【場合の数】(2)の(イ)についてですが、なぜ辺に隣接する頂点は三角形を構成する点として数えられていないのですか？赤線の部分も入ると思うのですが

21 (1) 右の図に含まれる長方形は全部で何個 あるか。 (2) 正十角形の3つの頂点を結んで三角形を 作るとき (ア)できる三角形の総数を求めよ。 (イ)正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。 (ウ)正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。 解答 (1) 5本の縦線から2本を選び, 4本の横から2本を選ぶと長方形 が1個できる。 2本 5本の縦線から2本を選ぶ方法は 5C2 通り そのおのおのに対して, 4本の横線から2本を選ぶ方法は 4C2通り SSOT3DS-1901 5.4 4.3 よって,長方形の個数は 5C;×,C2= 2.1 =60 (個) (2)(ア) 10 個の頂点から3個を選んで結ぶと三角形が1つできるから, 10-9.8 にな 三角形の総数は 10Cg= -=120 (個) 3.2.1 (イ)共有する1辺を決めると, その辺と隣接しない頂点の個数だけ三角 形ができる。 共有する1辺のとり方は10通りあり,そのそれぞれについて隣接しな い頂点は6個ずつあるから 000 10×6=60(個)

(2)が分かりません。答えは4√2です。 どこで間違ったのか分からず何度解きなおしても同じ答えに帰ります。解法を教えてください🙇‍♀️

止多角形において, 1辺の長さを20. 面積を w とおくと, y=a"という 関係が成り立ちます。たとえば,正三角形の1辺の長さをx, 面積をyと -4 おくとき,y= V3 a という関係が成り立ちます。このとき, 次の問いに 答えなさい。 1辺の長さがx, 面積がyの正六角形について, yをxの式で表しな さい。この問題は答えだけを書いてください。 (表現技能) 2)面積が8/3 の正三角形の1辺の長さを求めなさい。

なぜ、このように式変形できるのか教えてほしいです。 2についてです。

[考え方 四角形 ABCD を図にかいて考える。 四角形 ABCD において, AB=2, BC=V2, DA=1, ZA=60°, 「解答(1) △ABD において, 余弦定理より, ZB=75° のとき,次の値を求めよ。 例 題 128 多角形の面積1) (1) BDの長さ (3) 四角形 ABCD の面積S の (2) ZDBC の大きさ また,四角形を対角線で分割すると, S=△ABD+ABCD となるので, ABCD の囲 積を求めるために何が必要となるか考える。 BD°=2?+12-2·2·1.cos 60° △ABD において, 2辺とその間の角が わかっているので, 余弦定理 D =22+12-2-2-1。 1 v2 =4+1-2=3 75° 60° BD>0 より, A 2 B BD=V3 (2) △ABD において, 正弦定理より, V3 sin60° -F 1 sin ZABD ZDBC(ABCD の A3-13 るために,まず, sin ZABD= sin60° 面積に必要)を求め 1 =sin60°× 3 ニ V3 V3 1 ZABD を求める. 1 2 三 三 2 3 ZABD<75° より, ZABD=30° したがって, ZDBC=75°-30°=45° ZABDくZABC, ZABC=75° より, ZABD<75° 15 A△ お供二十玉 か SIX80AA- (3) S=AABD+△BCD 2-1-sin60"+3/Zsin45" 3/2 sin45° ABCD 13 3 . BD·BC 2 三 STX0mie 1-1 %D 2 2 ミ/3 XsinZDE Cus 多角形の面積は, いくつかの三角形に分割して考える O円部

数Ⅰ 三角形の面積 (2)で何故、 sinA＝√1−cos²A になるのかが分かりません… 公式のように覚える系ですか？ 教えて下さい🙇‍♀️ 何故こうなるのか知りたいです┏○"

例題 AABC において, a=7, b=8, c=9 のとき, 次のものを求めよ。 B 多角形の面積 △ABCにおいて, a=7, b=8, c=9 のとき, 次のものを求めょ 9 (1) cosA の値 (2) sinAの値 (3) △ABCの面積S 10 解答 (1) 余弦定理により 15 96 2 |3 ニ COS A = 2-8-9 2-8.9 C (2) sinA>0 であるから sinA=\1-cos?A 7 2 5 2 1- 3 15 ニ ニ V9 KA 15 A 9 3 a-4 (3) S= bcsinA= V5 *8.9. 3 1 12、5 ニ 2 2 一3

