Question

わ。

マーカーを引いた部分が求められる理由を教えてください。
公式などがあるのでしょうか？💦

AA
A3
A2
基本 例題 29
無限等比級数の応用 (2)
XOY [=60°] の2辺 OX, OY に接する半径1の
円の中心を とする。 線分00 と円0 との交点
を中心とし、 2辺OX, OY に接する円を Oとする。
以下、同じようにして,順に円 03, 0,
00000
Y
O₁
59
A1
253 基本事項 21
を作る。このとき,円 01,02,
求めよ。
X
･･････ の面積の総和を
60°
基本28
2章
4
総和,
CHART & SOLUTION
図形と極限
無限級数
用いると,次
えることが
+A2A3
2番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る
①
00+1の半径をそれぞれn, n+1として, n と n+1の関係式 (漸化式) を導く。直角
三角形に注目するとよい。 そして, 数列{r} の一般項を求め, 面積の総和を無限等比級数
の和として求める。
解答
Y
円0mの半径,面積を,それぞれ回
S とする。 円O は 2 辺 OX, OY に
接しているので, 円 0 の中心On は,
2辺 OX, OY から等距離にある。
27
2+1
+......
ar)
よって,点0m は XOY の二等分線
上にある。
O..
+1
X
H
S
30°+1
(0, ar3)
+.......
+……)
をαと
JJR
これとOm0n+1=00-00n+1 から
rn=2rn-2rn+1
ゆえに,XOO=60°÷2=30°であ
るから 00=2rn
円とOX との接点
をHとすると, OOH
は3辺が 2:1:√3 の
からの直角三角形。これ
着目して,n+1 rn
1
きる
ゆえに rn+1=
またn=1の関係を調べる。
2
n-1
n-1
60°
よって- (1/2) したがってSx (1)
30°
00
ゆえに,円 01, O2, の面積の総和 ΣSn は, 初項 π, 公
n=1
比 1/3の無限等比級数である。 141 であるから,無限等
比級数は収束し、その和は
π
4
1-1
(初)
(公)
の
PRACTICE 29 3
正方形 Sn, 円 Cn (n=1, 2,.....) を次のように定める。 Cm は Sm に内接し, Sn+1 は
1である。
Cn に内接する。 Sの1辺の長さをαとするとき 円周の総和は [
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