k +1 ④ +2

この問題わかる方教えて欲しいです🙇‍♀️ 解き方も教えていただけるとありがたいです😭

練習を素数とするとき、0との間にあって、を分母とする既約分数の総和を求め 9 よ。 3余る数

マーカーを引いた部分が求められる理由を教えてください。 公式などがあるのでしょうか？💦

AA A3 A2 基本 例題 29 無限等比級数の応用 (2) XOY [=60°] の2辺 OX, OY に接する半径1の 円の中心を とする。 線分00 と円0 との交点 を中心とし、 2辺OX, OY に接する円を Oとする。 以下、同じようにして,順に円 03, 0, 00000 Y O₁ 59 A1 253 基本事項 21 を作る。このとき,円 01,02, 求めよ。 X ･･････ の面積の総和を 60° 基本28 2章 4 総和, CHART & SOLUTION 図形と極限 無限級数 用いると,次 えることが +A2A3 2番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ① 00+1の半径をそれぞれn, n+1として, n と n+1の関係式 (漸化式) を導く。直角 三角形に注目するとよい。 そして, 数列{r} の一般項を求め, 面積の総和を無限等比級数 の和として求める。 解答 Y 円0mの半径,面積を,それぞれ回 S とする。 円O は 2 辺 OX, OY に 接しているので, 円 0 の中心On は, 2辺 OX, OY から等距離にある。 27 2+1 +...... ar) よって,点0m は XOY の二等分線 上にある。 O.. +1 X H S 30°+1 (0, ar3) +....... +……) をαと JJR これとOm0n+1=00-00n+1 から rn=2rn-2rn+1 ゆえに,XOO=60°÷2=30°であ るから 00=2rn 円とOX との接点 をHとすると, OOH は3辺が 2:1:√3 の からの直角三角形。これ 着目して,n+1 rn 1 きる ゆえに rn+1= またn=1の関係を調べる。 2 n-1 n-1 60° よって- (1/2) したがってSx (1) 30° 00 ゆえに,円 01, O2, の面積の総和 ΣSn は, 初項 π, 公 n=1 比 1/3の無限等比級数である。 141 であるから,無限等 比級数は収束し、その和は π 4 1-1 (初) (公) の PRACTICE 29 3 正方形 Sn, 円 Cn (n=1, 2,.....) を次のように定める。 Cm は Sm に内接し, Sn+1 は 1である。 Cn に内接する。 Sの1辺の長さをαとするとき 円周の総和は [ [工学院大 ]

(1)ですなぜ中央の項が平均値と一致するのでしょうか？

113 等差数列(Ⅲ) 等差数列{an}がa1+a2+a3=3,a3+a+α5=33 をみたして いる. (1) 初項 α と公差d を求めよ. (2) 精講 10 項から第 19項までの和を求めよ. 第 (0) atan xnの右辺の 2 Sn = a₁ + an x ~ a₁tan i bu 2 E は, a と an の平均を表し よ ますが,これは α ~ an の平均と同じです.普通、平均を求め は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めるこ できます.特に, 項が奇数個のときは総和=(中央の項)x (項数)で計算 ます。( 演習問題113) 解答 (1) a2 は α ~ A3, a4 は α3~a5 の平均にそれぞれ等しいから az=3÷3=1, a4=33÷3=11 02-68 よって, d=(a-a2)÷2=5, a1=a2-d=4 10 +a+..... + 10 autan=(-) (6-5)+pa

郡数列について 赤線がどこからきたのか 初項と末項の求め方 を教えて頂きたいです。

問題 6|12, 18|24, 30, 36|42,. 正の6の倍数の列を上のように群に分ける。た だし,第n群には冗個の項が入るものとする。 (1) 第n群の最初の頃はアn²-イn+ウであ る。 (2)第n群の項の総和はエ㎥3 + 才nである。

式は立てられたんですが、計算の仕方がわかりません。解答は-0.6となってました。どなたか教えてください🙇

291 ある2つの変量x,yのデータについて (x-x) (y-y) の総和が270, (x-x)2 の総和が250, (yy) の総和が810であった。 xとyの相関係 20 数を求めよ。 ただし, xとyはそれぞれxのデータの平均値 yのデータ の平均値である。 ORG 24 ◆教p.190

