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数学 高校生

対称式のようなものを二乗して、 式A)x∧4-3x∧3-x∧2+2x+19を割ることが出来るのは何故でしょうか。 a+b=0→(a+b)∧2=0で式Aを割っても成り立つのは何となく理解できるのですが...。

複素数の 例題 24 5-/3i 2 のとき,ー3ポー+ 2x+ 19の値を求めよ 5-13i を代入すると, 計算が大変。 2 X= 4次式に直接x= 次数を下げる 次数の低い式に代入することを考える。 5-/3i から2次方程式2次式= 0をつくる。 左 mi 5-3i のとき 2 0 x= 2 2 与式を0の2次式で割ると, x= 1次式 *-3ー+2x+9=[2次式 × (商) +(余り) 0 せ人外を するで無す 5-13i を代入すればよ 2 ここに x= Action》高次式に虚数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せよ 5-/3i 2x-5= -3i iを消去するため, 解x= 2 (2x-5 = (-/3) 1含む項のみを右辺に 4x°-20x+25 = -3 両辺を2乗すると て、両辺を2乗する。 よって ゆえに ここで, P(x) =D x-3x°-x+2x+19 とおいて, |P(x) をパー5x+7 で割ると, 右の計算より x°-5x+7= 0 5-/3i のとき x= 2 例題 り x-5x+7=0とな *+2x + 2 *-5x+7) *-3x°-や+ 2x+19 商 +2x+2 2- 8x°+ 2x 2- 10x+14x 余り -2x+5 T人分 したがって 例題 12 2°-12x+ 19 P(x) = (~5)(x°+2x+2) (22 -5)-(-51)-2 +(-2x+5) 5-/3i 2- 10x+14 -2x+ 5 剰余の関係式 のとき,パ-5x+730 であるから 2 x= 5-/3i P 5-3i -2 2 2 -+5=DSi 余り -2x+5に 5-/3i xミ を代入 習 24 3-/7i 思考のプロセス|

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