（2）この回答を見ていて、１回読んだ時なぜ成り立つのだろうと思ったことを言います 第3項目（30二乗）より後ろの乗は全て900で割り切れると書いていて、 僕は頭の中で 30二乗が900で割り切れる ＝ 30の偶数乗が900で割り切れるんだ！と思って 奇数乗（30の三乗）と... 続きを読む

} 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101100 の不位5桁を求めよ。 (2)295 900で割った余りを求めよ。 CHART OS めたら付けを求めまり OLUTION (1,2ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して、 二項定理を利用する。 (1) 101=(100+1) 100 = (1+102) 100 (2) 2945 (30-1)45=(−1+30)45 (1) 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30²900 であるから30" を作り出す。 解答 (1) 101100(100+1) 100=(1+102)100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10° + 100C4 ・10°+.･・・ +10200 =1+100C1・10°+100C2・10+10° (100C3 +100C4・102+….…….. +10194) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+･･････ + 10194 とおくと αは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000 +10°α =10001+10 (495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945 (30−1)45=(−1+30) 45 #3 (21-1 + 45 x 30 2700 =(-1)45+45C1(-1)14・30- 30 - JC (-1) -1) 43.302+45C3(-1) 42.30) OFR 2143 ●第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また, (-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから 1+45・1・30=1349=900・1+449 ok よって, 2945 900で割った余りは 449 34 基本 4 +...... +45C44 (1) ・304+3045) 19 INFORMATION 上と同じ考え方で,複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992(1000-1)=1000000-2000+1=998001,4989×5011 は 1章 ◆第1項と第2項の和は 900 より大きい。 3次式の展開と因数 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算

不定方程式の問題で答えを見ても分からなかったので、解説お願いしたいです！

60 不定方程式 12x+7y=1の整数解 (x, y) をすべて求めよ。

（1）黄緑色 10の6乗でくくる理由を教えて下さい （2）紫色 900で割り切れるというのはなぜわかるのでしょうか？

大阪薬大) (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945900で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING (1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して, 二項定理を利用する｡ 101'°= (100+1) 100=(1+102) 100 展開した後,各項に含まれる 10 に着目し、下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? 900302 であることに着目し, 2930-1 と変形して考えよう。 Ave 合 飛 (1) 1011=(100+1)100=(1+102)100 +10200 +10194 ) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+・･････ +10194 とおくとαは自然数で =1+100C1・10°+100C2・10+ 100C3・10°+100C4 ・10°+ =1+100C1・102+100C2・10+10° (100C3+ 100C4 ・102+ 101¹00=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°α =10001+10 (495+10a) 日 105(495+10a) の下位5桁はすべて0である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945=(30-1)^5=(−1+30)45 3 (SI =(-1)45+45C1(-1) 44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42･303 ト 8 ? 第3項以降の項はすべて 302900で割り切れる。 また,(-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから -1+45・1・30=1349=900・1+449 よって,2945 900で割った余りは できる。 にすること。 沖縄ら可能で PRACTICE go (1) 1127 の下位 3桁を求めよ。 (2024024で割った余りを求めよ。 基本 4 449 ----- +....... ・+45C44(-1)・3044 +3045 1章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理 a INFORMATION 計算への応用 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 (s) 4989×5011=(5000-11) × (5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算 第1項と第2項の和は 900 より大きい。

高一数学Iです。現在予習をしているのですが、この公式は覚えるべきですか？ひとつひとつ掛けていくやり方より早く答えが出せますか？使い方もよく分からないのでどなたか解説お願いします！

(ax+b)(cx+d) を展開すると,次の公式が得られる。 展開の公式 4 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd 第1節 式の計算 | 17 | 例 (1) (3x+2)(4x+1)=3・4x2+(3・1+2・4)x+2・1=12x² +11x+2 11 (2) (2x-5y) (3x+y)=2・3x2+{2y+(-5y)・3}x+(-5y)・y =6x²-13xy-5y2 CHOS ◆補足 (2) 2・3x²+{2・1+(-5)・3}xy+(-5)・1y2 としても計算できる。 練習 次の式を展開せよ。 14 (1) (2x+1)(4x+5) (3) (x+3y) (2x-y) (2) (x+4)(2x-3) (4) (3x-2a) (4x-3a) 終 10 数と式

掛け算の11の段から20の段までの効果的な覚え方を教えてください‼︎

これを簡単な分数にする、簡単な方法って何ですか？？？ 答えは－6分の5です。

875 √750×1470

青チャートです ⑵は、書いてある通り⑴と同じ方法で解けるのですが、 ここで解かれている方法はどんなメリットがあるんでしょうか？めんどくさいし、遅いように感じてしまいます。