46番の無限級数の問題です。なぜこれは2nと2n-1に分けるのでしょうか？

I am. 2b が収束 an "=1 =1 = Σan+ [bn n=1 n=1 00 =Σan-Σbn n=1 7 8 a n=1 81 n 46. 第n項をa=(-1)"-1 n+1 lima2n-1=lim (-1)2n-22n-1 1118 1 1-(-- 21/12) 2 limazn=lim(-1)2n-1. 818 であり、 よって, N 818 n 2 1 √2n 1 2n + この無限級数は発散する。 1 √2n -Xn + + ·+.... + 11-0 + 2n 2n+1 は振動し, 0 に収束しない。 数列{an} n ここで,lim V2 したがって, limT"=∞ よって, 無限級数 n=1 47. 部分和として,初項から第n項までの和T” を考える。 1 1 1 Tm= √2 √√4 √6 √2n 2n 1 =8 とすると □(1) 2"-2" 5n 1 2n 3 3 1 n=1 √ 2n =lim ・+・・・ =lim →:00 →:00 4 5 45 次の無限級数の和を求めよ。 2 n 2 2+ 1 + √2n +.... は発散する。 (2) 0の半径をとするとき コ (3) すべての円の面積の総和を求めよ。 によってかわる大12 =1 1 n ADD □/46 次の無限級数は発散することを示せ。 1 2 3 + ・+(-1)"-1_ 2 3 4 =-1 + ......+ □(2) Σ- n=1 1+(-1)" n n+1 を を用いて表せ。 数列{an}が0に収束しない an は発散する ·+... が成り立つ 1≦k≦nのとき, 1 1 √2k √2n 1 2n がn個 ⓒSn≦T" (n=1, 2, 3, …....) のとき, limS=∞ ならば, limT"= 818 を利用する。 ・教p.25 応用例題12 ・教p.26 例題 13 p.27 例 10 352 → 十・・・・・・ の収束 発散を調べよ。 353

92. 答えは合っているのですが、（文字を具体的な数字に書き換えて解き方を考えたので）うまく記述文は書けませんでした。仮にこれが記述問題だとしたら何割くらいの得点になりますか？？

R 1 減少 重要 例題 92 既約分数の和 00000 pは素数m,nは正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母と する既約分数の総和を求めよ。 $1=1 61=-5 7+58r 指針▷既約分数の和→全体の和から整数の和を除くという方針で求める。 まず,具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 11 8 9 10 7 3'3' 3'3' (*) 解答 であり、既約分数の和は(*)の和から3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 gを自然数として, m<g p ① のうち、 - pn-pm-1 2 9 12 13 3, 3 pm<g<pnであるから g=pm+1,pm+2, よって 9_pm+1 pm+2 Þ þ P これらの和をS とすると これらの和を S2 とすると S2= が整数となるもの _=m+1,m+2, -< n を満たす 14 3' 3 n-m-1 2 -(m+n) S= (+ 24288 Les ass (n-1)-(m+1)+1 2 159), arc -(m+n) p S=(pn-1)-(pm+1)+1(om+1.pn-1)S=1/2"(a+1) SODUL P ...... pn-1 n-1 を求める ………, pn-1 -{(m+1)+(n-1)} 【同志社大] 1/2 (m+n){(n−m)p−(n−m)} 1/12(m+n)(n-m)(b-1) ゆえに 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから pn-pm-¹ (m+n)_n_m−¹(m+n) 2 2 (*)は等差数列であり、3と4は 2と5の間にある整数である。 「とんの間」であるから, 両端のとnは含まない。 < 初項 基本 89,90 pm+1 か 公差 1 等差数列。 GROER) 45.= n(a+1) mとnの間にある整数。 (全体の和) (整数の和) 523 3章 12 等差数列 委 Ja に

問4のような計算はどうやるのが効率的ですか？ 自分のやり方だとかなり時間がかかってしまうのですがどなたかお願いします。

(反応熱)=(生成物の生成熱の総和)-(反応物の生成熱の総和)より A800 (答) Q1 = ( 8 × 394 +9×286) -250=5476 [kJ/mol] Dating エタノール:エタノールの燃焼熱を Q2 [kJ/mol] とすると Baier Kat C2H5OH (液) +302 (気)=2CO2(気) +3H2O (液) + Q2 [kJ] AR S Q2 = (2×394 +3×286) - 278=1368[kJ/mol] (答) 問4.混合燃料中のガソリンの質量の割合をxとすると, C8H18 = 114, nize+deb C2H5OH = 46 より Mot x 5476 × - + 1368× 114 x = 8.52×10-1 RELATIONS よって 1-x 46 =45.3 50% ...... ha ...... Onian+1=- dig thumb 353 T T Anies ORS 8.52 × 10 - × 100=8.52×10=8.5×10〔%〕 Snize 問 5. LED 電球を2000時間用いることで節約できるエネルギーは Spy dpt ( 60-6) x 2000 × 60 x 60 = 3.88 x 10°〔J〕=3.88×105 [kJ] ･