Question

れーか

この問題教えて下さい！
できれば途中式もお願いします！

2| go, 2, cを実数とする。整式
7(x) ニ2*ーgx2 ーーc
は、ア(⑪) = 6, ア(2) = 8 をみたすとする。
① PCG)をぶ-D-2) で割った余りは|ア|x+|イ|である。
2) のとcはのを用いて
ヵ=ーツウ|g+|エオ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c三|少|e-|キク
と表される。
3) の<) = P(*) 6とおくと、②より
ooぐ=G-委2 -(6-BDx+較2-ラ2
と表される。
方程式 の(y) = 0 が虚数の解をもつようなの値の範囲は
|<2< レタ

 

 

 

 

 

である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

整式の割り算は
p(x)=a(x)q(x)+r(x)
これが基本です

ア=e、イ=fとすると
P(x)=(x-1)(x-2)p(x)+ex+f (商はp(x) )
P(1)=e+f=6、P(2)=2e+f=8
(真ん中は代入した形、右は問題の指定)
e=2、f=4

また、元の式に代入すると
P(1)=2-a-b-c=6、P(2)=16-4a-2b-c=8
b+c=-a-4、2b+c=-4a+8
b=-3a+12
c=2a-16

P(x)=2x^3-ax^2+(3a-12)x-(2a-16)

Q(x)=P(x)-6、P(1)=6によりQ(1)=0
つまりQ(x)はx-1を因数に持つから
Q(x)=(x-1)(2x^2-(a-2)x+2a-10)

Q(x)=0が虚数解を持つには右のゴチャゴチャしてるのが常に正(判別式が0未満)であればいいから
(a-2)^2-4×2×(2a-10)
=a^2-20a+84
=(a-14)(a-6)<0
により6<a<14

れーか

丁寧にありがとうございます✨
凄く分かりやすかったです！
助かりました！