半径2の円Oに内接する正八角形ABCDEFGHがある。ACとOBの交点をK、∠ABOをθとするとき、tanθの値を求めよ。 この問題教えてほしです🙇‍♂️

この問題のkの値は出せるのですがxとyの値の出し方が分からなくなってしまいました… 教えてください！

3に垂直で,点 (0, 0) を通る直線の方程式がy=メ 参考 円のと直線③が第1象限で接するとき, k>0であり, 円①の中心 (0, 0)と直線 基本 例題121 領域と1次式の最大·最小 (2) 基本119 び最小値を求めよ。 Aと共有点 領域の端の点や 円弧との接点でんの値が最大·最小になることが多い。 頂点·境界線上の点 指針>連立不等式の表す領域Aを図示し, x+y=k とおいて, 直線x+y=kが領域。 に注目 放物線·円 → 角(かど)の点, 接点 多角形 CHART 領域と最大·最小 解答 2とする。 0, y=-2x+5 x+y=10 連立方程式0, ② を解くと 5 V10 連立不等式x°+yハ10, y2-2x+5の表す領域Aは図の斜 線部分である。ただし, 境界線を含む。 の x+y=k 3 /10 0 とおくと,これは傾き -1, y切片kの直線を表す。 図から,直線③が円①と第1象限で接するとき, kの値は 最大になる。 0, 3を連立して x+(k-x)=D10 この2次方程式の判別式をDとすると,直線③が円①に接するための条件は D=0 -V10 整理して 2x°-2kx+k?-10=0 ここで = (一k)-2(k-10)=-k°+20 ゆえに,一+20=0 から k=±2/5 第1象限ではx>0, y>0であるから,③よりk>0で -2·2 5 k=25 このとき,④の重解は x=-- 2-2 -=15 3から y=2/5 ー/5=\5 コ次に,直線②の傾きは -2, 直線③の傾きは -1で,-2<-1であるから,図より, kの値が最小となるのは,直線③が点(3, -1)を通るときである。 このとき,kの値は 3+(-1)=2 よって =15, y=V5 のとき最大値2、5;x=3, y=-1のとき最小値2 x の距離が円の半径/10 に等しいから =10 1?+1° k>0より k=2/5 接点の座標は,直線x+y=2/5 であるから,3 とy=xを連立して解くことで, x=5, なお, 接点の座標は, 次のようにしても求められる。 接点の座標を(x1, y) とすると, 接線の方程式は これが3すなわち 5x+/5y=10 と一致するから ソ=(5 と求められる。 OST x1x+yy=10 ます x=V5, ハ=5 練習 座標平面上

合っていますか？

問4 正八角形について, 次の数を求めよ。 (1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数 (2) 対角線の本数 8 Cs - 8.7.4 3-2.1 - 56 56コ e7 FCz - ' 8.7 28 282

多角形の外接円の求め方が分からないです。 分かる方お願いします

右図において、対角線ADの長さが2V6、LBAEが120"、 ZAEDが135、辺BCの長さが23、ZBCDが90° であるような、円に内接する五角形ABCDEがある。 次の値を求めよ。 E 135° A 120° D 26 B 2V3 (1)五角形ABCDEの外接円Oの半径Rの長さは 17である。 17 0 3V2 2 4V2 3 23 VS+2 5 4V3

四角でかこっているところは、なぜこの式になるのですか？ bcをなぜここで使うのかを教えてください😭 その下の式もわかりません。

1辺の長さが1の正八角形 ABCD において, BC=10, CD=5, ZC=60° から )対角線で2つの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには, 2辺とその間の角の大きさがわかれば 129 多角形の面積 DO 30 199 OO 項1 OLUTION 基本 128 ART 多角形の面積 対角線で三角形に分割 S=1 bcsin A よい。 ZBDC=90°, LDBC=30° BD=BCsin60° 5/3 のところ ZABD= ZABC-ZDBC=30° 6 53 5 AABD において よって,求める面積は S=ABCD+ABD 4章 30% 30° B 60° 60% 10 15 -5-5/3+-6-5/3 sin30"=20,/3 正八角形の中心を0, 1 辺を AB とすると AB=1, ZAOB=360°-8=45°- 0A=OB=a とすると, △OABにおいて, 余弦定理により 1°=a°+a°-2aacos 45° 合同な8個の三角形に分 ける。 A 1 B a 理して 1=(2-V2 )α° 45/Q ゆえに 1 2+V2 レ a=. 2-/2 -2ー よって,求める面積は CS 1 S=8△0AB=8… a'sin45°=2(/2 +1) *のまま代入する。 RACTICE … 129? 三角形の面積,空間図形への応用

黄チャートの問題です。 線が引いてあるところは、なぜBCsin60°でBDが出るのでしょうか??

基本例題129 多角形の面積 199 次のような図形の面積Sを求めよ。 OO000 (1) AB=6, BC=10, CD=5, ZB=ZC=60° の四角形 ABCD 1辺の長さが1の正八角形 |基本 128 CHART OSOLUTION 多角形の面積 対角線で三角形に分割 ] ー bcsinA 1 S= (1)対角線で2つの三角形, (2)中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには、 2辺とその間の角の大きさがわかれば よい。 解答 A」 (1) ABCD において, BC=10, CD=5<C=60° から ZBDC=90°, ZDBC=30° 6 53 5 BD=BCsin60°=5V3 ZABD=ZABC-ZDBC=30° C-30% 30° AABD において 60° 10 よって,求める面積は B 60° S=ABCD+△ABD =--5-5/3 +6-5/3 sin30°=20、/3 2