Question

過疎村

青チャートです
⑵は、書いてある通り⑴と同じ方法で解けるのですが、
ここで解かれている方法はどんなメリットがあるんでしょうか？めんどくさいし、遅いように感じてしまいます。

基本例題 36 複素数の相等条件
次の等式を満たす実数x, yの値を, それぞれ求めよ。
(1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0
指針 複素数の相等条件を利用する。
すなわち, a, b c d が実数のとき,
解答
KA CHART
a+bi=c+di ⇔a=c, b=d
CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較
(1) 等式を変形すると
特に a+bi=0
⇔a=0、b=0
(2) 左辺を展開し,両辺の実部, 虚部を比較してx,yを求めてもよいが、
3-2i
ここではx+2yi=
と変形して,右辺をa+biの形に直す。
1+i
よって
4x+y+7=0.
① ② を連立して解くと
(2)等式の両辺を 1+iで割ると
3-2i_ (3-2i)(1-i)
1+i
(1+i) (1)
1 5
4x+y+7+2(x+2y)i=0
15+&-a+b=(i
x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数で
ある。
であるから
よって
=
2 2
i
x+2yi=
x 2y は実数であるから
1
2
x=
(2) (x+2yi)(1+i)=3-2i
/P.66 基本事項
-=
TUM)
①, x+2y=0
x=-2,y=1
x+2yi=
--
1-i²
3-5i+2i²3-5i-2
=
15
4
….....
3-2i
1+i
1_5 ; +) — _ (1−)+01+iel
2 2 CIS 201
2015-
x=1/12.2y=
-
a+bi=c+ 指
実部 どうし
虚部 どうし
1+1
(2g)
基本
2乗
が等しい
iについて整理。
この断り書きは動
(実部) = 0, (虚部
3)(x2+9)=
別解 (2) 左辺を変
x-2y+(x+2y)i=
x-2y, x+2yは
あるから
x-2y=3,x+2
よって
x==1/1₁ ₁

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

実際にやってみるとor右の欄外を見るとわかりますが、
(1)のようにそのまま展開すると、
x,yが散らばって連立を解く必要が出ます

今回は暗算でもできる連立かもしれませんが、
一般には分母の実数化のほうが楽とされる？　からです

好きな方でやって、いずれ方針転換する必要が出てくればそうすればいいと思います

過疎村

なるほどー
わかりました
ありがとうございます