整式の割り算と恒等式
例題
6
xについての整式x°+ax°+bx+3をx+x+1 で割ると,余りが
x+4となるように, 定数a, bの値を定めよ。また, そのときの商を
求めよ。
考え方 商を cx+dとおいて,割り算の等式 A=BQ+Rからxについての恒等式を導く。
解答商は1次式になるから cx+dとおくと
0-コー
ー
x°+ax"+bx+3=(x2+x+1)(cx+d)+x+4 失飛の左容く
JR多貸 出 ①
この等式はx についての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
あず
J入
x*+ax°+bx+3=cx°+(c+d)x?+(c+d+1)x+(d+4)
開
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
1=c, a=c+d, b=c+d+1,3=d+4
a=0, b=1, c=1, d=-1
a=0, b=1, 商は x-1 答
これを解いて
よって