基本例題 36 複素数の相等条件 次の等式を満たす実数x, yの値を, それぞれ求めよ。 (1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0 指針 複素数の相等条件を利用する。 すなわち, a, b c d が実数のとき, 解答 KA CHART a+bi=c+di ⇔a=c, b=d CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較 (1) 等式を変形すると 特に a+bi=0 ⇔a=0、b=0 (2) 左辺を展開し,両辺の実部, 虚部を比較してx,yを求めてもよいが、 3-2i ここではx+2yi= と変形して,右辺をa+biの形に直す。 1+i よって 4x+y+7=0. ① ② を連立して解くと (2)等式の両辺を 1+iで割ると 3-2i_ (3-2i)(1-i) 1+i (1+i) (1) 1 5 4x+y+7+2(x+2y)i=0 15+&-a+b=(i x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数で ある。 であるから よって = 2 2 i x+2yi= x 2y は実数であるから 1 2 x= (2) (x+2yi)(1+i)=3-2i /P.66 基本事項 -= TUM) ①, x+2y=0 x=-2,y=1 x+2yi= -- 1-i² 3-5i+2i²3-5i-2 = 15 4 …..... 3-2i 1+i 1_5 ; +) — _ (1−)+01+iel 2 2 CIS 201 2015- x=1/12.2y= - a+bi=c+ 指 実部 どうし 虚部 どうし 1+1 (2g) 基本 2乗 が等しい iについて整理。 この断り書きは動 (実部) = 0, (虚部 3)(x2+9)= 別解 (2) 左辺を変 x-2y+(x+2y)i= x-2y, x+2yは あるから x-2y=3,x+2 よって x==1/1₁ ₁

(a+b+c)(b+c-a)=2bcが引いた線のような解き方になるか分からないので教えて欲しいです。

4STEP 数学 1 + A | 数研出版 05:30 (A) 答 詳解 ▲ツールバー X S A問題143 | 4STEP 数学 1 + A X S 正弦定理により □ 293 △ABCにおいて,次の等式が成り立つとき, この三角形はどの 答 ているか COS A よって ホーム sin A 62+c2-02 2bc これらを等式に代入すると = = a 2R オプション 9 9 これらを等式に代入すると 両辺に2R を掛けて (a+b+c)(b+c-a)=2bc ゆえに したがって b²+c²=a² よって, △ABC は A=90°の直角三角形である。 (3) 余弦定理により b²+2bc+c²-a²=2bc (a²-62)2-(c2)2=0 学習ツール sin B cos B = 発展問題 293 a. = 2R 学習記録 a b C b (2 + 2 + 2)(b + c-a)= 20. 2R 2R 2R 9 6² +c²-a² 2 2bc c2+α²-62 2ca 発展問題293 | 4STEP 数学 1 + A sin C = c2+α2-62 2ca 両辺に2abc を掛けて a²(b²+c²-a²) + b²c² + a² − b ²) = c²(a² + b²-c²) 整理して a^_2a262+64-c=0 +6. 9 C 2R COS C = = a² +6²-c² C 2ab ゆえに 12 a ² − b ² + c ² = 0 =C• × (a² − b ² − c²)(a²-b²+c²)=0 a² +6²-c² 2ab

解き方が全く分かりません。教えて下さい🙏

平方の和 例題 次の不定方程式を解け.(x,yは整数とする) (1) xy+x+2y=(xy) 解説・解き方のコツ (1) 左辺を(適宜定数を補うことによって) 因数分解し、基本形の家 与式を変形すると (x+2)(y+1)=6･･ 積=定数の形 (2) x2-2xy+3y' = 12 ・① よって, x+2y+1は6の約数であり, x≧y より x+2y+1だから, 右表の場合に絞られる: . 「大きさ」の条件も忘れずに! 補足 ①への変形は,次のように行います. x+26 y+11 XC y 0 まず与式の左辺xy+x+2yが(x+○)(y+口の形を る式であることを見抜きます. 実際に (暗算で) 展開してみると よってちょりー X-3x-3y=0x2y20) 2xy-3x+y=0

確率です。 解き方は分かるのですが、文字列を出せと言われたらぱっと出てきません。 簡単に文字列を出す方法ありますか？？

SPARK 22 発展例題 SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列) をアルファベット順の ★ 0000 辞書式に並べる。 ただし, ADHISU を1番目, ADHIUSを2番目 USIHDAを最後の文字列とする。 110番目の文字列は何か。 [ 広島修道大 ] (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。